Lista de Exercícios Resolvidos de Circuito RC

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O interruptor está na posição da figura por um longo tempo. No instante t =   0 ele é trocado para a posição b . Determine a carga do capacitor e a corrente no resistor nos tempos:

a ) No instante em que a chave é fechada.

b ) t = 50 μ s

c )   t = 200 μ s

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O circuito da figura contém dois resistores R 1 e R 2 e dois capacitores C 1 e C 2 e o conjunto é ligado a uma bateria de f e m ε . Antes de a chave S ser ligada, os capacitores estão descarregados.

a ) determine a constante de tempo desse circuito;

b ) determine a corrente que atravessa a bateria em função do tempo após o fechamento da chave S ;

c ) determine a d d p entre os ponto b e c em função do tempo;

d ) com S fechada por um longo tempo, quais são as cargas nos capacitores C 1 e C 2 .

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No circuito indicado na figura abaixo, os capacitores estão inicialmente descarregados, a bateria não possui resistência interna e o amperímetro é ideal. Ache a leitura do amperímetro:

  1. Logo após a chave S ser fechada;
  2. Após a chave estar fechada há muito tempo.

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O circuito indicado na figura abaixo mostra um capacitor que está inicialmente descarregado. A chave está fechada no instante t = 0 . Sobre essa situação,

  1. Qual é a corrente que passa através de cada resistor imediatamente após a chave ser fechada?
  2. Qual é a corrente que passa através de cada resistor imediatamente no instante de tempo t = ∞ ?
  3. Qual é a carga final do sobre o capacitor?

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No circuito abaixo, ε = 1,2   kV , C = 6,5   μF , R 1 = R 2 = R 3 = 0,73   M Ω .

Com o capacitor C completamente descarregado, a chave S é fechada bruscamente no instante t = 0 .

Determine, para o instante t = 0 :

  1. A corrente i 1 no resistor 1;
  2. A corrente i 2 no resistor 2;
  3. A corrente i 3 no resistor 3;
  4. Determine, para t → ∞ (ou seja, após várias constantes de tempo):

  5. i 1 ;
  6. i 2 ;
  7. i 3 ;
  8. Determine a diferença de potencial V 2 no resistor 2:

  9. Em t = 0 ;
  10. Em t → ∞   ;
  11. Faça um esboço do gráfico de V 2 em função do tempo t no intervalo entre esses dois instantes extremos;

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Um resistor de 15,0   k Ω e um capacitor estão ligados em série, e então uma diferença de potencial de 12,0   V é repentinamente aplicada entre as extremidades deles.

A diferença de potencial entre as extremidades do capacitor aumenta para 5,0   V em 1,30   μs .

  1. Calcule a constante de tempo do circuito;
  2. Determine a capacitância do capacitor;

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A vida útil de determinadas baterias termina quando elas fornecem toda a energia interna capaz de manter a sua f e m . Considere uma bateria de f e m   ε = 10   V e com capacidade de energia de 10 5 J . Suponha que a bateria seja ideal (sem resistência interna). Com esta bateria no circuito da Figura 1, onde R 1 = 1,8   Ω   e   R 2 = R 3 = 3,6   Ω , determine:

a ) A potência fornecida pela bateria.

b ) A vida útil neste circuito expressa em horas.

Uma nova bateria do mesmo tipo que a anterior é utilizada no circuito da Figura 2, onde R = 100   Ω e C = 10 - 2 F . Trata-se de um circuito de emissão repetitiva de “flashes” de luz. Quando a voltagem do capacitor atinge 2/3 do seu valor máximo, a lâmpada L emite um “flash” de luz e descarrega-o instantaneamente, repetindo-se o ciclo.

c ) O intervalo de tempo (período) entre “flashes”.

d ) A quantidade de “flashes” emitidos durante a vida útil da bateria.

e ) Em cada ciclo, a razão entre a energia armazenada em C e a dissipada em R .

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No circuito da figura, os capacitores C 1 ,   C 2   e   C 3 têm as seguintes propriedades:

  • C 1   e   C 2 : inicialmente descarregados, ambos com meio de constante dielétrica κ = 5 e capacitância de 2 × 10 - 9   F .
  • C 3 : Carga inicial de 10 - 9   C , tipo placas paralelas com vácuo entre elas e de capacitância igual a 10 - 10   F .

Nesse circuito, ocorrem as seguintes fases sucessivas:

  • Fase 1: chave S 1 fechada e S 2 aberta durante longo tempo.
  • Fase 2: Chaves S 1   e   S 2 abertas, o meio dielétrico de C 1   e   C 2 é substituído por vácuo e a separação das placas C 3 é alterada.
  • Fase 3: chave S 1 aberta e S 2 fechada durante longo tempo.

Considerando ε 1 = ε 2 = 5   V , R = 1   k Ω e r = 10   k Ω , determine:

a ) As d.d.p. V A - V B ,   V B - V C   e   V D - V C em função do tempo durante a fase 1.

b ) A carga em C 1   e   C 2 no final da fase 1.

c ) Qual deve ser o aumento da separação das placas de C 3 durante a fase 2, para que a corrente no resistor r seja nula durante toda a fase 3?

d ) A diferença entre as energias armazenadas em C 3 na fase 1 e no final da fase 2.

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Duas placas paralelas condutoras de área A , separadas de uma distância d pelo meio dielétrico de permissividade elétrica ϵ , constituem um capacitor cuja capacitância aproximada é dada por:

C = ϵ . A d

Baseado nisso, considere a configuração da Figura 1 , constituída de uma bateria e três placas paralelas condutoras de determinada espessura não desprezível e equivalente a uma combinação de dois capacitores. As placas estão inicialmente descarregadas, têm áreas iguais a 100   c m 2 cada uma e estão separadas de 1   m m por meios dielétricos iguais de constante dielétrica k = 8 . (Nos cálculos, utilize: ϵ 0 = 9 × 10 - 12 F / m )

Considere as seguintes fases sucessivas:

Fase 1 :

As placas D e E são conectadas a uma bateria de fem igual a 10   V , conforme a Figura 1 . Nesta situação, determine:

a ) As cargas elétricas, com sinais, das placas D , I e E .

b ) A energia total armazenada nas regiões entre as placas.

Fase 2 :

A bateria é removida e, a seguir, os meios dielétricos entre as placas são substituídos pelo vácuo, conforme mostra a Figura 2 . Nesta situação determine:

c ) As d.d.p entre as placas: V D - V E , V D - V I e V I - V E .

d ) O trabalho externo W necessário para remover os dielétricos.

Fase 3 :

As placas D e E são conectadas entre si durante longo tempo por um fio com resistência de 1,0   M Ω , conforme mostra a Figura 3 . Nesta fase, determine:

e ) A intensidade e o sentido da corrente elétrica no fio em função do tempo.

f ) A energia dissipada no fio

g ) A carga elétrica das placas ao final desta fase.

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No circuito abaixo os capacitores C 1 , C 2   e   C 3 estão inicialmente descarregados e ocorrem as seguintes fases sucessivas:

Fase 1: chave S 1 fechada e S 2 aberta durante longo tempo;

Fase 2: chave S 1   e   S 2   abertas e o meio de C 2 substituído por outro de constante dielétrica 10 vezes menor;

Fase 3: chave S 1 aberta e S 2 fechada durante longo tempo.

Considerando ε = 10 V ,   R 1 = 10 6 Ω   e   R 2 = 10 5 Ω ,   C 1 = C 2 = 1 μ F   e   C 3 = 0,4 μ F , determine com justificativa:

a ) A corrente elétrica em função do tempo em R 1 durante a fase 1 .

b ) A energia dissipada em R 1 na fase 1 .

c ) A energia fornecida pela bateria na fase 1 .

d ) A d.d.p. V A - V B no final da fase 1 .

e ) A energia armazenada em C 2 na fase 1 .

f ) A d.d.p. V C - V D no início e final da fase 3 .

g ) As cargas em C 1 ,   C 2   e   C 3 no final da fase 3 .

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No circuito abaixo têm-se:

ε 1 = 10 V , ε 2 = 2 V , R 1 = 100 Ω , R 2 = 1 k Ω , R 3 = R 4 = 2 k Ω , C 1 = C 2 = C 3 = 0,02 F , inicialmente descarregados.

Considere que o circuito tem as seguintes fases sucessivas:

Fase 1: a chave S 1 é fechada e S 2 permanece aberta durante um tempo muito longo.

Fase 2: a chave S 1 é aberta, S 2 permanece aberta sendo o meio do capacitor C 3 substituído por outro de constante dielétrica duas vezes maior.

Fase 3: a chave S 1 permanece aberta e S 2 é fechada durante um tempo muito longo.

Determinar:

a ) A carga armazenada em cada capacitor no final da fase 1.

b ) A corrente que passa em R 1 em função do tempo durante a fase 1.

c ) A energia fornecida por ambas as baterias durante a fase 1.

d ) A corrente que passa em R 2 em função do tempo durante a fase 3.

e ) A energia fornecida por C 3 na fase 3.

f ) A potência máxima dissipada em R 2 durante a fase 3.

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Um resistor e um capacitor, inicialmente descarregado, estão conectados em série com uma bateria ideal com voltagem constante através de seus terminais.

2) No instante em que a fonte é ligada, a voltagem através do capacitor é:

(a) igual ao dos terminais da bateria.

(b) menor que o dos terminais da bateria, mas maior que zero.

(c) igual à diferença de potencial sobre o resistor.

(d) zero.

(e) não há como saber, já que é um processo dinâmico.

3) No mesmo instante, a voltagem sobre o resistor é:

(a) igual ao dos terminais da bateria.

(b) menor que o dos terminais da bateria, mas maior que zero.

(c) igual à diferença de potencial sobre o capacitor.

(d) zero.

(e) não há como saber, já que é um processo dinâmico.

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No circuito abaixo, a bateria de f e m   ε é ideal e o capacitor encontra-se inicialmente descarregado.

Após ligar a chave S , em t = 0 , calcule:

a ) A corrente que passa pelo resistor R 1 ;

b ) A corrente que passa pela chave S , imediatamente após ser ligada t = 0   s ;

c ) A carga do capacitor em função do tempo;

d ) A corrente através de R 2 em função do tempo;

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Um capacitor C de placas planas e paralelas de área A = 1   m 2 , com separação d = 9   m m , tendo o vácuo como meio dielétrico, é conectado a um gerador de força eletromotriz V 0 = 9   V através da chave S 1 e de três resistores iguais R 3 = R 4 = R 5 = 2   k Ω , dispostos como na figura. O circuito possui também outros dois resistores R 1 = R 2 = 1   k Ω , conectados ao capacitor C através da chave S 2 .

Em todos os cálculos considere: e ≈ 3 (base dos logaritmos neperianos), ε 0 = 9 × 10 - 12   C 2 / N m 2 .

Considere as seguintes fases:

Fase 1: a chave S 2 está aberta e a chave S 1 é fechada por um tempo t = 3   μ s e depois aberta novamente.

Fase 2: com a chave S 1 aberta, a chave S 2 é fechada por muito tempo.

Determine:

(a) A capacitância C do capacitor.

(b) A tensão V C e a carga Q do capacitor C no final da Fase 1, ou seja, quando S 1 é aberta novamente. (Sugestão: analise a constante de tempo do circuito).

(c) A energia armazenada no capacitor durante o carregamento.

(d) A corrente que passa em R 1 e R 2 no instante de tempo t = 2   μ s após o início da Fase 2. (Sugestão: analise novamente a constante de tempo do circuito)

(e) A ddp V A B (sobre R 2 ) no instante t = 2   μ s .

(f) A energia total dissipada durante o descarregamento de C até o instante t = 2   μ s .

(g) A potência dissipada sobre R 1 e R 2 no instante t = 2   μ s .

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O interruptor está na posição da figura por um longo tempo. No instante t =   0 ele é trocado para a posição b . Determine a carga do capacitor e a corrente no resistor nos tempos:

a ) No instante em que a chave é fechada.

b ) t = 50 μ s

c )   t = 200 μ s

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O circuito abaixo apresenta capacitores de capacitância C , inicialmente descarregados, e resistores de resistência R . A força eletromotriz do circuito vale ε e a chave Ch está inicialmente aberta. Assinale a alternativa falsa.

  1. No instante em que se fecha a chave, a intensidade da corrente que atravessa o resistor do ramo central é nula.
  2. Depois de muito tempo que a chave foi fechada, com os capacitores totalmente carregados, a ddp em cada resistor será igual a ε / 2 .
  3. Depois de muito tempo que a chave foi fechada, os capacitores estão totalmente carregados.
  4. Depois de muito tempo que a chave foi fechada, a intensidade da corrente nos resistores será igual a zero.
  5. Depois de muito tempo que a chave foi fechada, a corrente nos capacitores será igual a zero.

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Na figura abaixo temos um circuito formado por um resistor, um capacitor e uma bateria ideal. Inicialmente, o capacitor se encontra descarregado. Se a chave for ligada, quanto tempo, em unidade de R C , levará para o capacitor atingir 25   % da sua carga máxima?

  1. 0,29   R C
  2. 0,69   R C
  3. 1,39   R C
  4. 1,10   R C
  5. 0,33   R C

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Um circuito R C é conectado a uma fonte de tensão D C por meio de uma chave que inicialmente está aberta. A chave é fechada em t = 0   s .

Considerando este circuito, qual das seguintes sentenças está CORRETA?

( a ) O capacitor fica completamente carregado no tempo 𝝉 e a corrente é nula neste instante.

b A diferença de potencial através do resistor é sempre igual a do capacitor.

( c ) A diferença de potencial através do resistor é sempre maior que a do capacitor.

( d ) A diferença de potencial através do capacitor é sempre maior que a do resistor.

( e ) Quando o capacitor estiver completamente carregado, não haverá corrente elétrica no circuito.

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Uma lâmpada incandescente é conectada a um circuito, como mostrado na figura abaixo, com uma chave S aberta e com o capacitor totalmente descarregado. Considerando que a bateria tem uma resistência interna desprezível, quais dos gráficos melhor representa o brilho B da lâmpada como um função do tempo t , depois que a chave é fechada?

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Qual é a constante de tempo do circuito mostrado na figura?

Cada um dos quatro resistores tem resistência R , e cada um dos quatro capacitores tem capacitância C . A resistência interna da bateria é desprezível.

a 16 R C

b R C / 16

c R C

d 8 R C

e Nenhuma das alternativas

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No circuito mostrado na figura, a chave está inicialmente averta e o capacitor está descarregado. A chave é então fechada no instante t = 0 .

Qual é a diferença de potencial através do capacitor muito tempo após o fechamento?

a 10   V

b 5   V

c 0,01   V

d 0   V

e 0,5   V

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Dois condutores A e B no vácuo são conectados diretamente a uma bateria cuja força eletromotriz é igual a ε , conforme mostra a figura. Uma das linhas de campo elétrico originadas pela configuração está alinhada com o eixo Y entre os pontos ( 0,0 , 0 ) e ( 0 , d , 0 ) da superfície dos condutores.

Ao longo desta linha, o campo é dado pela função:

E → = α Q ε 0 y   y ^

onde α é uma constante e Q é a carga (desconhecida) do condutor positivo. Determine:

(a) A carga com sinal dos condutores A e B , em função dos parâmetros da configuração ( α ,   ε ,   d ,   ε 0 ) ;

(b) A capacitância da configuração, em função dos mesmos parâmetros;

(c) A energia fornecida pela bateria, em função dos mesmos parâmetros;

(d) Se o vácuo é substituído por um meio de constante dielétrica igual a k enquanto a conexão da bateria com os condutores é mantida, recalcule os itens (a), (b) e (c);

Em uma fase posterior, a bateria é removida e substituída por um resistor de resistência R . Nesta condição, determine:

(e) A corrente no resistor em função do tempo;

(f) A ddp V A - V B em função do tempo;

(g) A potência dissipada no resistor no início desta fase.

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O capacitor no circuito da figura está inicialmente descarregado. Um longo tempo depois que a chave S foi fechada, a diferença de potencial V 1 através de R 1 é:

a) V R 2 / ( R 1 + R 2 )

b) V R 1 / R 2

c) V R 1 / ( R 1 + R 2 )

d) V R 2 / R 1

e) V

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Considere o circuito da Figura 1, onde ε   =   6   V ,   C =   1   μ F ,   R 1   =   10 6   Ω ,   R 2   ≅   0   Ω e S é uma chave que alterna entre as posições 1 e 2 de forma cíclica, de tal forma que a permanência em cada posição tem a duração de 1 segundo.

  1. Desenhe o gráfico em escala da variação da d . d . p . no capacitor com dois ciclos da chave S, indicando nos eixos os valores numéricos importantes. NOTA: considere e   ≅   3 .
  2. Considere agora o circuito da Figura 2, onde ε   =   8   V ,   L =   0,01   H ,   R 2   =   1 k Ω ,   R 3   =   1   k Ω , o indutor está inicialmente sem energia e ocorrem as seguintes fases sucessivas:

    - Fase 1: chave S na posição 1 durante longo tempo;

    - Fase 2: chave S na posição 2 durante longo tempo.

  3. Determine R 1 para que a   d d p em R 3 no inicio da fase 2 seja igual a 80 V .
  4. Com o valor de R 1 calcule a corrente fornecida pela bateria no inicio da fase 1 .
  5. 1 e o indutor na figura 2 fossem plenamente energizados nos respectivos circuitos e depois conectados diretamente entre si, formando um circuito L C , qual seria a frequência angular de oscilação e a amplitude da voltagem do capacitor, após o sistema entrar em oscilação estável?

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No circuito R C abaixo o capacitor está inicialmente descarregado. A chave é colocada na posição A por um tempo T e imediatamente depois é colocado na posição B .

Indique os gráficos que melhor representam o comportamento da carga e da corrente, respectivamente, neste circuito.

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No circuito mostrado na figura abaixo, a chave S é fechada no instante t = 0