Enunciado

56. Uma bomba atômica contendo 8,0   k g de plutônio explode. A soma das massas de repouso dos produtos da reação é menor uma parte em 10 4 do que as massas de repouso antes da reação. a ) Qual é a energia liberada na explosão? b ) Se a explosão ocorre em 4   μ s , qual é a potência média desenvolvida pela bomba? c ) Que massa de água poderia ser elevada até uma altura de 1,0   k m por essa energia liberada.

Passo 1

A energia liberada nessa explosão é uma energia de repouso, já que não temos movimentação e essa energia provém da quantidade de massa perdia, já que inicialmente tínhamos 8 k g de plutônio e depois tínhamos 8 / 10 4   k g , assim:

E = Δ m c 2

A potência média dessa explosão pode ser encontrada através da seguinte relação:

P = E t

O tempo foi dado pelo enunciado e a energia vamos encontrar no item anterior.

Agora, para saber a altura que essa energia faz um 1   k g de água chegar, temos que ser espertos, qual é a energia que mais conhecemos e que depende da altura? A energia potencial, já que:

U = m g y

Queremos saber em que altura y a partido zero temos uma energia U = E , e assim achamos a altura.

Passo 2

Vamos encontrar E , temos que:

E = Δ m c 2

Substituindo o que conhecemos, temos:

⇒ E = 8 - 8 ⋅ 10 - 4 3 ⋅ 10 8 2

⇒ E = ( 7,9992 ) ( 9 ⋅ 10 16 )

Então temos que:

E = 7,2 ⋅ 10 17   J

Passo 3

Agora que temos a energia podemos encontrar a potência dessa bomba, temos que:

P = E t

Substituindo o que sabemos ficamos com:

P = 7,2 ⋅ 10 17 4 ⋅ 10 - 6

Então temos que:

P = 1,8 ⋅ 10 23   W

Passo 4

E agora por último, vamos encontrar a altura que essa energia faz 1   k g = 1000   m de água chegar, temos:

E = m g y

⇒ y = E m g

Substituindo o que sabermos ficamos com:

y = 7,2 ⋅ 10 17 ( 1000 ) ( 9,8 )

Logo:

y = 7,35 ⋅ 10 13   m

Resposta

( a )

E = 7,2 ⋅ 10 17   J

( b )

P = 1,8 ⋅ 10 23   W

( c )

y = 7,35 ⋅ 10 13   m

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