1.

Aplica-se uma força de 3000N a um rolo compressor que tem a forma de um cilindro maciço uniforme de raio 0,5m e massa 1000kg, conforme a figura. O cilindro rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal. A aceleração do centro de massa e coeficiente de atrito mínimo para impedir o deslizamento valem , respectivamente:

a) 3   m / s 2   e   0,1

b) 3 m / s 2   e   0,2

c) 1   m / s 2   e   0,1

d) 2   m / s 2   e   0,1  

e) 2,5   m / s 2   e   0,2

Resolução
2.

Um cilindro rígido e homogêneo de massa M e raio R está sobre uma superfície horizontal e pode girar livremente em torno de seu eixo de simetria longitudinal, como indicado na figura. O eixo está preso a uma extremidade de um fio ideal que passa por uma polia ideal e tem em sua outra extremidade um bloco suspenso de massa m . O bloco desce verticalmente com aceleração para baixo e o cilindro rola sem deslizar sobre a superfície horizontal devido ao seu atrito com ela. O momento de inércia do cilindro relativo ao eixo de simetria é I c m = M R 2 / 2 . Considere como dados M ,   R ,   m   e o módulo g da aceleração da gravidade.

a) Indique todas as forças externas que atuam sobre o bloco e sobre o cilindro.

b) Calcule o módulo da aceleração do bloco;

c) Calcule o módulo da força de atrito sobre o cilindro e indique o seu sentido.

Resolução
3.

Um cilindro solido rola sem deslizar, com velocidade angular constante, sobre uma superfície horizontal. Dentre os diagramas abaixo, I ) , I I ) , I I I ) e I V ) , aquele que representa corretamente os vetores velocidade (indicados por setas) dos pontos A (topo), C (base) e B (centro), pontos pertencentes a periferia do cilindro (seção reta), em relação a um referencial fixo na Terra é

  1. I
  2. I I
  3. I I I
  4. I V
  5. Nenhum deles
Resolução
4.

Um cilindro maciço de massa M e raio R é acelerado por uma força de tração T , conforme mostrada na figura, aplicada através de uma corda enrolada em torno de um tambor de raio r conectado concentricamente ao centro do cilindro. Despreze a massa da corda e do tambor e assuma o movimento na horizontal. O coeficiente de atrito estático é suficiente para que o cilindro role sem deslizar. Considerando que a aceleração do cilindro é a e que o momento de inércia é I = M R 2 2 :

a ) Determine a força de atrito em função de M , a , r , R .

b ) Qual valor de r para que a aceleração do cilindro seja maior que T M .

Resolução
5.

Um cilindro homogêneo, de raio R e massa M , rola sem deslizar sobre um plano horizontal,

deslocando-se com velocidade v o , até alcançar um plano com inclinação θ , continuando a rolar sem deslizamento, descendo ao longo de um comprimento d até atingir um novo plano horizontal.

a) Qual o trabalho realizado no processo pela força peso?

b) Qual a velocidade do cilindro na base do plano inclinado?

Resolução
6.

Na figura abaixo, temos dois cilindros 1 e 2 que se movem puxados por uma força F → . Os dois cilindros são idênticos, e seus centros estão ligados por uma corda ideal. Os rolamentos são sem deslizamento. Podemos afirmar que:

a) A força de atrito sobre o cilindro 1 está no mesma direção e sentido da força F → , e a força de atrito sobre o cilindro 2 está na mesma direção e sentido oposto a esta força.

b) As forças de atrito sobre os cilindros 1 e 2 estão na mesma direção e mesmo sentido da força F → .

c) A força de atrito sobre o cilindro 1 está na mesma direção e sentido oposto ao da força F → , e a força de atrito sobre o cilindro 2 está na mesma direção e mesmo sentido desta força.

d) As forças de atrito sobre os cilindros 1 e 2 estão na mesma direção e mesmo sentido, oposto ao da força F → .

e) N.D.A.

Resolução
7.

Um cilindro solido rola sem deslizar, com velocidade angular constante, sobre uma superfície horizontal. Dentre os diagramas abaixo, I ) , I I ) , I I I ) e I V ) , aquele que representa corretamente os vetores velocidade (indicados por setas) dos pontos A (topo), C (base) e B (centro), pontos pertencentes a periferia do cilindro (seção reta), em relação a um referencial fixo na Terra é

  1. I
  2. I I
  3. I I I
  4. I V
  5. Nenhum deles
Resolução
8.

Um disco de massa M e raio R está em repouso sobre uma superfície plana, horizontal e com atrito. Num dado instante aplica-se no seu centro O uma força F → constante, cuja direção faz um ângulo θ com a horizontal, como mostra a figura. Sabe-se que o disco rola sem deslizar sobre a superfície e que o momento de inércia do disco em relação a um eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro é I = 1 2 M R 2 .

Considere a resistência do ar desprezível, e que a gravidade tem módulo g conhecido.

a) Faça um diagrama representando todas as forças que agem sobre o disco nos seus respectivos pontos de aplicação.

b) Determine o módulo da aceleração, a C M , do centro de massa do disco enquanto ele se desloca.

c) Determine o módulo e o sentido da força de atrito que atua sobre o disco.

d) Determine a energia cinética adquirida pelo disco no instante em que dá uma volta completa a partir do instante inicial.

Resolução
9.

Considere uma esfera que rola sem deslizar sobre uma calha simétrica que tem dois trechos retilíneos, I e I I , como mostrado na figura. Ela oscila descendo e subindo nos dois ramos da calha. No trecho I a força de atrito é f → I e no trecho I I , é f → I I . Considere que as únicas forças que atuam sobre a esfera sejam a força normal e a força de atrito exercidas pela calha, e seu peso.

Dentre os diagramas seguintes

O que melhor representa o sentido e a direção das forças de atrito f → I e f → I I nos trechos I e I I é

  1. 5 ;
  2. 3 ;
  3. 1 ;
  4. 4 ;
  5. 2 ;
Resolução
10.

Um disco de massa M rola sem deslizar, com velocidade angular constante, sobre uma superfície horizontal, mantendo-se sempre alinhado verticalmente. Nos diagramas abaixo, I ) , I I ) , I I I ) e I V ) , aquele que presenta corretamente os vetores velocidade (indicados por setas) dos pontos A e C , da periferia do disco e B o seu centro, em relação a um observador parado na Terra é

  1. nenhum deles
  2. I
  3. I I
  4. I I I
  5. I V
Resolução
11.

Um cilindro rígido e homogêneo de massa M e raio R está sobre uma superfície horizontal e pode girar livremente em torno de seu eixo de simetria longitudinal, como indicado na figura. O eixo está preso a uma extremidade de um fio ideal que passa por uma polia ideal e tem em sua outra extremidade um bloco suspenso de massa m . O bloco desce verticalmente com aceleração para baixo e o cilindro rola sem deslizar sobre a superfície horizontal devido ao seu atrito com ela. O momento de inércia do cilindro relativo ao eixo de simetria é I c m = M R 2 / 2 . Considere como dados M ,   R ,   m   e o módulo g da aceleração da gravidade.

a) Indique todas as forças externas que atuam sobre o bloco e sobre o cilindro.

b) Calcule o módulo da aceleração do bloco;

c) Calcule o módulo da força de atrito sobre o cilindro e indique o seu sentido.

Resolução
12.

Uma esfera é lançada rolando sem deslizar subindo um plano inclinado com velocidade inicial v → do seu centro de massa. Um bloco é lançado subindo em translação um plano inclinado com a mesma inclinação e com a mesma velocidade inicial v → do seu centro de massa. No plano onde se encontra a esfera há atrito suficiente para que ela permaneça rolando sem deslizar e no plano onde está o bloco não há atrito.

A relação entre a altura máxima H b que o bloco atinge e a altura máxima H e que a esfera atinge nos respectivos planos é dada por

(a) H b = H e , pois tanto a energia cinética do bloco como a da esfera se conserva.

(b) H b = H e , pois tanto a energia mecânica do bloco como a da esfera se conserva.

(c) H b > H e , pois o bloco desliza sem atrito.

(d) H e > H b , pois a esfera rola sem deslizar.

(e) H e > H b , pois tanto a energia mecânica do bloco como a da esfera se conserva.

Resolução
13.

Um carretel de raio R externo, raio r interno ( r   = R 2 ), massa M e momento de inércia em relação ao centro de massa I   =   β . M .   R 2 é puxado ao longo de um piso horizontal rugoso por um fio que exerce uma tração T → , conforme a figura. O coeficiente β é um número adimensional e o coeficiente de atrito estático é μ e . Suponha haver rolamento sem deslizamento. Faça corretamente o que for solicitado em função dos dados fornecidos a partir das leis físicas sobre torque e rolamento.

a ) Obtenha uma expressão para o valor da aceleração do centro de massa a c m .

b ) Encontre uma expressão para o módulo da força de atrito estático F e →

c ) Agora considere que o carretel é jogado tangencialmente sobre o piso (cujo coeficiente de atrito cinético vale μ c   =   0,300 ) com velocidade inicial do centro de massa v 0   =   4,00   m / s , no sentido positivo do eixo x , e velocidade angular inicial ω 0   =   0 . Não há tração T   nesse caso. Seja M   =   2,00   k g , R   =   0,100   m e β   =   1,125 . Determine se no instante de tempo t   =   0.500   s quando v c m   =   2,50   m / s e ω   =   13,3   r a d / s o carretel parou de deslizar e iniciou o rolamento sem deslizamento.

Resolução
14.

Uma esfera de massa M e raio R parte do repouso e rola sem deslizar sobre uma rampa que se encontra presa no solo. Essa rampa não é plana, como indica a figura, onde também está indicado que a esfera deixa a rampa no ponto B , após seu centro de massa descer uma altura desconhecida. Observa-se que o centro de massa da esfera deixa a rampa com uma velocidade horizontal de módulo V 0 e que ela atinge um solo a uma distância d da base da rampa. Desconsidere o efeito da resistência do ar com a esfera e use que o momento de inércia da esfera em relação a um eixo que passa pelo CM é I = 2 5 M R 2 . Considere que a esfera não perde o contato com a rampa até atingir o ponto B .

a) Qual é a diferença de altura do centro de massa da esfera entre o instante em que ela foi abandonada e aquele em que ela perde o contato com a rampa, no ponto B ?

b) Qual é o trabalho realizado por cada uma das forças que atuam sobre a esfera no deslocamento do item (a)?

c) Qual é a altura do ponto B em relação ao solo?

d) Usando os vetores unitários definidos na figura, determine o vetor velocidade do centro de massa da esfera no instante imediatamente anterior a atingir o solo.

e) Qual é a velocidade angular da esfera no instante de item (d)

Resolução
15.

A figura a seguir mostra um objeto uniforme que rola sem deslizar sobre um plano inclinado. O objeto possui massa M , raio R e momento de inércia I 1 ao redor do eixo de rotação. Sabe-se que quando o objeto é liberado do repouso a partir de uma certa altura H , ele é lançado horizontalmente ao chegar à base do plano inclinado, tocando o solo a uma distância horizontal d 1 do ponto de lançamento.

Considere, agora, que o objeto é substituído por outro, de mesma massa M , mesmo raio R e momento de inércia I 2 ( I 2 > I 1 ) ao redor do eixo de rotação. Nesse caso, quando solto do repouso da mesma altura H , o novo objeto rola sem deslizar, e toca o solo a uma distância d 2 do ponto de lançamento.

Pode-se afirmar que:

  1. d 1 < d 2
  2. d 1 = d 2
  3. d 1 > d 2
Resolução
16.

Um disco, um anel e uma esfera oca, todos de massa M e raio R são soltos simultaneamente a partir do repouso do topo de um plano inclinado que faz um ângulo θ com a horizontal. Existe atrito entre o plano inclinado e os objetos. Os objetos rolam sem deslizar plano abaixo.

Assinale falso F ou verdadeiro V às seguintes afirmações. Neste item não é necessário justificativa.

        As forças de atrito e da gravidade nos objetos apontam na mesma direção e em sentidos opostos;

        O disco chegará primeiro na base do plano inclinado por que tem o menor momento de inércia;

        O anel chegará primeiro na base do plano inclinado por que tem o maior momento de inércia;

        Como todos tem a mesma massa e mesmo raio, todos chegarão juntos na base do plano inclinado;

        Se não existisse atrito todos chegariam juntos na base do plano inclinado.

Resolução
17.

Uma bola de boliche rola sem deslizar com velocidade v sobre uma esteira rolante que se desloca no sentido contrário com a mesma velocidade, de forma que a bola não se desloca em relação ao chão. Calcule a energia cinética da bola de boliche em relação ao chão:

  1. 1 / 5 M v 2 .
  2. 7 / 5 M v 2 .
  3. 1 / 2 M v 2 + 1 / 2 I ω 2
  4. 1 / 2 M v 2 .
  5. Zero

Dado: Momento de inércia de uma esfera maciça: I = 2 5 M R 2

Resolução
18.

Dois objetos A e B, ambos de seção circular de mesmo raio, rolam sem deslizar ao longo de umasuperfície inclinada, acelerando a medida que descem. Se o objeto A chega antes que o objeto B na base da superfície, é possível afirmar com certeza:

  1. a massa de A é maior que a de B.
  2. a massa de A é menor que a de B
  3. o momento de inércia de A é maior que o de B.
  4. o momento de inércia de A é menor que o de B
  5. Nenhuma das anteriores.

Dado: Momento de inércia de uma esfera de massa m e raio r cujo eixo de rotação passa pelo centro de massa da esfera: I = 2 5 m r 2

Resolução
19.

Um carretel de massa m   e raio externo R rola sem deslizar, para a esquerda, ao ser puxado por uma força F   → aplicada ao seu raio interno r como mostra a figura. Sabe-se que o momento de inércia do carretel em relação ao seu centro de massa é I C .

  1. Qual a aceleração do centro de massa do carretel?
  2. Determine o módulo da força de atrito que atua no carretel e mostre que ela aponta para a direita.
  3. Se o coeficiente de atrito entre o carretel e a superfície é μ , qual a máxima força que pode ser aplicada ao carretel para que ele continue a rolar sem deslizar.

Resolução
20.

Dois discos idênticos A e B , ambos com momento de inércia I = M R 2 2 rolam sem deslizar ao longo de uma superfície horizontal com a mesma velocidade. Em um dado momento, esta superfície inclina-se para cima. O disco A continua o movimento de rolamento e sobe a superfície inclinada sem deslizar. Por outro lado, o disco B não sofre nenhum atrito durante a sua subida sobre a superfície inclinada. O disco A atinge uma altura de 12   c m antes de rolar para baixo novamente. A altura atingida pelo disco B é:

a) 24   c m

b) 18   c m

c) 12   c m

d) 8   c m

e) 6   c m

Resolução
21.

Um cilindro homogêneo de massa M e raio 2 R está em repouso sobre o topo de uma mesa. Um fio é ligado por meio de um suporte duplo preso às extremidades de um eixo sem atrito passando pelo centro do cilindro de modo que o cilindro pode girar em torno do eixo. O fio (inextensível e de massa desprezível) passa sobre uma polia em forma de disco de massa M e raio R montada em um eixo sem atrito que passa pelo seu centro. Um bloco de massa M é suspenso na extremidade livre do fio. O fio não desliza sobre a polia e o cilindro rola sem deslizar sobre o topo da mesa. O sistema é liberado a partir do repouso.

Expresse seus resultados em termos dos dados do problema ( M e R ) e da aceleração da gravidade g .

(a) Esboce diagramas de corpo livre (indicando as forças atuantes) do cilindro, da polia e do bloco.

(b) Calcule a aceleração do bloco.

(c) Determine o módulo do torque resultante na polia.

(d) Calcule o coeficiente de atrito estático entre o cilindro e a mesa.

Dados: polia de massa m p e raio R p , eixo perpendicular ao plano do disco passando pelo centro: I p = m p R p 2 2 . Cilindro de massa m c e raio R c , eixo central I c = m c R c 2 2 .

Resolução
22.

Um cilindro maciço de massa M e raio R é acelerado por uma força de tração T , conforme mostrada na figura, aplicada através de uma corda enrolada em torno de um tambor de raio r conectado concentricamente ao centro do cilindro. Despreze a massa da corda e do tambor e assuma o movimento na horizontal. O coeficiente de atrito estático é suficiente para que o cilindro role sem deslizar. Considerando que a aceleração do cilindro é a e que o momento de inércia é I = M R 2 2 :

a ) Determine a força de atrito em função de M , a , r , R .

b ) Qual valor de r para que a aceleração do cilindro seja maior que T M .

Resolução
23.

Aplica-se uma força de 3000N a um rolo compressor que tem a forma de um cilindro maciço uniforme de raio 0,5m e massa 1000kg, conforme a figura. O cilindro rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal. A aceleração do centro de massa e coeficiente de atrito mínimo para impedir o deslizamento valem , respectivamente:

a) 3   m / s 2   e   0,1

b) 3 m / s 2   e   0,2

c) 1   m / s 2   e   0,1

d) 2   m / s 2   e   0,1  

e) 2,5   m / s 2   e   0,2

Resolução
24.

Um cilindro homogêneo, de raio R e massa M , rola sem deslizar sobre um plano horizontal,

deslocando-se com velocidade v o , até alcançar um plano com inclinação θ , continuando a rolar sem deslizamento, descendo ao longo de um comprimento d até atingir um novo plano horizontal.

a) Qual o trabalho realizado no processo pela força peso?

b) Qual a velocidade do cilindro na base do plano inclinado?

c) Qual o coeficiente de atrito mínimo μ para que o cilindro desça o plano inclinado sem deslizar?

Dê suas respostas em termos de R , M , v o , θ , d . Dado: momento de inércia do cilindro I = M R 2 2 .

Resolução
25.

Na figura abaixo, temos dois cilindros 1 e 2 que se movem puxados por uma força F → . Os dois cilindros são idênticos, e seus centros estão ligados por uma corda ideal. Os rolamentos são sem deslizamento. Podemos afirmar que:

a) A força de atrito sobre o cilindro 1 está no mesma direção e sentido da força F → , e a força de atrito sobre o cilindro 2 está na mesma direção e sentido oposto a esta força.

b) As forças de atrito sobre os cilindros 1 e 2 estão na mesma direção e mesmo sentido da força F → .

c) A força de atrito sobre o cilindro 1 está na mesma direção e sentido oposto ao da força F → , e a força de atrito sobre o cilindro 2 está na mesma direção e mesmo sentido desta força.

d) As forças de atrito sobre os cilindros 1 e 2 estão na mesma direção e mesmo sentido, oposto ao da força F → .

e) N.D.A.

Resolução
26.

Uma lata vazia de altura H , raio R e massa M , com tampa, parte do repouso e rola sem escorregar por um plano inclinado de angulo θ e comprimento L . Considere conhecido que o momento de inércia de um disco de massa m e raio r em relação à um eixo perpendicular que passa pelo seu centro é m r 2 2 .

a)Qual é o momento de inércia da lata, I , em relação ao seu eixo de simetria? O resultado deve ser dado como função de H ,   R   e   M . Considere a lata como sendo um cilindro com duas tampas, com densidade superficial homogênea.

b) Calcule a força de atrito sobre a lata em termos de R ,   M   e   I ;

c) Calcule a aceleração do centro de massa e a aceleração angular da lata;

d) Calcule velocidade angular da lata ao chegar ao final da rampa;

e) Qual o trabalho realizado pela força de atrito? Justifique.

Resolução
27.

Considere o sistema abaixo, onde um cilindro maciço de massa 2 M e raio 2 R pode girar sem atrito em torno de um eixo vertical fixo à superfície, que passa pelo seu centro de massa. Uma corda ideal e de massa desprezível está enrolada em torno do cilindro, passa por uma polia em forma de aro com massa M e raio R e está presa a um bloco de massa desconhecida. Não há atrito nos eixos da rotação da polia e do cilindro e não ocorre escorregamento da corda no cilindro ou na polia. Tampouco há atrito entre o bloco e a superfície do plano inclinado. O raio R   da polia (aro) vale 10   c m e o ângulo θ é 30 ° . Observa-se que o bloco desce com uma aceleração linear a   =   0,1   m / s 2 .

a ) Havendo o sistema partido do repouso, observa-se que a polia sofre um deslocamento angular total de 50 radianos até que o bloco chegue à base da rampa. Determine o tempo de queda do bloco, Δ t , e a velocidade angular final do cilindro maciço, ω c i l .

b ) Faça o diagrama do corpo livre para cada componente do sistema, representando claramente as forças que agem em cada um dos componentes e o sentido de seus movimentos (de translação ou rotação).

c ) Escreva as equações resultantes das Leis de Newton (rotacional e translacional) para

os três corpos.

d ) A partir das equações da letra c , determine o valor da massa do bloco, em termos

de M .

Resolução
28.

Um disco de raio r e massa M desce sem deslizar, a partir do repouso, a rampa inclinada conforme a figura. Após chegar à base da rampa A B , ele segue na horizontal para a pista em forma de circunferência com raio R e sobe essa pista rolando sem deslizar. O ângulo entre a rampa e a horizontal é θ   =   30 ° . O raio do disco r vale r   = R 10 e o comprimento D da rampa, do ponto A ao ponto B , vale D   =   8 R , onde R é o raio da pista circular. A aceleração da gravidade local é g . A linha tracejada corresponde a uma possível trajetória do centro de massa C M do disco.

a ) Faça o diagrama de forças para o disco durante o percurso de A até B . A partir das leis sobre torque e força, obtenha uma expressão literal, em função de g , para o valor da aceleração do C M a c m do disco entre A e B . Use o sistema de coordenadas desenhado na

figura.

b ) Indique claramente o sentido da força de atrito estática F a t feita pela superfície da rampa sobre o disco. Determine uma expressão literal para F a t , em função de M e g . Resolva através da segunda lei de Newton aplicada ao centro de massa do disco.

c ) Encontre uma expressão literal para o valor da velocidade angular do disco ω B em

torno de um eixo horizontal que passe em seu C M , quando o disco chega ao ponto B , em

função de g e R . Resolva através do uso de leis físicas referentes à energia mecânica.

d ) O valor mínimo da velocidade do C M do disco para passar no ponto mais alto da

pista circular C , sem perder o contato com a pista, é v m i n c m = g . ( R - r ) = 9 10 . g . R .

Obtenha uma expressão literal para a velocidade do C M do disco no ponto C , v c m , em

função de g e R através de leis físicas sobre a energia mecânica. Compare com o valor

mínimo dado e diga se o disco passará pelo ponto C em contato com a pista ou se descolará dela antes de chegar a C .

Resolução
29.

Um corpo rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado de 30 ° em relação à horizontal. Suponha que o corpo é uma esfera sólida. Para qualquer instante de tempo durante o rolamento no plano, calcule a razão entre a energia cinética de translação e a energia cinética total ( K T r a n s / K T o t a l )

Resolução
30.

Um corpo rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado de 30 ° em relação à horizontal. Suponha desconhecida a geometria do corpo. Mede-se que a aceleração do centro d emassa durante a descida é a C M = 0,3   .   g . Supondo que o momento de inércia do corpo tem a forma I C M = β . M . R 2 , calcule o valor de β .

Resolução
31.

Parte I:

Uma esfera sólida uniforme de massa m e raio r é colocada no lado de dentro de uma bacia hemisférica de raio R . Existe atrito entre a esfera e a bacia. A esfera é liberada a partir do repouso fazendo um ângulo θ com a vertical, conforme ilustra a figura, e passa a rolar sem deslizar. A aceleração da gravidade é g .

a) Expresse a conservação da energia do sistema.

b) Determine o módulo da velocidade angular ω da esfera quando ela atinge a parte inferior da bacia.

Parte II:

As setas no desenho abaixo, indicam as forças de atrito correspondentes à três posições da esfera quando ela está rolando sem deslizar no sentido horário. Assinale qual das opções é a verdadeira.

Resolução
32.

Uma corda ideal está enrolada em torno de um disco de raio R = 2,0   m . Ela pode desenrolar-se sem deslizar. O disco está montado num eixo sem atrito que passa pelo seu centro. Um bloco de massa m = 14   kg está preso à extremidade livre da corda, conforme mostra a figura. Quando o sistema é liberado a partir do repouso observa-se que o bloco desce 10   m em 2,0   s . Responder justificando:

Qual o momento de inércia do disco?

Resolução
33.

Uma esfera de massa 400 g e raio 4 cm é liberada, a partir do repouso, do topo de uma rampa inclinada de 25º com relação à horizontal. A rampa tem comprimento de 2.1 m. A esfera rola sem deslizar até o fim da rampa.

a) Qual é a velocidade angular da esfera no final da rampa?

b) Qual fração da energia cinética da esfera é rotacional?

Resolução
34.

Um cilindro maciço de comprimento L e raio R tem peso P. Duas cordas são enroladas em torno do cilindro, perto de cada borda, e as pontas das cordas são presas a ganchos no teto. O cilindro é mantido na horizontal com as duas cordas exatamente verticais e então é abandonado.

a) Faça o diagrama de forças sobre o cilindro.

b) Quais forças realizam trabalho durante a descida?

c) Calcule a tração em cada corda enquanto elas se desenrolam.

d) Calcule a aceleração linear do cilindro enquanto ele cai.

Resolução
35.

Um aro circular de 60 cm de diâmetro está rolando sem deslizar sobre uma superfície plana. O módulo da velocidade do seu centro de massa é de 20 m/s. Qual o módulo da velocidade do ponto na extremidade frontal do aro?

Resolução
36.

Uma bolinha compacta de massa m e raio r rola sem deslizar ao longo do trilho em curva mostrado na figura abaixo, tendo sido abandonado em repouso em algum ponto da região reta do trilho.

a) De que altura mínima h, a partir da base do trilho, a bolinha deve ser solta para eu percorra a parte superior da curva? (suponha que R>>r).

b) Se a bolinha for solta da altura 6R acima da base do trilho, qual a componente horizontal da força que atua sobre ela no ponto Q?

Resolução
38.

Um carretel é livre para girar em torno de um eixo fixo, e um cordão enrolado em torno do seu eixo faz com que ele gire no sentido anti-horário como indicado na f i g u r a ( a )