Enunciado

Na Fig. 8-31, um pequeno bloco de massa m = 0,032   k g pode deslizar em uma pista sem atrito que forma um loop de raio R = 12   c m . O bloco é liberado a partir do repouso no ponto P , a uma altura h = 5,0 R   acima do ponto mais baixo do loop. Qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela força gravitacional quando o bloco se desloca do ponto P para (a) o ponto Q e (b) o ponto mais alto do loop? Se a energia potencial gravitacional do sistema bloco-Terra é tomada como zero no ponto mais baixo do loop, qual é a energia potencial quando o bloco se encontra (c) no ponto P , (d) no ponto Q e (e) no ponto mais alto do loop? (f) Se, em vez de ser simplesmente liberado, o bloco recebe uma velocidade inicial para baixo ao longo da pista, as respostas dos itens de (a) e (e) aumentam, diminuem ou permanecem as mesmas?

Passo 1

Como a força gravitacional é uma força conservativa, podemos usar o seguinte teorema para calcular o trabalho realizado por ela:

W g = - ∆ U g

Assim, escrevendo a equação da energia potencial gravitacional, temos:

W g = - m g ∆ y

Vamos perceber, também, que o raio R foi dado em c m , para transformar para o SI, vamos usar um fator multiplicativo de 10 - 2 . Assim:

R = 12 × 10 - 2   m

Para esta questão, vamos considerar que o y = 0 seja no ponto mais baixo.

Passo 2

Calculando a variação da altura entre o ponto P e o ponto Q , temos:

∆ y = y Q - y P = 12 × 10 - 2 - 5 × 12 × 10 - 2 = - 0,48   m

Assim, o trabalho realizado pelo peso entre esses pontos é:

W g = - 0,032 × 9,8 × - 0,48 = 0,151   J

Passo 3

Calculando a variação da altura entre o ponto P e o ponto mais alto do loop, temos:

∆ y = y L - y P = 2 × 12 × 10 - 2 - 5 × 12 × 10 - 2 = - 0,36   m

Assim, o trabalho realizado pelo peso entre esses pontos é:

W g = - 0,032 × 9,8 × - 0,36 = 0,113   J

Passo 4

Continuando considerando o ponto mais baixo do loop como y = 0 , então a energia potencial para o bloco no ponto P é:

U g P = m g y P = 0,032 × 9,8 × 5 × 12 × 10 - 2 = 0,188   J

Passo 5

De maneira análoga, a energia potencial para o ponto Q :

U g Q = m g y Q = 0,032 × 9,8 × 12 × 10 - 2 = 0,038   J

Passo 6

E para o ponto mais alto do loop:

U g L = m g y L = 0,032 × 9,8 × 2 × 12 × 10 - 2 = 0,075   J

Passo 7

Para resolver esta questão, não usamos a velocidade em nenhum momento. Os cálculos dependeram apenas da massa, da aceleração da gravidade e da variação da altura, portanto, a velocidade não mudará nenhum resultado.

Resposta

  1. W g = 0,151   J ;
  2. W g = 0,113   J ;
  3. U g P = 0,188   J ;
  4. U g Q = 0,038   J ;
  5. U g L = 0,075   J ;
  6. C o n t i n u a   i g u a l .
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