Enunciado
Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 3
Calcule o momento de inércia de uma lamina homogênea de massa em forma de anel circular de raio interno e raio externo , (a) Em relação a um eixo perpendicular ao plano do anel, passadno pelo seu centro. (b) Em relação a um diâmetro do anel. Verifique o resultado, nos casos limites de um disco e de um aro circular.
Passo 1
(a) Considerando o anel uniforme, podemos usar a densidade superficial, olhá só:
O termo , será o seguinte:
Passo 2
Com relação ao eixo passando pelo centro, temos:
Onde é a distância do centro a um ponto
Logo,
Arrumando as coisas, temos:
Integrando, temos:
Isto é,
Passo 3
Para um eixo passando pelo diâmetro, temos:
Do problema 1:
Por simetria
No item (a), vimos que
Verificando os resultado:
- Para um aro circular , logo:
- Para um disco e , logo:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Considere o seu momento de inércia em relação a um eixo vertical que passa pelo centro do seu corpo, tanto quando você está de pé com seus braços junto ao corpo, quanto quando você está de pé com seus
Ver Mais
Determine o momento de inércia de uma esfera maciça e uniforme de massa M e raio R em relação a um eixo tangente à sua superfície.
Ver Mais
Duas massas pontuais, m 1 e m 2 , estão separadas por uma barra sem massa de comprimento L . (a) Escreva uma expressão para o momento de inércia I em relação a um eixo perpendicular à barra, que passa
Ver Mais
Uma roda de vagão de 1,00 m de diâmetro consiste em um aro fino de 8,00 k g de massa e de 6 raios, cada um com 1,20 k g de massa. Determine o momento de inércia da roda de vagão em relação ao seu eixo
Ver Mais
Uma placa retangular uniforme tem massa m e lados de comprimentos a e b . (a) Mostre, por integração, que o momento de inércia da placa em relação a um eixo perpendicular passando por um dos vértices
Ver Mais