Enunciado

Uma caixa de 8,00   k g encontra-se sobre uma rampa inclinada 33,0 ° acima do plano horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é μ C = 0,30 . Uma força horizontal constante F = 26,0   N é aplicada à caixa (Figura P 5.73 ), que desce a rampa. Se a caixa estava inicialmente em repouso, qual é sua velocidade 2,00   s depois que a força é aplicada?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade da caixa 2   s depois da força F = 26   N ser aplicada. Sabemos que a caixa tem massa m = 8   k g e que se encontra em uma rampa inclinada de um ângulo θ = 33 ° . Além disso, o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é μ C = 0,30 .

O primeiro passo sempre é desenhar as forças:

Como o bloco vai descer, a força de atrito aponta no sentido ascendente do plano inclinado! Eu já desenhei as forças F e peso P decompostas no plano inclinado de acordo com o ângulo θ . Então, vamos analisar essas forças usando a segunda lei de Newton para descobrir a aceleração a e encontrar a velocidade desejada usando a equação horária da cinemática:

v = v 0 + a t

Vamos lá!

Passo 2

Na direção normal, temos que:

P cos ⁡ θ + F   s e n   θ = N

Já na direção do movimento:

F cos ⁡ θ - F a t + P   s e n   θ = m   a

Lembrando que F a t = μ C N , segue que

F cos ⁡ θ - μ C m g cos ⁡ θ + F   s e n   θ + m g   s e n   θ = m   a

Passo 3

Vamos isolar a aceleração a na equação:

a = F cos ⁡ θ - μ C   s e n   θ + m g s e n   θ - μ C cos ⁡ θ m

Logo,

a = F cos ⁡ θ - μ C   s e n   θ m + g s e n   θ - μ C cos ⁡ θ

Agora é só substituir os valores:

a = 26,0 ⋅ cos ⁡ 33 ° - 0,30 ⋅ s e n   33 ° 8,00 + 9,8 ⋅ s e n   33 ° - 0,30 ⋅ cos ⁡ 33 °

Com isso, achamos

a = 5,07   m / s 2

Passo 4

Como a aceleração é constante, podemos usar as equações do MUV para achar a velocidade:

v = v 0 + a t

Como a velocidade inicial é v 0 = 0 , segue que:

v = 5,07 ⋅ 2,00

Logo,

v = 10,14   m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v = 10,14   m / s

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