Enunciado

Calcule a probabilidade de que o elétron de um átomo de hidrogênio no estado fundamental seja encontrado na região entre duas cascas esféricas de raios a e 2 a , onde a é o raio de Bohr.

Passo 1

A probabilidade de encontrarmos um elétron no interior de uma esfera é dado por:

p r = 1 - e - 2 x ( 1 + 2 x + 2 x 2 )

Onde x = r / a

Essa equação é dada no exemplo do livro “Probabilidade de detecção do elétron de um átomo de hidrogênio”.

Passo 2

Como estamos procurando a probabilidade entre duas cascas esféricas, fazemos a diferença entre as probabilidades dos raios maior e menor:

p 2 a = 1 - e - 2 2 a a 1 + 2 2 a a + 2 2 a a 2

p 2 a = 1 - e - 4 1 + 4 + 8

p 2 a = 1 - 13 e - 4

E:

p a = 1 - e - 2 a a 1 + 2 a a + 2 a a 2

p a = 1 - 5 e - 2

Passo 3

A diferença então fica:

p 2 a - p a = - 13 e - 4 + 5 e - 2

Que será:

p 2 a - p a = 0,439

Resposta

p 2 a - p a = 0,439

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