Enunciado

Uma bola de aço de 1,0 k g e uma corda de 2,0 m e massa desprezível formam um pêndulo simples que pode pivotear sem atrito em torno do ponto O, como na figura. Este pêndulo é largado do repouso a partir de uma posição horizontal e, quando a bola está em sua posição mais baixa, ela colide com um bloco de 1,0 k g que está em repouso sobre uma prateleira. Suponha a colisão perfeitamente elástica e que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a prateleira vale 0,10 . (a) Qual é a velocidade do bloco logo após o impacto? (b) Até que distância o bloco escorrega antes de parar (supondo a prateleira suficientemente longa)?

Passo 1

Bora lá! A bola, pendurada pela corda, vai descer adquirindo velocidade até bater no bloco, numa colisão elástica. Com o choque, o bloco vai andar pra frente, até parar por conta do atrito.

Passo 2

a) Conservação da energia da bola entre o ponto mais alto e o ponto mais baixo:

m g h = m v 0 2 2

v 0 = 2 g h

v 0 = 2 × 9.81 × 2

v 0 = 6.26 m s

Conservação da quantidade de movimento no choque, supondo que a bola vai voltar para trás e o bloco vai para a frente (para que a velocidade de afastamento seja a soma das velocidades):

m v 0 = - m v 1 + m v 2

v 2 - v 1 = v 0   ( * )

Coeficiente de restituição para o choque (colisão elástica significa e = 1 ):

e = v a f a s t a m e n t o v a p r o x i m a ç ã o = 1 → v a f a s t a m e n t o = v a p r o x i m a ç ã o  

v 1 + v 2 = v 0   ( * * )

Juntando as equações * e ( * * ) : v 1 = 0 e v 2 = v 0 , ou seja, a bola para e bloco segue com a velocidade v 0 original da bola.

v b l o c o = v 0 = 6.26 m s

Passo 3

b) Para determinar a distância que ele vai percorrer, vamos usar a equação de Torricelli:

v 2 = v 0 2 - 2 a Δ x

Queremos que ele pare, e portanto v = 0 .

Δ x = v 0 2 2 a

A força resultante no eixo x é:

F r e s = m a = F a t = μ N = μ m g

a = μ g

Logo,

Δ x = v 0 2 2 μ g

Substituindo os valores:

Δ x = 6.26 2 2 × 0.10 × 9.81

Δ x = 20 m

Resposta

  1. v b l o c o = 6.26 m s
  2. Δ x = 20 m
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