Enunciado

Investigue como um filme fino de água em uma superfície de vidro afeta o ângulo crítico para a reflexão total. Use n = 1,50 para o vidro e n = 1,33 para a água.

a Qual é o ângulo crítico para reflexão interna total na interface vidro-água?

b Existe um intervalo de ângulos incidentes tal que os ângulos sejam maiores que θ c para a refração vidro-no-ar e para os quais os raios de luz saiam do vidro, viagem na água e, então, passem para o ar?

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão? Preparados pra mais uma questão bacana?

Sem enrolar muito, vamos logo matar esse problema. Primeiramente, vamos adotar n 1 para o índice de refração do vidro, n 2 o índice de refração da água e n 3 o índice de refração do ar, podemos aplicar a lei de Snell à interface de água de vidro sob condições de reflexão interna total para encontrar o ângulo crítico para a reflexão interna total. Sendo assim, teremos

n 1 ⋅ sin ⁡ θ 1 = n 2 ⋅ sin ⁡ θ 2

Quando estivermos no ângulo crítico teremos θ 1 = θ c e θ 2 = 90 ° . Assim, podemos resolver a equação acima para θ c obtendo

n 1 ⋅ sin ⁡ θ 1 = n 2 ⋅ sin ⁡ θ 2 → sin ⁡ θ c = n 2 n 1 ⋅ sin ⁡ θ 2 → θ c = arcsin ⁡ n 2 n 1 ⋅ sin ⁡ θ 2

Substituindo os valores numéricos vamos encontrar

θ c = arcsin ⁡ 1.33 1.50 ⋅ sin ⁡ 90 ° ≈ 62,5 °

Passo 2

Beleza, um item já foi vamos para o outro. Pois bem, para esse item também vamos aplicar a lei de Snell para uma interface água-ar no ângulo crítico, dessa forma teremos

n 2 ⋅ sin ⁡ θ 2 = n 3 ⋅ sin ⁡ θ 3 → θ c = arcsin ⁡ n 3 n 2 = arcsin ⁡ 1 1.33 ≈ 48,8 °

Aplicando novamente a lei de Snell para um raio incidente na interface vidro-água temos

n 1 ⋅ sin ⁡ θ 1 = n 2 ⋅ sin ⁡ θ 2

θ 1 = arcsin ⁡ n 2 n 1 ⋅ sin ⁡ θ 2

Para o caso em que temos θ 2 = θ c vamos poder escrever θ 1 como sendo

θ 1 = arcsin ⁡ n 2 n 1 ⋅ n 3 n 2 = arcsin ⁡ n 3 n 1

Substituindo os valores numéricos obtemos

θ 1 = arcsin ⁡ 1 1.5 ≈ 41,8 °

Pronto, a parte de cálculo foi feita resta-nos, agora, interpretarmos esse resultado para resolvermos o problema. Dessa forma, a resposta para o nosso problema é Sim, se θ ≥ 41,8 ° , onde θ é o ângulo de incidência dos raios no vidro que incidem na fronteira vidro-água, os raios sairão do vidro pela água e passarão pelo ar.

Resposta

a θ c = 62,5 °

b     Sim, se θ ≥ 41,8 ° , onde θ é o ângulo de incidência dos raios no vidro que incidem na fronteira vidro-água, os raios sairão do vidro pela água e passarão pelo ar.

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