Enunciado

Um capacitor de alarme contra roubo. A capacitância de um capacitor pode ser alterada por um material dielétrico que, embora fora do capacitor, esteja suficientemente próximo do capacitor para ser polarizado pelo campo elétrico existente nas bordas de um capacitor carregado. Esse efeito é da ordem picofarads ( p F ), porém ele pode ser usado por um circuito eletrônico apropriado para detectar uma variação do material dielétrico que está nas vizinhanças do capacitor. Tal material dielétrico poderia ser o corpo humano, e esse efeito poderia ser usado para projetar uma alarme contra ladrões. Considere o circuito simples indicado na Figura 26.82. A fonte de tensão possui fem ε = 1000 V e o capacitor apresenta capacitância C = 10   p F . O circuito eletrônico para detectar a corrente, representado por um amperímetro no diagrama, possui resistência desprezível, sendo capaz de detectar uma corrente da ordem de pelo menos 1   μ A e que persista por um tempo de pelo menos 200   μ s depois que a capacitância mudar repentinamente de C para C ' . O alarme contra ladrões é projetado para ser ativado quando a capacitância varia de 10%. (a)Determine a carga no capacitor de 10 p F quando ele está plenamente carregado. (b)Supondo que o capacitor esteja plenamente carregado antes de o intruso ser detectado e desprezando o tempo necessário para produzir a variação de capacitância de 10%, de duza uma equação que forneça a corrente que passa em R em função do tempo t desde o momento em que a capacitância foi alterada. (c) Determine o intervalo de valores para os quais a resistência R satisfaça as condições especificadas do alarme contra ladrões. O que acorreria se o valor de R fosse demasiadamente pequeno? E se fosse muito grande?

Passo 1

Quando C muda depois que o capacitor é carregado, a tensão pelo capacitor muda. A corrente flui pelo resistor até a tensão no capacitor se igualar a fem.

(a)Totalmente carregado:

(b)A corrente inicial logo depois que o capacitor é carregado:

Isso nos dá que:

Onde,

Passo 2

(c)Nos precisamos de uma resistência tal que a corrente vai ser bem maior que 1 μ A para um tempo maior que 200 μ s . Isso requere em t = 200 μ s :

Isso nos dá que:

E,

Passo 3

Uma equação mó louca, mas resolvendo para R , temos:

Resposta

7.15 × 10 6   Ω ≤ R ≤ 7.01 × 10 7 Ω

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Para o circuito mostrado na Figura abaixo, C = 6,00μ F , ℇ = 100 Vℇ e R = 500 Ω . Depois de ter estado em contato com a por um longo tempo, o interruptor é girado para o contato com b. (a) Qual é a ca
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No circuito da Figura abaixo, a fem é igual a 50.0V e a capacitância é igual a 2.00μ F . A chave S é aberta depois de permanecer fechada por um longo tempo, e 4.00 s depois, a queda de tensão no resis
Para o circuito mostrado na figura abaixo, a chave S permaneceu aberta por um longo tempo. No instante t = 0 , a chave é, então, fechada. (a) Qual é a corrente na bateria logo após a chave S ter sido
Na Figura abaixo, R 1 = 4.00Ω , R 2 = 6.00Ω , R 3 = 12.00Ω e a fem da bateria é 12.0V . Sejam I 1 , I 2 e I 3 as correntes nos resistores, respectivamente. (a) Decida qual das seguintes desigualdades