Enunciado

Na Fig. 27-66, R 1 = 10,0 k Ω , R 2 = 15,0 k Ω , C = 0,400 μ F e a bateria ideal tem uma força eletromotriz ε = 20,0 V . Primeiro. A chave é mantida por um longo tempo na posição fechada. até que seja atingido o regime estacionário. Em seguida, a chave é aberta no instante t = 0 . Qual é a corrente no resistor 2 no instante T = 4,00 m s ?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Este é o circuito fornecido antes de fechar o interruptor S . Não há corrente nos loops esquerdo ou direito, o capacitor não tem carga.

Agora, vamos fechar o interruptor.

Durante o processo de carga do capacitor, há corrente no loop esquerdo i 1 e no loop direito ( i 2 até que o estado estacionário seja alcançado; no estado estacionário, o capacitor está totalmente carregado e não há mais corrente no loop direito i 2 =   0   .

Observe que a voltagem através do capacitor é sempre a mesma voltagem através de (   R 2 ) (eles estão em paralelo).

Passo 2

Este é o circuito no estado estacionário; observe que não há corrente no loop direito. A corrente i no loop esquerdo é a mesma para ambos os resistores e para a bateria.

i = V 2 R 2

onde ( V 2 ) é a voltagem através de 2 R 2 no estado estacionário, que é a mesma voltagem inicial do capacitor quando o processo de descarga começa.

Usando a regra das malhas no loop esquerdo:

E - i R 2 - i R 1 = 0

Resolvendo para i :

i = R 1 + R 2 E

Agora, igualamos ambas as equações para i :

V 2 R 2 = R 1 + R 2 E

Resolvendo para V 2 :

V 2 = R 1 + R 2 R 2 E

Substituindo os valores conhecidos:

V 2 = 15000 20 10000 + 15000

V 2 = 12   V

Esta é a mesma voltagem através de C quando está totalmente carregado; deixe V 2 = V 0 e V 0 seja a voltagem inicial no capacitor antes de iniciar a descarga.

Passo 3

Agora, abrimos o interruptor e o capacitor começa a descarregar através de ( 2 R 2 ) .

O capacitor tem uma carga inicial ( q 0 ) e uma voltagem inicial ( V 0 ) .

Para um capacitor descarregando através de um resistor em série:

q = q 0 e - t R C

Dividindo ambos os lados da equação acima por C :

V = V 0 e - t R C

Substituindo os valores:

V 4   m s = 12 e - 15000 0.400 × 10 - 6 4 × 10 - 3

V 4   m s ≈ 6.16   V

Como C e ( 2 R 2 ) estão em paralelo o tempo todo, observe que é a mesma voltagem através de ( 2 R 2 ) .

Passo 4

i 2 4 m s = V ( 4 m s ) R 2

i 2 4 m s = 6.16 15000 = 410.67 ∙ 10 - 6   A

Resposta

410.67 ∙ 10 - 6   A

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