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Uma corda é usada para puxar um bloco de 3,57   k g com velocidade constante, por   4,06   m , em um piso horizontal. A força que a corda exerce sobre o bloco é 7,68   N , 15,0 ° acima da horizontal. Quais são (a) o trabalho realizado pela força da corda, (b) o aumento na energia térmica do sistema bloco-piso e (c) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso?

Passo 1

a) O trabalho realizado sobre uma partícula por uma força constante é dado por:

W = F . d . c o s θ

Vamos usar essa fórmula e substituir os dados que temos para encontrar o trabalho realizado pela força da corda:

W = F . d . c o s θ

W = ( 7,68   N ) .   ( 4,06   m )   . c o s ⁡ ( 15 ° )

W = 30,1   J

Passo 2

b) A figura abaixo ilustra as forças que agem sobre o bloco:

Vamos decompor a força F em duas componentes, uma no eixo x e outra no eixo y:

  F x = F . c o s ⁡ ( 15 ° )

  F y = F . s e n ⁡ ( 15 ° )

Sendo as forças que agem na horizontal apenas a   F x = F . c o s ⁡ ( 15 ° ) e a força de atrito f k = μ k . F N vamos aplicar a segunda lei de Newton, já que o bloco se movimento com aceleração a = 0 temos que a força resultante F R é igual a zero:

F R =   F x - f k

0 =   F x - f k

  F x = f k

F . c o s   15 °   = f k

Desta forma,

f k = F . c o s   15 °  

f k = ( 7,68   N ) . c o s 15 °  

f k = 7,42   N

O aumento de energia térmica é dado por:

∆ E t = f k . d

Assim, teremos

∆ E t = f k . d

∆ E t = ( 7,42   N ) . ( 4,06   m )

∆ E t = 30,1   J

Passo 3

c) Em relação as forças verticais, temos a componente vertical da força exercida pela corda F y = F . s e n ⁡ ( 15 ° ) , a força peso P = m . g e a força de reação normal ao piso F N . Vamos aplicar a segunda lei de Newton no eixo y e, já que na vertical não há movimento então a força resultante   F R é igual a zero:

F R =   F y + F N - P

0 =   F y   + F N - P

F . s e n 15 °   + F N - m . g = 0

Assim,

F N = m . g - F . s e n 15 °

F N = 3,57 * 9,81 - 7,68 * s e n 15 °

F N = 33   N

Sabendo que f k = μ k . F N , podemos obter o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso:

f k = μ k . F N

μ k = f k F N

μ k = 7,42   N 33,0   N

μ k = 0,225

Resposta

a) W = 30,1   J

b)   ∆ E t = 30,1   J

c) μ k = 0,225

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