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Uma bola de 5,0 kg é abandonada de uma altura de 12,0 m acima de uma das extremidades de uma barra uniforme que está pivotada no seu centro. A barra possui massa de 8,0 kg e tem 4,0 m de comprimento. Na outra extremidade da barra há outra bola de 5,0 kg, que não está presa à barra. A bola largada adere à barra após a colisão. Qual altura a outra bola atingirá após a colisão?

Passo 1

Vamos aplicar a conservação de energia ao movimento da primeira bola antes da colisão e ao movimento da segunda bola após a colisão. Além disso, aplicamos a conservação do momento angular à colisão entre a primeira bola e o barra.

A velocidade da bola imediatamente antes de atingir a barra é v   =   2 g y   =   15,34   m   /   s .

Passo 2

Para o momento angular inicial, temos

L 1 = m v r

L 1 = ( 5   k g ) ( 15,34   m / s ) ( 2   m )   = 153,4   k g   × m 2

Após a colisão, a barra e as duas esferas estão girando juntas, portanto,

ω = L I

L 2 = I ω

O momento de inércia é I t o t a l = 1 12 m l 2 + 2 m r 2 .

I t o t a l = 1 12 8   k g 4   m 2 + 2 5   k g ( 2   m ) 2 = 51,67 k g   × m 2

Como aplicamos a conservação do momento angular, então

L 1 = L 2 = 153,4   k g   × m 2

Achando a velocidade angular,

ω = 153,4   k g   × m 2 51,67 k g   × m 2 = 3,027   r a d / s

Passo 3

Para acharmos a velocidade linear da segunda bola após a colisão, utilizamos a relação ω = v R

v =   ω R = ( 2   m ) ( 3,027   r a d / s ) = 6,055   m / s

Utilizando a conservação de energia, encontramos a altura

1 2 m v 2 = m g y

1 2 ( 6,055   m / s ) 2 = ( 9,8   m / s 2 ) y

y = 1 2 ( 6,055   m / s ) 2 9,8   m / s 2

y = 1,87   m

Resposta

Resposta: y = 1,87   m .

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