Enunciado

Um capacitor com uma carga inicial q 0 é descarregado carregado através de um resistor. Que múltiplo da constante de tempo τ é o tempo necessário para que o capacitor descarregue (a) um terço da carga inicial; (b) dois terços da carga inicial?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 👀

Aqui temos uma carga inicial q 0 em um capacitor e queremos saber em quanto tempo ele é descarregado em função da constante de tempo τ .

De acordo com a Eq. 27-39,

q = q 0 e - t τ ⇒ t = τ l n q 0 / q ,

onde τ = R C é a constante de tempo.

Saca só! 😬

Passo 2

(a) Agora basta pôr os dados da questão para cada caso, para um terço da carga inicial tempo, ou seja, temos a carga igual a dois terços da total q = 2 3 q 0

usando

t = τ l n q 0 q ⇒ t 1 / 3 = τ l n q 0 2 3 q 0

t 1 / 3 = τ l n 3 2

logo t 1 / 3 τ = 0,41

tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

(b) agora para dois terços da carga total, a carga que resta é um terço da total

q = 1 3 q 0

t 2 / 3 = τ l n q 0 1 3 q 0

t 2 / 3 = τ l n 3 1

logo t 2 / 3 τ = 1,1

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

(a) t 1 / 3 τ = 0,41

(b) t 2 / 3 τ = 1,1

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