Enunciado

Uma bola de argila de 100   g é arremessada horizontalmente, com velocidade de 10   m / s , contra um bloco de 900   g em repouso sobre uma superfície livre de atrito. Ela bate no bloco e fica grudada. A argila exerce uma força constante sobre o bloco durante os 10   m s decorridos para a argila atingir o repouso relativo ao bloco. Após 10   m s , o bloco e a argila estão deslizando sobre a superfície, formando um único corpo.

a. Qual é o valor da velocidade após a colisão?

b. Qual é a força que a argila exerce sobre o bloco durante a colisão?

c. Quanto vale a força do bloco sobre a argila?

NOTA Este problema pode ser tratado usando-se as leis de conservação que você aprenderá nos próximos capítulos. Todavia, aqui se pede que você resolva os problemas com o emprego das leis de Newton.

Passo 1

Como foi dito no enunciado, devemos resolver o exercício pela 3ª Lei de Newton. Vamos anotar foi dado da argila

m a = 100   g = 0,1   k g

v a 0 = 10   m / s

E o bloco

m b = 900   g = 0,9   k g

E o tempo de colisão é de

10   m s = 10 × 10 - 3   s

Anotando os dados importantes, faremos um esqueminha o movimento da argila atingindo o bloco

O exercício pede para descobrirmos a velocidade final v f em (a). Em (b) pede a força da argila durante a colisão F a e em (c) do bloco em relação a argila ( F b )

Passo 2

Em (a) temos que descobrir a velocidade final dos blocos.

A r g i l a → F a = m a a a

B l o c o → F b = m b a b

As forças são conservativas, pois o bloco e a argila se juntaram após a colisão, e que é um par ação e reação, assim, terão sentidos contrários, vamos considerar a argila negativa

- F a = F b → - m a a a = m b a b

Isolado

a a = - m b   a b m a   ( i )

Tá, mas e a velocidade, como que chega nela? Vamos ter que isolar a velocidade da argila e do bloco, já os dois depois da colisão de movem juntos e com a mesma velocidade

v a = v b   ( i i )

Se usarmos a equação do movimento

v = v 0 + a t

E substituímos em relação a argila

v a = v a 0 + a a t   ( i i i )

Substituindo para o bloco e que a velocidade inicial é zero

v b = v b 0 + a b t → v b = a b t   i v

Substituindo as equações i i i e i v em nas velocidades iguais dita em i i

v a 0 + a a t = a b t

Vamos deixar em função de a a

a a = a b t t - v a 0 t → a a = a b - v a 0 t   ( v )

Depois de tanta conta, podemos isolar as funções das acelerações que encontramos em ( i ) e ( v ) !

m b   a b m a = a b - v a 0 t

Substituindo

- 0,9 × a b 0,1 = a b - 10 10 × 10 - 3 → -   9 a b = a b - 10 4 → 10 a b = 10 4 → a b = 100   m / s 2

Encontrada a aceleração do bloco, podemos voltar em ( i v ) para encontrar a velocidade da argila

v b = a b t → v b = 100 × 10 × 10 - 3 = 10   m / s

E como as velocidades depois da colisão é igual para o bloco e argila, chegamos à conclusão que a velocidade do movimento é de 10 m/s! Ufa! O exercício é longo, mas não podemos desanimar! Ainda tem b e c pra responder, bora lá!

Passo 3

(b) O exercício pede a força da argila exercida pelo bloco, fazendo um esqueminha das forças

Assim, a força exercida de A em B, é a própria força de B! Em número quer dizer

F b = m b a b → F b = 0,9 × 100 = 90   N

A força é de 90 N!

Passo 4

(b) O mesmo raciocínio se repete para a força exercida pelo bloco sobre a argila, ou seja, encontramos   F a , só temos um probleminha, temos que descobrir a aceleração de A, para isso, vamos usar a equação (v) que encontramos no item a

a a = a b - v a 0 t → a a = 100 - 10 10 × 10 - 3 → a a = - 900   m / s 2  

O negativo é o sentido da aceleração, usando a força

F a = m a a a → F a = 0,1 × 900 = 90   N

Aeee!

Resposta

a. 10   m / s

b. 90 N

c. -90 N

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