Lista de Exercícios Resolvidos de Capacitância de um Sistema

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A figura abaixo representa o processo de descarga de um capacitor como função do tempo. No tempo t = 0 , a diferença de potencial entre as placas do capacitor era V 0 = 12   v o l t s . No instante de tempo t 1 , assinalado no gráfico, a diferença de potencial, em volts, entre as placas do capacitor é:

a) 1,5 b) 3,0 c) 4,5 d) 6,0 e) 7,5

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Um capacitor tem uma capacitância de 8 × 10 - 11   F . Se o potencial elétrico entre suas placas for 12   V , o número de elétrons em excesso na sua placa negativa é (considere a carga de um elétron sendo e = 1,6 × 10 - 19 ):

a) 9,6 × 10 14 b) 8,0 × 10 20 c) 6,0 × 10 9 d) 5,0 × 10 8 e) Nenhuma das alternativas.

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Considere uma esfera condutora maciça de raio a que é concêntrica com uma casca esférica condutora de raios interno e externo b e c respectivamente. A esfera maciça possui carga Q ao passo que a casca possui carga total - Q . Calcule a capacitância desse sistema.

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Considere um cilindro maciço condutor de raio a e comprimento L que é concêntrico com uma casca cilíndrica condutora de raios interno e externo b e c respectivamente e de comprimento L também. A casca tem densidade linear de carga λ ao passo que o cilindro tem densidade linear de carga - λ . Calcule a capacitância do sistema.

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Um capacitor de placas paralelas tem placas metálicas quadradas de lados com 1,0   c m de comprimento, separadas por 1,0   m m .

a) Calcule a capacitância deste dispositivo.

b) Quando este capacitor é carregado com 12   V , quanta carga é transferida de uma placa para a outra?

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Um capacitor é formado por uma esfera condutora de raio a e uma casca esférica condutora de raio b > a , conforme a figura.

A esfera interna tem carga + Q e a casca esférica tem carga - Q . As respostas devem ser dadas apenas em termos de ϵ 0 , a , b e ϵ 0 .

a ) Determine a diferença de potencial V entre a esfera interna e a casca esférica.

b ) Calcule a capacitância C

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Considere duas placas condutoras circulares de área A separadas por uma distância h no vácuo, cada uma com densidade de carga constante iguais à σ e – σ . Suponha que a distância h seja desprezível se comparada com as dimensões das placas. Calcule a capacitância desse sistema.

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Um cilindro condutor de comprimento L e raio a , com carga Q > 0 , é coaxial a uma camada cilíndrica condutora maior, com raio interno b > a e carga - Q . Despreze efeitos de borda.

Calcule a capacitância C do sistema.

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Considere um capacitor de duas placas paralelas (com vácuo entre elas), inicialmente separadas por uma distância d e submetidas a uma voltagem V . Alguém então dobra a voltagem entre as placas, mantendo a distância de separação.

Conclui-se então que:

a A capacitância na nova configuração é o dobro da configuração inicial.

b A capacitância na nova configuração é a metade da configuração inicial.

c A capacitância na nova configuração é o quádruplo da configuração inicial.

d A capacitância não se altera, pois ela é independente da voltagem aplicada.

e Nenhuma das afirmativas anteriores está correta.

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Sobre capacitores, considere as afirmativas abaixo:

  1. A capacitância de um sistema depende da quantidade de carga armazenada em cada condutor.
  2. A capacitância de um sistema não depende do tamanho de seus condutores.
  3. Quanto maior for a diferença de potencial entre os seus condutores, maior será a capacitância de um sistema.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

  1. N e n h u m a   d e l a s
  2. I
  3. I I
  4. I I I
  5. I   e   I I
  6. I   e   I I I
  7. I I   e   I I I
  8. I ,   I I   e   I I I

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Um cilindro condutor de comprimento L e raio a , com carga Q > 0 , é coaxial a uma camada cilíndrica condutora maior, com raio interno b > a e carga - Q . Despreze efeitos de borda.

  1. Calcule o vetor campo elétrico E → na região a < r < b .
  2. Calcule a capacitância C do sistema.
  3. Qual é a energia eletrostática armazenada no sistema?

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Um capacitor é formado por uma esfera condutora de raio a e uma casca esférica condutora de raio b > a , conforme a figura.

A esfera interna tem carga + Q e a casca esférica tem carga - Q . As respostas devem ser dadas apenas em termos de ϵ 0 , a , b e E 0 .

a ) Determine a diferença de potencial V entre a esfera interna e a casca esférica.

b ) Calcule a capacitância C e determine a energia eletrostática U armazenada no capacitor.

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Cargas opostas e iguais a Q são colocadas sobre duas placas quadradas de um capacitor de placas paralelas com ar entre elas. As placas são então separadas a duas vezes a sua distância original, que é pequena em comparação com as dimensões das placas. Qual das seguintes afirmações sobre este capacitor é verdadeira?

a A energia armazenada no capacitor permaneceu a mesma.

b A densidade de energia no capacitor tem aumentado.

c O campo eléctrico entre as placas aumentou.

d A diferença de potencial entre as placas duplicou.

e A capacitância dobrou.

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O capacitor mostrado na figura abaixo está parcialmente preenchido por um material dielétrico de constante dielétrica κ e está carregado com uma carga Q . A área do capacitor plano é A , a distância entre as placas é d e a espessura do dielétrico é y . O resto do capacitor encontra-se no vácuo. Determine:

(a) Os vetores campos elétricos nas três regiões no interior do capacitor.

(b) A diferença de potencial entre as placas do capacitor.

(c) A capacitância do capacitor.

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Um capacitor de placas paralelas no vácuo, separadas de 7,6 m m , apresenta diferença de potencial 175,1 V entre as placas. Desprezando-se os campos de borda, qual o módulo da densidade de carga em cada uma das placas, em 10 - 9 C / m 2 ? E necessário use ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12 C / N m 2 . Obs: utilize uma casa decimal na sua resposta.

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Considere um capacitor de placas paralelas separados de uma distância d com um dielétrico de permissividade elétrica ϵ entre as placas. Como podemos diminuir a capacitância desse capacitor?

  1. Resfriando as placas.
  2. Aumentando a corrente nos terminais
  3. Diminuindo a tensão nos terminais
  4. Diminuindo a distância entre as placas
  5. Diminuindo a permissividade do meio

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Um capacitor cilíndrico é formado por um cilindro condutor de raio a e comprimento L , com L ≫ a , coaxial a uma casca cilíndrica espessa, também condutora, de raio interno 2 a , raio externo 4 a e comprimento L . A capacitância desse capacitor é dada por:

(a) 2 π ln ⁡ 4 ϵ 0 L

(b) 2 π ln ⁡ 2 ϵ 0 L

(c) 2 π ϵ 0 L

(d) 2 π ϵ 0 L / l n ⁡ ( 2 )

(e) 2 π ϵ 0 L / ln ⁡ 4

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Um capacitor de placas paralelas tem uma capacitância C 0 . Um segundo capacitor de placas paralelas tem placas com o dobro da área separadas pelo dobro da distância.

A capacitância do segundo capacitor é:

a C 0 ;

b 2 C 0 ;

c C 0 / 4 ;

d 4 C 0 ;

e C 0 / 2 ;

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Indique com V se afirmação é verdadeira, ou F, se é falsa

a)_____ Aproxima-se uma partícula carregada de uma esfera condutora e neutra e isolada. Após restabelecido o equilíbrio eletrostático, a força eletrostática resultante sobre a esfera é nula, já que o campo eletrostático em qualquer ponto no interior da esfera é nulo.

b)_____ Um capacitor ideal, originalmente vazio, de placas quadradas, paralelas, tem suas arestas duplicadas, mantendo-se a distância entre as placas constante. Ainda que preenchamos tal capacitor com um material isolante qualquer, é impossível fazer a nova capacitância igual à antiga.

c)_____Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o potencial elétrico tem o mesmo valor em todos os pontos de seu interior.

d)_____ Se o fluxo elétrico através de uma superfície fechada for zero, então não há partículas carregadas na região interior à superfície.

e)_____ De acordo com o princípio da superposição, o campo eletrostático criado por um sistema de N partículas carregadas em um ponto de uma superfície fechada é dado pela soma vetorial apenas dos campos das cargas que estiverem dentro dessa superfície.

f)_____ O campo eletrostático em qualquer ponto de uma superfície equipotencial tem sempre o mesmo módulo, já que ele é sempre perpendicular a essa superfície.

g)_____ Se um capacitor é mantido isolado enquanto um material dielétrico é inserido em seu interior, sua energia armazenada diminui.

h)_____Um dipolo elétrico, formado por partículas de cargas q   ( q > 0 ) e – q , separadas por uma distância fixa d , encontra-se em uma região onde há campo eletrostático uniforme E → . Inicialmente, o seu momento de dipolo aponta na mesma direção e no mesmo sentido que o campo. O dipolo é girado de 180 ˚ até ficar antiparalelo ao campo (mesma direção de   E → , mas sentido oposto). O trabalho realizado pelas forças eletrostáticas sobre o dipolo, nesse processo, foi positivo.

i)_____ Duas linhas de campo elétrico nunca podem se cruzar.

j)_____ A lei de Gauss só é válida para distribuições de carga com algum tipo de simetria.

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Um capacitor é um dispositivo eletrônico formado por duas placas metálicas idênticas, carregadas com cargas ± Q , separadas por um distância d conforme ilustrado na figura abaixo.

Capacitores comerciais são construídos com placas cujos diâmetros são muito maiores que a separação d e são de grande interesse em aplicações de eletrônica. Considerando esses capacitores comerciais, assinale a opção que melhor descreve o potencial eletrostático entre as placas carregadas ± Q .

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Um capacitor de placas paralelas de área A está conectado a uma bateria cuja diferença de potencial é Δ V b a t = 6 V .

As placas do capacitor estão separadas por uma distância d . Sem interromper as conexões, mãos isoladas separam um pouco mais as placas, sendo a nova distância entre elas igual a 3 d / 2 . A carga Q 0 na situação inicial e a carga Q na situação final são, respectivamente.

a Q 0 = ϵ 0 A / d e Q = 2 ϵ 0 A / 3 d

b Q 0 = 6 ϵ 0 A / d e Q = 4 ϵ 0 A / d

c Q 0 = 6 ϵ 0 A / d e Q = 2 ϵ 0 A / 3 d

d Q 0 = ϵ 0 A / d e Q = 4 ϵ 0 A / d

e Q 0 = 6 ϵ 0 A / d e Q = 3 ϵ 0 A / 2 d

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Quando a distância entre as placas paralelas de um capacitor carregado é d , a diferença de potencial entre as placas é V . Se a distância for reduzida para d / 2 , a nova diferença de potencial entre as placas será:

a) 2 V

b) V

c) V / 4

d) V / 2

e) 4 V

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1 - Dois capacitores C 1 e C 2 = 2 C 1 são associados em paralelo e submetidos à uma determinada diferença de potencial. O capacitor C 1 tem:

  1. o dobro da carga do capacitor C 2
  2. metade da carga do capacitor C 2 .
  3. o dobro da diferença de potencial à qual C 2 está submetido.
  4. metade da diferença de potencial à qual C 2 está submetido.
  5. a mesma carga do capacitor C 2 .

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