Exercícios de Rolamento sem Deslizamento - Lista de Exercícios Resolvida

Aplica-se uma força de 3000N a um rolo compressor que tem a forma de um cilindro maciço uniforme de raio 0,5m e massa 1000kg, conforme a figura. O cilindro rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal. A aceleração do centro de massa e coeficiente de atrito mínimo para impedir o deslizamento valem , respectivamente:

a)

b) 3

c)

d)

e)

Um cilindro rígido e homogêneo de massa e raio está sobre uma superfície horizontal e pode girar livremente em torno de seu eixo de simetria longitudinal, como indicado na figura. O eixo está preso a uma extremidade de um fio ideal que passa por uma polia ideal e tem em sua outra extremidade um bloco suspenso de massa . O bloco desce verticalmente com aceleração para baixo e o cilindro rola sem deslizar sobre a superfície horizontal devido ao seu atrito com ela. O momento de inércia do cilindro relativo ao eixo de simetria é . Considere como dados e o módulo da aceleração da gravidade.

a) Indique todas as forças externas que atuam sobre o bloco e sobre o cilindro.

b) Calcule o módulo da aceleração do bloco;

c) Calcule o módulo da força de atrito sobre o cilindro e indique o seu sentido.

Um cilindro solido rola sem deslizar, com velocidade angular constante, sobre uma superfície horizontal. Dentre os diagramas abaixo, , , e , aquele que representa corretamente os vetores velocidade (indicados por setas) dos pontos (topo), (base) e (centro), pontos pertencentes a periferia do cilindro (seção reta), em relação a um referencial fixo na Terra é

5. Nenhum deles

Um cilindro maciço de massa e raio é acelerado por uma força de tração , conforme mostrada na figura, aplicada através de uma corda enrolada em torno de um tambor de raio conectado concentricamente ao centro do cilindro. Despreze a massa da corda e do tambor e assuma o movimento na horizontal. O coeficiente de atrito estático é suficiente para que o cilindro role sem deslizar. Considerando que a aceleração do cilindro é e que o momento de inércia é :

Determine a força de atrito em função de ,,,.

Qual valor de para que a aceleração do cilindro seja maior que .

Um cilindro homogêneo, de raio e massa , rola sem deslizar sobre um plano horizontal,

deslocando-se com velocidade , até alcançar um plano com inclinação , continuando a rolar sem deslizamento, descendo ao longo de um comprimento até atingir um novo plano horizontal.

a) Qual o trabalho realizado no processo pela força peso?

b) Qual a velocidade do cilindro na base do plano inclinado?

Na figura abaixo, temos dois cilindros 1 e 2 que se movem puxados por uma força . Os dois cilindros são idênticos, e seus centros estão ligados por uma corda ideal. Os rolamentos são sem deslizamento. Podemos afirmar que:

a) A força de atrito sobre o cilindro 1 está no mesma direção e sentido da força , e a força de atrito sobre o cilindro 2 está na mesma direção e sentido oposto a esta força.

b) As forças de atrito sobre os cilindros 1 e 2 estão na mesma direção e mesmo sentido da força .

c) A força de atrito sobre o cilindro 1 está na mesma direção e sentido oposto ao da força , e a força de atrito sobre o cilindro 2 está na mesma direção e mesmo sentido desta força.

d) As forças de atrito sobre os cilindros 1 e 2 estão na mesma direção e mesmo sentido, oposto ao da força .

e) N.D.A.

Um cilindro solido rola sem deslizar, com velocidade angular constante, sobre uma superfície horizontal. Dentre os diagramas abaixo, , , e , aquele que representa corretamente os vetores velocidade (indicados por setas) dos pontos (topo), (base) e (centro), pontos pertencentes a periferia do cilindro (seção reta), em relação a um referencial fixo na Terra é

5. Nenhum deles

Um disco de massa e raio está em repouso sobre uma superfície plana, horizontal e com atrito. Num dado instante aplica-se no seu centro uma força constante, cuja direção faz um ângulo com a horizontal, como mostra a figura. Sabe-se que o disco rola sem deslizar sobre a superfície e que o momento de inércia do disco em relação a um eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro é .

Considere a resistência do ar desprezível, e que a gravidade tem módulo conhecido.

a) Faça um diagrama representando todas as forças que agem sobre o disco nos seus respectivos pontos de aplicação.

b) Determine o módulo da aceleração, , do centro de massa do disco enquanto ele se desloca.

c) Determine o módulo e o sentido da força de atrito que atua sobre o disco.

d) Determine a energia cinética adquirida pelo disco no instante em que dá uma volta completa a partir do instante inicial.

Uma esfera é lançada rolando sem deslizar subindo um plano inclinado com velocidade inicial do seu centro de massa. Um bloco é lançado subindo em translação um plano inclinado com a mesma inclinação e com a mesma velocidade inicial do seu centro de massa. No plano onde se encontra a esfera há atrito suficiente para que ela permaneça rolando sem deslizar e no plano onde está o bloco não há atrito.

A relação entre a altura máxima que o bloco atinge e a altura máxima que a esfera atinge nos respectivos planos é dada por

(a) , pois tanto a energia cinética do bloco como a da esfera se conserva.

(b) , pois tanto a energia mecânica do bloco como a da esfera se conserva.

(c) , pois o bloco desliza sem atrito.

(d) , pois a esfera rola sem deslizar.

(e) , pois tanto a energia mecânica do bloco como a da esfera se conserva.

Na figura abaixo uma bola pequena, homogênea é lançada do ponto P, rola suavemente em uma superfície horizontal, sobe uma rampa e chega a um platô. Em seguida, deixa o platô horizontalmente para pousar em outra superfície mais abaixo, a uma distância horizontal da extremidade do platô. As alturas verticais são e . Com que velocidade a bola deve ser lançada do ponto P para pousar em ?

Um carretel de raio externo, raio interno (), massa e momento de inércia em relação ao centro de massa é puxado ao longo de um piso horizontal rugoso por um fio que exerce uma tração , conforme a figura. O coeficiente é um número adimensional e o coeficiente de atrito estático é . Suponha haver rolamento sem deslizamento. Faça corretamente o que for solicitado em função dos dados fornecidos a partir das leis físicas sobre torque e rolamento.

Obtenha uma expressão para o valor da aceleração do centro de massa .

Encontre uma expressão para o módulo da força de atrito estático

Agora considere que o carretel é jogado tangencialmente sobre o piso (cujo coeficiente de atrito cinético vale ) com velocidade inicial do centro de massa , no sentido positivo do eixo , e velocidade angular inicial . Não há tração nesse caso. Seja , e . Determine se no instante de tempo quando e o carretel parou de deslizar e iniciou o rolamento sem deslizamento.

Uma esfera de massa e raio parte do repouso e rola sem deslizar sobre uma rampa que se encontra presa no solo. Essa rampa não é plana, como indica a figura, onde também está indicado que a esfera deixa a rampa no ponto , após seu centro de massa descer uma altura desconhecida. Observa-se que o centro de massa da esfera deixa a rampa com uma velocidade horizontal de módulo e que ela atinge um solo a uma distância da base da rampa. Desconsidere o efeito da resistência do ar com a esfera e use que o momento de inércia da esfera em relação a um eixo que passa pelo CM é . Considere que a esfera não perde o contato com a rampa até atingir o ponto .

a) Qual é a diferença de altura do centro de massa da esfera entre o instante em que ela foi abandonada e aquele em que ela perde o contato com a rampa, no ponto ?

b) Qual é o trabalho realizado por cada uma das forças que atuam sobre a esfera no deslocamento do item (a)?

c) Qual é a altura do ponto em relação ao solo?

d) Usando os vetores unitários definidos na figura, determine o vetor velocidade do centro de massa da esfera no instante imediatamente anterior a atingir o solo.

e) Qual é a velocidade angular da esfera no instante de item (d)

Um disco, um anel e uma esfera oca, todos de massa e raio são soltos simultaneamente a partir do repouso do topo de um plano inclinado que faz um ângulo com a horizontal. Existe atrito entre o plano inclinado e os objetos. Os objetos rolam sem deslizar plano abaixo.

Assinale falso ou verdadeiro às seguintes afirmações. Neste item não é necessário justificativa.

As forças de atrito e da gravidade nos objetos apontam na mesma direção e em sentidos opostos;

O disco chegará primeiro na base do plano inclinado por que tem o menor momento de inércia;

O anel chegará primeiro na base do plano inclinado por que tem o maior momento de inércia;

Como todos tem a mesma massa e mesmo raio, todos chegarão juntos na base do plano inclinado;

Se não existisse atrito todos chegariam juntos na base do plano inclinado.

Um aro rola com velocidade constante e sem deslizar sobre uma superfície horizontal. Sua energia cinética de rotação em torno do centro de massa é: Dado: ICM = mr2

a) Metade de sua energia cinética de translação.

b) Igual que sua energia cinética de translação.

c) O dobro de sua energia cinética de translação.

d) Quatro vezes asua energia cinética de translação.

e) Um terço de sua energia cinética de translação.

(Cap. 11 – Ex. 15)

Bola não homogênea. Na figura abaixo uma bola de massa e raio rola suavemente, a partir do repouso, descendo uma rampa e passando por uma pista circular com de raio. A altura inicial da bola é . Na parte mais baixa da curva, o módulo da força normal que a pista exerce sobre a bola é . A bola é formada por uma casca esférica extrerna homogênea (com uma certa massa específica) e uma esfera central , também homogênea (mas com massa específica diferente). O momento de inércia da bola é dado pela expressão geral , mas não é igual a , como no caso de uma bola homogênea. Determine o valor de .

4) Uma esfera homogênea de raio e massa , ao ser abandonada do repouso do alto de uma rampa inclinada em relação à horizontal, desce rolando sem deslizar. Sendo conhecidos os coeficientes de atrito cinético e estático e entre a superfície e a esfera e o módulo Acm da aceleração para a translação do centro de massa da esfera, o módulo da força de atrito que atua sobre a esfera é dado por:

(a) .

(b)

(c)

(d) .

e) .

Um cilindro maciço de massa e raio é acelerado por uma força de tração , conforme mostrada na figura, aplicada através de uma corda enrolada em torno de um tambor de raio conectado concentricamente ao centro do cilindro. Despreze a massa da corda e do tambor e assuma o movimento na horizontal. O coeficiente de atrito estático é suficiente para que o cilindro role sem deslizar. Considerando que a aceleração do cilindro é e que o momento de inércia é :

Determine a força de atrito em função de ,,,.

Qual valor de para que a aceleração do cilindro seja maior que .

Um cilindro homogêneo de massa e raio está em repouso sobre o topo de uma mesa. Um fio é ligado por meio de um suporte duplo preso às extremidades de um eixo sem atrito passando pelo centro do cilindro de modo que o cilindro pode girar em torno do eixo. O fio (inextensível e de massa desprezível) passa sobre uma polia em forma de disco de massa e raio montada em um eixo sem atrito que passa pelo seu centro. Um bloco de massa é suspenso na extremidade livre do fio. O fio não desliza sobre a polia e o cilindro rola sem deslizar sobre o topo da mesa. O sistema é liberado a partir do repouso.

Expresse seus resultados em termos dos dados do problema ( e ) e da aceleração da gravidade .

(a) Esboce diagramas de corpo livre (indicando as forças atuantes) do cilindro, da polia e do bloco.

(b) Calcule a aceleração do bloco.

(c) Determine o módulo do torque resultante na polia.

(d) Calcule o coeficiente de atrito estático entre o cilindro e a mesa.

Dados: polia de massa e raio , eixo perpendicular ao plano do disco passando pelo centro: . Cilindro de massa e raio , eixo central .

Aplica-se uma força de 3000N a um rolo compressor que tem a forma de um cilindro maciço uniforme de raio 0,5m e massa 1000kg, conforme a figura. O cilindro rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal. A aceleração do centro de massa e coeficiente de atrito mínimo para impedir o deslizamento valem , respectivamente:

a)

b) 3

c)

d)

e)

Uma lata vazia de altura , raio e massa , com tampa, parte do repouso e rola sem escorregar por um plano inclinado de angulo e comprimento . Considere conhecido que o momento de inércia de um disco de massa e raio em relação à um eixo perpendicular que passa pelo seu centro é .

a)Qual é o momento de inércia da lata, , em relação ao seu eixo de simetria? O resultado deve ser dado como função de . Considere a lata como sendo um cilindro com duas tampas, com densidade superficial homogênea.

b) Calcule a força de atrito sobre a lata em termos de ;

c) Calcule a aceleração do centro de massa e a aceleração angular da lata;

d) Calcule velocidade angular da lata ao chegar ao final da rampa;

e) Qual o trabalho realizado pela força de atrito? Justifique.

Na figura abaixo, temos dois cilindros 1 e 2 que se movem puxados por uma força . Os dois cilindros são idênticos, e seus centros estão ligados por uma corda ideal. Os rolamentos são sem deslizamento. Podemos afirmar que:

a) A força de atrito sobre o cilindro 1 está no mesma direção e sentido da força , e a força de atrito sobre o cilindro 2 está na mesma direção e sentido oposto a esta força.

b) As forças de atrito sobre os cilindros 1 e 2 estão na mesma direção e mesmo sentido da força .

c) A força de atrito sobre o cilindro 1 está na mesma direção e sentido oposto ao da força , e a força de atrito sobre o cilindro 2 está na mesma direção e mesmo sentido desta força.

d) As forças de atrito sobre os cilindros 1 e 2 estão na mesma direção e mesmo sentido, oposto ao da força .

e) N.D.A.

Um cilindro homogêneo, de raio e massa , rola sem deslizar sobre um plano horizontal,

deslocando-se com velocidade , até alcançar um plano com inclinação , continuando a rolar sem deslizamento, descendo ao longo de um comprimento até atingir um novo plano horizontal.

a) Qual o trabalho realizado no processo pela força peso?

b) Qual a velocidade do cilindro na base do plano inclinado?

c) Qual o coeficiente de atrito mínimo para que o cilindro desça o plano inclinado sem deslizar?

Dê suas respostas em termos de , ,,, . Dado: momento de inércia do cilindro .

Parte I:

Uma esfera sólida uniforme de massa e raio é colocada no lado de dentro de uma bacia hemisférica de raio . Existe atrito entre a esfera e a bacia. A esfera é liberada a partir do repouso fazendo um ângulo com a vertical, conforme ilustra a figura, e passa a rolar sem deslizar. A aceleração da gravidade é .

a) Expresse a conservação da energia do sistema.

b) Determine o módulo da velocidade angular da esfera quando ela atinge a parte inferior da bacia.

Parte II:

As setas no desenho abaixo, indicam as forças de atrito correspondentes à três posições da esfera quando ela está rolando sem deslizar no sentido horário. Assinale qual das opções é a verdadeira.

Considere o sistema abaixo, onde um cilindro maciço de massa e raio pode girar sem atrito em torno de um eixo vertical fixo à superfície, que passa pelo seu centro de massa. Uma corda ideal e de massa desprezível está enrolada em torno do cilindro, passa por uma polia em forma de aro com massa e raio e está presa a um bloco de massa desconhecida. Não há atrito nos eixos da rotação da polia e do cilindro e não ocorre escorregamento da corda no cilindro ou na polia. Tampouco há atrito entre o bloco e a superfície do plano inclinado. O raio da polia (aro) vale e o ângulo é . Observa-se que o bloco desce com uma aceleração linear .

Havendo o sistema partido do repouso, observa-se que a polia sofre um deslocamento angular total de radianos até que o bloco chegue à base da rampa. Determine o tempo de queda do bloco, , e a velocidade angular final do cilindro maciço, .

Faça o diagrama do corpo livre para cada componente do sistema, representando claramente as forças que agem em cada um dos componentes e o sentido de seus movimentos (de translação ou rotação).

Escreva as equações resultantes das Leis de Newton (rotacional e translacional) para

os três corpos.

A partir das equações da letra , determine o valor da massa do bloco, em termos

de .

Um disco de raio e massa desce sem deslizar, a partir do repouso, a rampa inclinada conforme a figura. Após chegar à base da rampa , ele segue na horizontal para a pista em forma de circunferência com raio e sobe essa pista rolando sem deslizar. O ângulo entre a rampa e a horizontal é . O raio do disco vale e o comprimento da rampa, do ponto ao ponto , vale , onde é o raio da pista circular. A aceleração da gravidade local é . A linha tracejada corresponde a uma possível trajetória do centro de massa do disco.

Faça o diagrama de forças para o disco durante o percurso de até . A partir das leis sobre torque e força, obtenha uma expressão literal, em função de , para o valor da aceleração do do disco entre e . Use o sistema de coordenadas desenhado na

figura.

Indique claramente o sentido da força de atrito estática feita pela superfície da rampa sobre o disco. Determine uma expressão literal para , em função de e . Resolva através da segunda lei de Newton aplicada ao centro de massa do disco.

Encontre uma expressão literal para o valor da velocidade angular do disco em

torno de um eixo horizontal que passe em seu , quando o disco chega ao ponto , em

função de e . Resolva através do uso de leis físicas referentes à energia mecânica.

O valor mínimo da velocidade do do disco para passar no ponto mais alto da

pista circular , sem perder o contato com a pista, é .

Obtenha uma expressão literal para a velocidade do do disco no ponto , , em

função de e através de leis físicas sobre a energia mecânica. Compare com o valor

mínimo dado e diga se o disco passará pelo ponto em contato com a pista ou se descolará dela antes de chegar a .

Um corpo rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado de em relação à horizontal. Suponha que o corpo é uma esfera sólida. Para qualquer instante de tempo durante o rolamento no plano, calcule a razão entre a energia cinética de translação e a energia cinética total (

Um carretel é livre para girar em torno de um eixo fixo, e um cordão enrolado em torno do seu eixo faz com que ele gire no sentido anti-horário como indicado na . No entanto, se o carretel é colocado sobre uma mesa horizontal , com o ângulo entre o fio e a horizontal igual ao da , e se há força de atrito suficiente entre ele e a mesa, podemos dizer que tal carretel:

Uma corda ideal está enrolada em torno de um disco de raio . Ela pode desenrolar-se sem deslizar. O disco está montado num eixo sem atrito que passa pelo seu centro. Um bloco de massa está preso à extremidade livre da corda, conforme mostra a figura. Quando o sistema é liberado a partir do repouso observa-se que o bloco desce em . Responder justificando:

Qual o momento de inércia do disco?

Um disco homogêneo de massa M e raio R encontra-se em repouso sobre uma superfície plana, horizontal e com atrito. Num dado instante, ele é puxado por um fio ideal que está enrolado em sua periferia, como mostrado na figura. A força exercida pelo fio e horizontal e tem módulo F constante. Sabe-se que o disco rola para a direita, sem deslizar sobre a superfície, e que seu momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro é .

1. Faça um diagrama representando todas as forças que agem sobre o disco nos seus respectivos pontos de aplicação;

b) Calcule o módulo da aceleração do centro de massa do disco;

1. Determine a força de atrito que age sobre o disco (módulo, direção e sentido).

Um cilindro de massa rola sem deslizar sobre um plano horizontal rugoso com velocidade angular constante. O coeficiente de atrito estático entre o plano e o cilindro é . Seja o módulo da força de atrito estático entre o cilindro e a superfície, e , as energias cinética de rotação e translação do cilindro, respectivamente. Sabendo que o momento de inércia de um cilindro relativo ao seu eixo de simetria perpendicular às bases é , é correto afirmar que:

(a) e

(b) e

(c) e

(d) e

(e) e

(f) e

Uma esfera rígida homogênea de raio R rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal com velocidade angular ω constante e velocidade do centro de massa . A figura mostra quatro pontos na superfície da esfera contidos no plano vertical da velocidade . Considere , , e os vetores velocidade dos pontos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. A resposta correta é:

Uma roda, que pode ser considerada como um cilindro ideal, rola sem deslizar em uma superfície horizontal, com velocidade do seu centro de massa constante. Além da força peso, somente a superfície horizontal pode exercer forças sobre a roda. Pode-se afirmar, nesse caso, que a força de atrito que a superfície exerce sobre a roda é nula

a) A afirmativa é verdadeira

b) A afirmativa é falsa

Um cilindro maciço de comprimento L e raio R tem peso P. Duas cordas são enroladas em torno do cilindro, perto de cada borda, e as pontas das cordas são presas a ganchos no teto. O cilindro é mantido na horizontal com as duas cordas exatamente verticais e então é abandonado.

a) Faça o diagrama de forças sobre o cilindro.

b) Quais forças realizam trabalho durante a descida?

c) Calcule a tração em cada corda enquanto elas se desenrolam.

d) Calcule a aceleração linear do cilindro enquanto ele cai.

Um cilindro rígido e homogêneo de massa e raio está sobre uma superfície horizontal e pode girar livremente em torno de seu eixo de simetria longitudinal, como indicado na figura. O eixo está preso a uma extremidade de um fio ideal que passa por uma polia ideal e tem em sua outra extremidade um bloco suspenso de massa . O bloco desce verticalmente com aceleração para baixo e o cilindro rola sem deslizar sobre a superfície horizontal devido ao seu atrito com ela. O momento de inércia do cilindro relativo ao eixo de simetria é . Considere como dados e o módulo da aceleração da gravidade.

a) Indique todas as forças externas que atuam sobre o bloco e sobre o cilindro.

b) Calcule o módulo da aceleração do bloco;

c) Calcule o módulo da força de atrito sobre o cilindro e indique o seu sentido.

Uma esfera de bronze sólida de massa e raio rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado após ser solta do repouso de uma altura . O momento de inércia da esfera em relação a um eixo que passa pelo seu centro que centro é e a aceleração da gravidade é . O plano inclinado forma um ângulo com a horizontal, como mostra a figura abaixo:

(a) Há atrito entre a esfera e o plano inclinado? Como você chegou a essa conclusão?

(b) Há conservação de energia mecânica? Justifique sua resposta levando em consideração o respondido no item (a).

(c) Utilizando considerações de energia, determine a velocidade com que a esfera atinge a base do plano inclinado.

(d) Obtenha a velocidade na base do plano inclinado já calculada no item (c) utilizando agora considerações de dinâmica (ou seja, aplicando a segunda lei de Newton).

Dois objetos A e B, ambos de seção circular de mesmo raio, rolam sem deslizar ao longo de umasuperfície inclinada, acelerando a medida que descem. Se o objeto A chega antes que o objeto B na base da superfície, é possível afirmar com certeza:

1. a massa de A é maior que a de B.
2. a massa de A é menor que a de B
3. o momento de inércia de A é maior que o de B.
4. o momento de inércia de A é menor que o de B
5. Nenhuma das anteriores.

Dado: Momento de inércia de uma esfera de massa e raio cujo eixo de rotação passa pelo centro de massa da esfera:

Um carretel de massa e raio externo rola sem deslizar, para a esquerda, ao ser puxado por uma força aplicada ao seu raio interno como mostra a figura. Sabe-se que o momento de inércia do carretel em relação ao seu centro de massa é .

1. Qual a aceleração do centro de massa do carretel?
2. Determine o módulo da força de atrito que atua no carretel e mostre que ela aponta para a direita.
3. Se o coeficiente de atrito entre o carretel e a superfície é , qual a máxima força que pode ser aplicada ao carretel para que ele continue a rolar sem deslizar.

Um disco, um anel e uma esfera maciça de mesmo raio e massa descem rolando num plano inclinado, sem deslizar. É correto afirmar que:

Dados capa da prova: ; ;

(A) O disco chega primeiro na base do plano inclinado;

(B) O anel chega primeiro na base do plano inclinado;

(C) A esfera chega primeiro na base do plano inclinado;

(D) Chegaram juntos na base do plano inclinado;

(E) O disco chega antes que a esfera na base do plano inclinado;

. Uma roda de raio rola sem deslizar sobre uma pista horizontal. Partindo do repouso, a roda se move com aceleração angular constante de . A distância percorrida pelo

centro da roda desde até é:

Uma roda possui massa , raio e momento de inércia em relação ao eixo perpendicular à sua superfície, passando pelo seu centro de massa (CM). Sabe-se que o CM da roda coincide com o seu centro. A roda rola sem deslizar sobre um plano inclinado de um ângulo com a horizontal (ver figura), onde e . Considere .

(A) Desenhe o diagrama de corpo isolado da roda, identificando cada força e o seu ponto de aplicação.

(B) Calcule a aceleração do CM da roda e a força de atrito que atua sobre ela.

(C) Calcule a velocidade do CM da roda após ela descer uma altura vertical ,

partindo do repouso.

(D) A força de atrito realiza trabalho ao longo dessa descida? Justifique sua resposta.

Uma casca esférica de massa e raio é abandonada em repouso na beirada de um hemisfério de raio , deslizando sem escorregar, como mostra a figura. Considere a aceleração gravitacional local . Quando a esfera passa pelo ponto mais baixo do hemisfério, calcule:

(a) Os módulos das velocidades angular da esfera e do centro de massa da esfera.

(b) A fração da energia cinética total correspondente à energia cinética de rotação.

(c) A forca exercida pela esfera sobre o hemisfério, expressa em termos de .

Dado: o momento de inércia de uma casca esférica de massa e raio em relação a um eixo que passa por um de seus diâmetros é .

Um anel fino de raio e massa é mantido verticalmente apoiado no solo e depois liberado. Suponha que a extremidade de apoio não escorregue. A aceleração gravitacional é . (Dado: momento de inércia de um anel fino de raio e massa em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa paralelo ao seu diâmetro é )

1. Determine o momento de inércia do anel em relação ao ponto de apoio O.
2. Determine a velocidade angular do anel imediatamente antes dele tocar o solo.
3. Determine a velocidade da extremidade mais distante do ponto de apoio imediatamente antes dela tocar o solo.

Um balde pequeno de massa está preso a uma corda de massa desprezível que, por sua vez, encontra-se enrolada em torno de uma roldana cilíndrica de massa e raio como mostrado na figura. A roldana gira em torno de seu eixo de simetria. O balde é liberado a partir do repouso de uma altura do solo. No movimento que se segue, a corda se desenrola do cilindro sem deslizamento.

A. Adote um sistema de coordenadas, esboce o diagrama de forças para o balde e para a roldana e escreva todas as forças explicitamente no sistema de coordenadas adotado.

B. Baseado nas forças identificadas em (A), escreva as equações de movimento para o balde e para a roldana.

C. Determine o vetor aceleração do CM do balde. Calcule a magnitude dessa aceleração para os casos extremos em que e .

D. Determine a velocidade com que o CM do balde atinje o chão. Considere o balde como uma partícula pontual.

E. Verifique explicitamente a validade do teorema do trabalho-energia cinética para o sistema “balde+roldana+corda”.

Um disco homogêneo de massa e raio pode girar livremente em torno de um eixo perpendicular a ele que passa pelo seu CM, cujo momento de inércia é . O disco parte do repouso e inicia uma subida sobre a rampa, ao ter seu eixo puxado por uma força constante de módulo , paralela à superfície da rampa, como indica a figura. A superfície da rampa está inclinada de um ângulo com a horizontal e o disco rola sem deslizar ao subir por essa superfície. Nas questões abaixo indique claramente os conceitos utilizados.

a) Faça um diagrama indicando as forças que atuam no disco.

b) Determine o módulo da aceleração do centro de massa,