Enunciado

Uma bola de futebol de tamanho 5, com diâmetro de 22,6 cm e massa de 426 g, rola subindo uma colina sem deslizar, chegando a uma altura máxima de 5,00 m acima da base da colina. Podemos modelar essa bola como uma esfera oca com paredes finas. (a) Com que velocidade ela estava girando na base da colina? (b) Quanta energia cinética rotacional ela tinha naquele momento?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

O eixo de rotação da bola não é fixo e é perpendicular ao plano pelo centro de massa da bola.

A bola gira sem escorregar → v = w r → v 0 = w 0 r

Da Tabela 9.2 do Livro, o momento de inércia da bola é:

I = 2 3 m r 2 = 2 3 ( 0.426 ) ( 0.113 ) 2 = 0.003626396 k g ⋅ m 2

Passo 2

Letra a:

Por conservação de energia:

K 0 + U 0 = K 1 + U 1 = 1 2 m v 0 2 + 1 2 I w 0 2 + m g y 0 = 1 2 m v 1 2 + 1 2 I w 1 2 + m g y 1

Note que:

v 0 = w 0 r → v 0 2 = w 0 2 r 2 = w 0 2 ( 0.113 ) 2 → v 0 2 = 0.012796 w 0 2

Então,

1 2 0.426 0.012796 w 0 2 + 1 2 0.003626396 w 0 2 + 0.426 9.80 0

= 1 2 ( 0.426 ) ( 0 ) 2 + 1 2 ( 0.003626396 ) ( 0 ) 2 + ( 0.426 ) ( 9.80 ) ( 5.00 )

0.004532995 w 0 2 = 20.874 → w 0 = 67.86 rad  / 5  ( sentido horário ).

Passo 3

Letra b:

A energia cinética rotacional da bola na base da colina é

1 2 I w 0 2 = 1 2 ( 0.003626396 ) ( 67.86 ) 2 = 8.35 J

Resposta

  1. 67.86 rad  / 5  (sentido horário).
  2. 8.35 J
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Pedras que rolam. Uma pedra esférica, uniforme e maciça parte do repouso e rola para baixo de uma colina de 50,0m de altura, como indica a Figura 10.60 . A metade superior da colina é áspera o suficie
Em uma experiência de laboratório você faz uma bola homogênea rolar para baixo de um rilho curvo. A bola parte do repouso e rola sem deslizar. Enquanto está sobre o trilho, a bola desce uma distância
Em uma catapulta de mola, a constante da mola é igual a 400 N/m e a mola sofre uma compressão de 0,15 m. Quando ela é disparada, 80% da energia potencial elástica armazenada na mola é convertida em en
Quando uma roda rola ao longo de uma superfície horizontal com velocidade constante, as coordenadas de um ponto na periferia da roda são x t = R [ 2 π t T - sin ⁡ 2 π t T ] e y t = R [ 1 - cos ⁡ ( 2 π
Um ioiô de massa M , raio interno r , raio externo R e momento de inércia I C M em relação ao seu centro e massa, é puxado pelo fio enrolado em seu eixo central, de forma a rolar sem deslizamento sobr