Enunciado

Uma bola de aço de massa igual a 40,0   g é solta de uma altura de 2,0   m sobre uma barra de aço horizontal. A bola é rebatida até uma altura de 1,60   m .

a) Calcule o impulso comunicado para a bola durante a colisão.

b) Sabendo que a bola permanece em contato com a barra durante 2,0   m s , calcule a força média exercida sobre a bola durante a colisão.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular (a) o impulso comunicado para a bola durante a colisão e (b) a força exercida sobre a bola durante a colisão, sabendo que a bola permanece em contato com a barra durante 2,0   m s .

Em essência sabemos que o impulso pode ser determinado a partir do produto entre a força associada ao evento e o intervalo de tempo em que essa força age. No entanto, não possuímos dados suficientes para determinar o impulso utilizando esse raciocínio!

Uma outra forma de calcularmos o impulso J é utilizando a relação impulso-momento linear. O impulso também é igual a variação de momento linear ∆ p e, como sabemos, momento linear só depende da massa e da velocidade do corpo em um momento específico. Essa segunda maneira é extremamente viável para nós! A relação que determina isso é:

J y = ∆ p y

Aqui vale ressaltar que o índice y foi colocado tendo em vista que o evento ocorre apenas verticalmente, ok? Continuando:

J y = m . ( v 2 y - v 1 y )

Então o que precisamos determinar, no fim das contas, é a velocidade final v 2 y   e a velocidade inicial v 1 y   da bola de aço!

Vamos lá!

Passo 2

Para calcularmos ambas velocidades, podemos utilizar o conceito de conservação de energia! Pelo que o problema nos indica, toda energia potencial associada à bolinha quando a mesma se encontra no alto é convertida em energia cinética quando a bolinha chega ao chão. Sendo assim, teremos:

m . g . h = 1 2 . m . v 2

∴ v = 2 . g . h

Como para a velocidade inicial a bolinha está caindo, isto é, está no mesmo sentido de g , então esta é positiva. Como para a velocidade final a bolinha está subindo, isto é, está no sentido contrário de g , então esta é negativa. Para v 1 y , temos:

v 1 y = 2.9,8.2

∴ v 1 y ≅ 6,26   m / s

Para v 2 y , temos:

v 2 y = - 2.9,8.1,6

∴ v 2 y ≅ - 5,60   m / s

Passo 3

Agora que temos a velocidade inicial e final da bola de aço, basta substituirmos lá na expressão do impulso para o descobrirmos, se liga:

J y = 40.10 - 3 . - 5,60 - 6,26

∴ J y ≅ - 0,474   k g . m / s  

Passo 4

b) Tendo informações acerca do impulso, para descobrirmos a força média associada, basta utilizarmos a relação:

J = F m é d i a . ∆ t

Como ∆ t = 2.10 - 3   s e J = - 0,474   k g . m / s   , então teremos:

F m é d i a = - 0,474 2.10 - 3

∴ F m é d i a ≅ - 237   N

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) J y ≅ - 0,474   k g . m / s

b) F m é d i a ≅ 237   N

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