Enunciado

Um capacitor de 5,0 pF, com placas paralelas e circulares, está preenchido com ar e será usado em um circuito que será submetido a potências de até 1,0 × 10 2 V . O campo elétrico entre as placas não deve ser maior que 1,0 × 10 4 V N/C. Como engenheiro elétrico do projeto, a sua tarefa é (a) projetar o capacitor para determinar quais devem ser as suas dimensões físicas e a distância; (b) determinar a carga máxima a ser suportada por essas placas.

Passo 1

letra a)

A capacitância pode ser obtida a partir da relação:

C = ϵ o A d

Além disso, podemos relacionar o campo elétrico com a diferença de potencial:

E = V d

Passo 2

Como sendo pela expressão do campo elétrico.

Podemos isolar a distância de separação entre as placas:

d = V E

d = 1 ⋅ 10 2 1 ⋅ 10 4

d = 10 - 2   m

d = 1   c m

Passo 3

Usando agora a expressão da capacitância para isolar a área, temos:

A = d C ϵ o

A = 10 - 2 ⋅ 5 ⋅ 10 - 12 8,86 ⋅ 10 - 12

A = 5,63 ⋅ 10 - 3 m 2

Mas não acabamos!!!!

Ele pede as dimensões físicas. Queremos então o raio das placas.

A = π r 2

r = A π

r = 5,63 ⋅ 10 - 3 π

r = 4,24   c m

Passo 4

letra b)

Agora precisamos calcular a carga máxima.

C = Q Δ V

Q = C ⋅ Δ V

Q = 5 ⋅ 10 - 12 ⋅ 1 ⋅ 10 2

Q = 5 ⋅ 10 - 10   C

Resposta

letra a) d = 1   c m , r = 4,24   c m

letra b) Q = 5 ⋅ 10 - 10   C

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