Enunciado

Calcule as componentes do vetor a no sistema de coordenadas ( x ' , y ' ) .

Passo 1

Para saber as novas coordenadas do vetor a, precisaremos rotacionar o eixo!!!

Fazendo uso da eq. 3.46, sabemos que, após uma rotação do eixo em θ graus, as novas coordenadas de um vetor genérico u passam a ser dadas por:

u x ' = u x cos ⁡ θ + u y s e n ( θ )

u y ' = - u x s e n θ + u y c o s ⁡ ( θ )

Portanto:

a x ' = a x cos ⁡ 20 ° + a y s e n ( 20 ° )

a x ' = 4,0 ∙ cos ⁡ 20 ° + 2,0 ∙ s e n ( 20 ° )

a x ' = 4,44

b y ' = - b x s e n 20 ° + b y c o s ⁡ ( 20 ° )

b y ' = - 4,0 ∙ s e n 20 ° + 2,0 ∙ c o s ⁡ ( 20 ° )

a y ' = 0,47

Resposta

a x ' = 4,44   e   a y ' = 0,47

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