Enunciado

Uma bola repica a até 80 por cento de sua altura original. (a) Que fração de sua energia mecânica é perdida a cada repicada? (b) Qual é o coeficiente de restituição do sistema bola-chão?

Passo 1

Mais uma questão de bola quicando, como as duas anteriores. Vamos mexer com a altura de que é lançada e com a que ela atinge depois de quicar para achar o coeficiente de restituição.

Passo 2

a) A gente sabe que a energia mecânica sob a forma de energia potencial gravitacional é dada por m g h . Originalmente, a bola tinha uma energia mecânica dada por E 0 = m g h . Depois de quicar, ela vai atingir uma altura que é 80% da original, ficando com energia dada por E = m g 80 % h = 80 % m g h = 80 % E 0 . Então, dá pra ver por essa expressão que ele perdeu 20% da sua energia inicial.

Passo 3

b) A letra b é idêntica às questões anteriores!

Primeiro a gente calcula a velocidade que a bola chegou no chão. Antes ela tinha energia potencial gravitacional que se tornou cinética.

m g h = m v 0 2 2

v 0 = 2 g h  

Depois de quicar, a bola adquire velocidade para cima, que vai se tornar energia potencial.

m v 2 2 = m g ( 0.8 h )

v = 2 g × 0.8 h

Passo 4

Substituindo no coeficiente de restituição:

e = v v 0 = 2 g × 0.8 h 2 g h = 0.8

e = 0.89

Resposta

e = 0.89

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