Exercícios de Rolamento sem Deslizamento - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 25

Um disco de raio r e massa M desce sem deslizar, a partir do repouso, a rampa inclinada conforme a figura. Após chegar à base da rampa A B , ele segue na horizontal para a pista em forma de circunferência com raio R e sobe essa pista rolando sem deslizar. O ângulo entre a rampa e a horizontal é θ   =   30 ° . O raio do disco r vale r   = R 10 e o comprimento D da rampa, do ponto A ao ponto B , vale D   =   8 R , onde R é o raio da pista circular. A aceleração da gravidade local é g . A linha tracejada corresponde a uma possível trajetória do centro de massa C M do disco.

a ) Faça o diagrama de forças para o disco durante o percurso de A até B . A partir das leis sobre torque e força, obtenha uma expressão literal, em função de g , para o valor da aceleração do C M a c m do disco entre A e B . Use o sistema de coordenadas desenhado na

figura.

b ) Indique claramente o sentido da força de atrito estática F a t feita pela superfície da rampa sobre o disco. Determine uma expressão literal para F a t , em função de M e g . Resolva através da segunda lei de Newton aplicada ao centro de massa do disco.

c ) Encontre uma expressão literal para o valor da velocidade angular do disco ω B em

torno de um eixo horizontal que passe em seu C M , quando o disco chega ao ponto B , em

função de g e R . Resolva através do uso de leis físicas referentes à energia mecânica.

d ) O valor mínimo da velocidade do C M do disco para passar no ponto mais alto da

pista circular C , sem perder o contato com a pista, é v m i n c m = g . ( R - r ) = 9 10 . g . R .

Obtenha uma expressão literal para a velocidade do C M do disco no ponto C , v c m , em

função de g e R através de leis físicas sobre a energia mecânica. Compare com o valor

mínimo dado e diga se o disco passará pelo ponto C em contato com a pista ou se descolará dela antes de chegar a C .

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