Enunciado

Um calorímetro de alumínio de 200 g contém 600 g de água a 20,0°C. Um pedaço de 100 g de gelo resfriado a –20,0°C é colocado no calorímetro. (a) Encontre a temperatura final do sistema, assumindo que nenhum calor seja transferido de ou para o sistema. (b) Um pedaço de gelo de 200 g a –20,0°C é adicionado. Quanto gelo resta no sistema após o sistema atingir o equilíbrio? (c) A resposta da Parte (b) mudaria se os dois pedaços de gelo fossem adicionados ao mesmo tempo?

Passo 1

Bom. Como não sabemos se o gelo derrete por inteiro, não sabemos se podemos incluir a equação de aquecimento da água do gelo pela água contida no calorímetro. Então para descobrirmos, vamos calcular o calor máximo que pode ser transferido para o gelo, ou seja, vamos calcular o calor para o caso em que a água e o calorímetro reduzam suas temperaturas até 0°C:

Q d i s p = Q c a l o r i m e t r o + Q a g u a

Q d i s p = m c a l c c a l ∆ T a g u a + m a g u a c a g u a ∆ T a g u a

Substituindo os valores numéricos:

Q d i s p = 0.200 k g 0.900 k J k g . K ( 0 ° C - 20.0 ° C ) + 0.600 k g 4.184 k J k g . K ( 0 ° C - 20.0 ° C )

Q d i s p = - 53.81   k J

Passo 2

E agora calculamos a energia necessária para subir a temperatura do gelo até 0°C e para derreter completamente todo o gelo:

Q g e l o = Q d e r r e t e r + Q a u m e n t a r   t e m p   d o   g e l o

Q g e l o = m g e l o L f u s ã o + m g e l o c g e l o ∆ T g e l o

Substituindo os valores:

Q g e l o = 0.100 k g 333.5 k J k g   + 0.100 k g 2.02 k J k g . K ( 0 ° C - ( - 20 ° C ) )

Q g e l o = 37.45   k J

Passo 3

Como a energia para derreter o gelo é menor que o módulo da disponível pela água e pelo calorímetro, o gelo ira derreter todo, e após derretido, a temperatura da água fria irá subir pelo fato de continuar recebendo calor, nossa equação de conservação da energia então será:

Q = Q d e r r e t e r + Q a u m e n t a r   t e m p   d o   g e l o + Q a u m e n t a r   t e m p   d a   á g u a   f r i a   + Q r e d u z i r   t e m p   d a   á g u a   q u e n t e + Q r e d u z i r   t e m p   d o   c a l o r í m e t r o = 0

Substituindo cada Q:

m g e l o L f u s ã o + m g e l o c g e l o T f - - 20 ° C + m g e l o c a g u a T f - 0 ° C + m á g u a c a g u a T f - 20 ° C + m c a l o r c c a l o r T f - 20 ° C = 0

Resolvendo para T f :

T f = 5.26 ° C

Passo 4

Na letra (b), como todo o gelo da letra (a) derreteu, foram adicionados 0.100g de massa para a quantidade de massa de água no calorímetro, basta usarmos a equação que usamos para o calor disponível do Passo 1, mas agora com mais massa de água, com isso a energia disponível será:

Q d i s p = 0.200 k g 0.900 k J k g . K ( 0 ° C - 5.26 ° C ) + 0.700 k g 4.184 k J k g . K ( 0 ° C - 5.26 ° C )

Q d i s p = - 16.359 k J

Q d i s p = 16.359 k J

E o calor necessário para reduzirmos a temperatura da nova massa de gelo adicionada até 0°C é:

Q g e l o = 0.200 k g 2.02 k J k g . K 0 ° C - - 20 ° C = 8.080 k J

Subtraindo a energia disponível pela energia necessária para reduzir a temperatura:

Q d i s p - Q g e l o = 8.279 k J

E essa energia será a energia usada para derreter parte da massa de gelo, então podemos escrever a equação do calor latente da seguinte maneira:

Q d e r r e t e r = m g e l o   d e r r e t i d o L f u s ã o

Isolando a massa de gelo que será derretida e substituindo Q pelo valor que encontramos:

m g e l o   d e r r e t i d o = Q d e r r e t e r L f u s ã o = 8.279 k J 333.5 k J k g = 0.02 k g

E então subtraímos o resultado da massa total de gelo que foi adicionada:

m s o b r o u = m t o t a l - m g e l o   d e r r e t i d o = 0,2   k g - 0,02   k g = 0,18   k g

Passo 5

Como só precisamos das informações iniciais e finais, a adição da massa de gelo no inicio ou no meio do processo não mudaria a resposta.

Resposta

( a ) T f = 5.26 ° C

b m s o b r o u = 0 , 18   k g

c n ã o

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