Enunciado

Uma bobina supercondutora tem indutância de 4,0   H , resistência elétrica nula e área de seção reta de 13   c m 2 . Uma fonte de corrente variável aplica à bobina uma corrente cuja variação no tempo é vista na Figura 23.13. Faça gráficos (a) da variação do campo magnético com o tempo; (b) da variação no tempo da voltagem aplicada aos terminais da bobina.

Passo 1

Fala pessoal, beleza?

Esse é um exercício um pouco mais qualitativo. Nós faremos algumas contas, mas a ideia principal dele é investigar o comportamento qualitativo das grandezas consideradas.

Na situação descrita no enunciado temos uma bobina com indutância L = 4,0   H e área A = 13 ⋅ 10 - 4   m 2 atravessada por um campo magnético B t variável com o tempo. Com isso aparece uma corrente induzida nela, dada pelo gráfico da figura 23.13.

No item (a) queremos encontrar o perfil da variação do campo magnético com o tempo. Para isso, usamos a definição de indutância a partir do fluxo magnético:

Φ B = L I

Além disso, o fluxo será o produto do campo magnético pela área, de modo que

B t ⋅ A = L ⋅ I t → B t = L A   I t

Com isso, o perfil do campo será o mesmo da corrente, a menos de uma escala

L A = 4,0 13 ⋅ 10 - 4 = 3077

O gráfico da evolução temporal de B será proporcional ao da corrente:

Passo 2

Já no item (b) nós queremos entender como a tensão nos terminais da bobina varia com o tempo. Para isso, recorremos a expressão

E = L d I d t

Na região 3   m i n < t < 7   m i n , a corrente é constante, de modo que

d I d t = 0 → E = 0

Já nas outras regiões ela varia linearmente, de modo que a derivada temporal deve ser constante. Para t < 3   m i n , temos

d I d t = Δ I Δ t = 90   A 3 ⋅ 60   s = 0,5   A / s

Analogamente, para t > 7   m i n , segue que

d I d t = Δ I Δ t = - 0,5   A / s

Com isso, a tensão será

E = 4 ⋅ ± 0,5 = ± 2   V

O gráfico será

Resposta

Esboço de gráfico.

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