Enunciado

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Um disco sólido rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal com velocidade constante de 2,50 m/s.

a) Se o disco rola para cima de uma rampa inclinada a 30,0º, qual é a distância máxima que ele atinge ao longo da rampa antes de parar?

b) Explique por que sua resposta do item (a) não depende nem da massa nem do raio do disco.

Passo 1

Usaremos o principio de conservação da energia:

U 1 + K 1 = U 2 + K 2

0 + 1 2 m v 2 + 1 2 I ω 2 = m g d sin ⁡ 30 °

1 2 m v 2 + 1 2 ( 1 2 m R 2 ) v R 2 = m g d sin ⁡ 30 °

1 2 m v 2 + 1 4 ( m v 2 ) = m g d sin ⁡ 30 °

d = 3 v 2 4 g sin ⁡ 30 °

Logo,

d = 3 ( 2,5 ) 2 4 ( 9,8 ) 1 2 = 0,957   m

Passo 2

A resposta do item (a) não depende nem da massa nem do raio do disco, porque a distância depende apenas da velocidade, da gravidade e do ângulo de inclinação.

Resposta

a) d = 0,957   m .

b) a distância depende apenas da velocidade, da gravidade e do ângulo de inclinação.

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