Enunciado

Uma bobina de uma espira, percorrida por uma corrente de 4,00 A, tem a forma de um triângulo retângulo cujos lados medem 50,0 , 120 e 130   c m . A bobina é sabmetida a um campo magnético uniforme de módulo 75,0 m T paralelo à corrente no lado de 130   c m . Determine o módulo da força magnética (a) no lado de 130   c m ; (b) no lado de 50,0   c m ; (c) no lado de 120   c m . (d) Determine a força total que o campo magnético exerce sobre a espira.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Vamos escolher um sistema de coordenadas tal que o cateto de comprimento l y = 50   c m coincide com o semieixo y positivo e o cateto de comprimento l x = 120   c m coincide com o semieixo x positivo. O ângulo que a hipotenusa faz com o cateto que coincide com semieixo x positivo é

θ = t a n - 1 ⁡ ( 50 / 120 ) = 22 , 6 ∘

Medindo o ângulo no sentido anti-horário a partir do semieixo x positivo, o ângulo da hipotenusa é 180 ∘ - 22 , 6 ∘ = + 157 , 4 ∘ . Vamos supor que o sentido da corrente na bobina triangular é o sentido anti-horário do ponto de vista de um observador situado no semieixo z positivo. Como o campo magnético é paralelo à corrente na hipotenusa, temos:

B x = B c o s ⁡ θ = 0,0750 c o s ⁡ 157 , 4 ∘ = - 0,0692 T ,

B y = B s e n ⁡ θ = 0,0750 s e n ⁡ 157 , 4 ∘ = 0,0288 T .

(a) Como o campo magnético é paralelo à corrente na hipotenusa, a força exercida sobre a hipotenusa é zero.

Passo 2

(b) No caso do cateto de 50   c m , a componente B x do campo magnético exerce uma força i l y B x k ˆ e a força exercida pela componente B y é zero. O módulo da força é, portanto,

( 4,00 A ) ( 0,500 m ) ( 0,0692 T ) = 0,138 N

Passo 3

(c) No caso do cateto de 120   c m , a componente B y do campo magnético exerce uma força i l x B y k ˆ e a força exercida pela componente B x é zero. O módulo da força é, portanto,

( 4,00 A ) ( 1,20 m ) ( 0,0288 T ) = 0,138 N

Passo 4

(d) A força total é

i l y B x k ^ + i l x B y k ^ = 0

já que B x < 0 e B y > 0 . Se tivéssemos suposto que o sentido da corrente na espira era o sentido horário, teríamos obtido B x > 0 e B y < 0 , mas a força total continuaria a ser zero.

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Resposta

a. a força exercida sobre a hipotenusa é zero.

b. 0,138 N

c. 0,138 N

d. força total continuaria a ser zero.

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