Enunciado

Calcule a energia cinética limite da reação p + p → p + p + K + + K - se um feixe de prótons incidir em um próton em repouso.

Passo 1

A energia cinética transferida de um próton para o outro que está em repouso na colisão do feixe não é completamente transferida, já que, pela conservação do momento, o próton que está incidindo deve recuar depois de colidir. Vamos usar a equação de energia disponível para esse caso, já que as partículas são iguais e uma delas está em repouso:

E a = 2 m c 2 ( E m + m c 2 )

A energia disponível é dada pela massa dos produtos (em termos de energia, a massa dos prótons e a energia dos K):

E a = 2 m p + m K + + m K - = 2 938,3   M e V + 493,7   M e V + 493,7   M e V

E a = 2864   M e V

Passo 2

Agora isolamos E m que será a energia total do próton, tanto a energia cinética quanto a energia de repouso da massa (já que durante a colisão parte da massa da partícula pode se transformar em energia):

E m = E a 2 2 m c 2

Substituindo os valores, e sabendo que para o próton m = 938,3   M e V / c 2 :

E m = 2864   M e V 2 2 ( 938,3   M e V / c 2 ) c 2

E m = 3432,6   M e V

Essa é a energia total do próton, como queremos a cinética:

E m = K + E R M

Sendo que E R M é a energia de repouso do próton, que será a própria massa dele já que a massa se conservou nessa colisão:

K = E m - E R M

K = 3432,6   M e V - 938,3   M e V

K = 2494   M e V

Essa será a energia cinética limite para esse tipo de colisão.

Resposta

K = 2494   M e V

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