Enunciado

Uma bola de 0,800   k g é amarrada à extremidade de um fio de 1,60   m de comprimento e balançada de modo a perfazer um círculo vertical.

a) Por um círculo completo, com início em qualquer ponto, calcule o trabalho total realizado sobre a bola

i) pela tensão no fio; e

ii) pela gravidade.

b) Repita o item (a) para o movimento ao longo de um semicírculo, do ponto mais baixo ao ponto mais alto da trajetória.

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Aqui temos uma amarrada na ponta de um fio de 1,60   m de comprimento e balançada de modo a perfazer um círculo vertical.

Se liga nesse esqueminha:

Vamos calcular o trabalho total realizado pela bola pra rodar um círculo completo!

Vamos supor que a bola esteja girando no sentido anti-horário. O vetor deslocamento está representado em verde, a força tensora está representada pelo vetor em vermelho e a força peso, pelo vetor laranja. A tensão no fio, em qualquer ponto da trajetória vai ser perpendicular ao deslocamento, então o ângulo formado entre eles é θ = 90 ° .

A força peso é vertical para baixo em todos os pontos e forma um ângulo de 180 ° com o deslocamento. Em uma volta completa, a bola não tem deslocamento, pois retorna ao seu ponto inicial.

Com isso podemos calcular os trabalhos dessas forças:

Primeiro da força tensora. A força tensora é igual a força centrípeta, e não temos a velocidade para poder calcular ela. Mas isso não importa, pois lembra que essa força forma um ângulo de 90 ° com o deslocamento, então ela não realiza trabalho. W t e n s ã o = 0 .

Agora a força peso. A força peso força um ângulo de 180 ° com o deslocamento e vale P = m g = 0,8   .     9,8 = 7,84 N , mas uma volta completa tem o deslocamento igual a zero, então a força peso também não realiza trabalho. W P = 0 .

Passo 2

L e indo do ponto mais baixo até o mais alto o deslocamento vertical da bola é 2 L . O desenho dessa situação é:

A força de tensão (em vermelho) é sempre perpendicular ao deslocamento (em verde). E a força peso (em laranja) é vertical para baixo, contrária ao sentido do deslocamento. Assim podemos calcular os trabalhos que o problema pede:

Da mesma forma que no item a ) , a tensão é perpendicular ao deslocamento e não realiza trabalho. Assim W t e n s ã o = 0 .

Agora o trabalho realizado da força peso. O deslocamento vertical foi 2 L e a força peso faz um ângulo de 180 ° com o deslocamento, então o trabalho vai ser:

W p e s o = P   . d   . cos ⁡ 180 = m g . 2 L . - 1

W p e s o = - 0,8   . 9,8   . 2 1,6 . - 1 = - 25,1 J  

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

a )   i )   0 J

i i )   0 J

b ) i )   0 J

i i ) - 25,1 J

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