Enunciado

5. Calcule, em unidades de , o módulo do momento angular orbital máximo para um elétron em um átomo de hidrogênio em estados com um número quântico principal igual a 2 ,   20 ,   200 . Compare cada resultado com o respectivo valor de n ℏ postulado pelo modelo de Bohr. Que tendência você nota?

Passo 1

Valos então pessoal!

Quando o enunciado fala de número quântico principal ele está se referindo ao n , então temos n = 2 , n = 20 e n = 200 .

O momento angular orbital é dado por:

L = l ( l + 1 ) ℏ

Os valores do número quântico l , são dados por:

l = 0 ,   1 ,   2 ,   . . . ,   n - 1

Concorda comigo que o maior L vai ser encontrado com o maior l , então temos que calcular o L para l m á x = 1 , l m á x = 19 e l m á x = 199 .

Depois teremos que tentar achar alguma relação entre esses resultados e os que encontraríamos se usássemos o modelo de Bohr que é dado por n ℏ .

Passo 2

Vamos parti para as contas.

Para n = 2 temos l m á x = 1 , assim:

L = 1 ( 1 + 1 ) ℏ

⇒ L = 2 ℏ = 1,414 ℏ

Para o átomo de Bohr teríamos L = 2 ℏ .

Passo 3

Para n = 2 0 temos l m á x = 1 9 , assim:

L = 19 ( 19 + 1 ) ℏ

⇒ L = 380 ℏ = 19,49 ℏ

Para o átomo de Bohr teríamos L = 20 ℏ .

Passo 4

Para n = 200 temos l m á x = 1 99 , assim:

L = 199 ( 1 99 + 1 ) ℏ

⇒ L = 39800 ℏ = 199,5 ℏ

Para o átomo de Bohr teríamos L = 20 0 ℏ .

Passo 5

Se você reparar nos resultados que calculamos com os resultados para o átomo de Bohr, dá para ver que os valores se aproximam para l cada vez maior e logicamente para n cada vez maior.

Resposta

n = 2 temos l m á x = 1 , assim:

L = 1,414 ℏ

n = 20 temos l m á x = 19 , assim:

L = 19,49 ℏ

n = 200 temos l m á x = 199 , assim:

L = 199,5 ℏ

Comparando os resultados que calculamos com os resultados para o átomo de Bohr, vemos que os valores se aproximam para l cada vez maior e logicamente para n cada vez maior.

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8. a ) Qual é a probabilidade de que um elétron seja encontrado no estado 1 s do átomo de hidrogênio a uma distância menor do que a / 2 do núcleo? b ) Use os resultados do item ( a ) e o Exemplo 41.3