Enunciado

Calcule a diferença em tempo necessária para que dois pulsos de luz percorram 15,0   k m da fibra descrita no problema 44. Considere que um pulso entra na fibra com incidência normal e que o segundo pulso entra na fibra com o ângulo máximo de incidência calculado no problema 45. Na fibra óptica, este efeito é conhecido como dispersão modal.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Se liguem só, para nossa fibra óptica do problema podemos montar uma expressão para a diferença nos tempos de viagem expressando o tempo de viagem para um pulso que entra na fibra no ângulo máximo de incidência e um pulso que entra na fibra na incidência normal. Dessa forma teremos que a diferença nos tempos de viagem é dada por

∆ t = t θ 1 - t n o r m a l

Além disso, ao examinarmos nossa imagem podemos perceber que se o comprimento do nosso tubo for L , a distância percorrida pelo pulso que entra no ângulo máximo é a razão entre a velocidade da luz, c , multiplicada por L . Dessa forma, o tempo de viagem para o pulso que entra na fibra no ângulo máximo de incidência é:

t θ 1 = d i s t â n c i a   p e r c o r r i d a v e l o c i d a d e   n o   m e i o = L ⋅ c a c n 2  

Já o tempo de viagem para o pulso que entra na fibra com ângulo normal é:

t n o r m a l = L c n 2

Sendo assim, nossa diferença de tempo será

∆ t = L ⋅ c a c n 2 - L c n 2 = n 2 L c ⋅ c a - 1     ( 1 )

Passo 2

Então meus camaradas, deem uma respirada e voltem aqui. Olha só, novamente olhando para a figura encontramos que

sin ⁡ θ c = a c     i

Além disso, pela lei de Snell o seno do ângulo crítico é dado por

sin ⁡ θ c = n 3 n 2     i i

Igualando i com i i encontramos

a c = n 3 n 2

Substituindo em 1 vamos encontrar

∆ t = n 2 L c ⋅ n 3 n 2 - 1

Pronto, para finalizar o problema é só substituir os valores numéricos, dado que no problema 45 temos: n 2 = 1.489   e   n 3 = 1.492 , e assim obteremos

∆ t = 1.492 ⋅ 15 k m 2.998 × 10 8   m / s ⋅ 1.492 1.489 - 1 ≈ 150   n s

Pronto, tá resolvido a questão sem muito problema.

Resposta

∆ t = 150   n s

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