Enunciado

Um capacitor é carregado até um potencial de 12,0 V e a seguir é conectado a um voltímetro com resistência interna igual a 3,40   M Ω . Depois de 4,0 s, a leitura do voltímetro indica 3,0 V. Qual é (a) o valor da capacitância e (b) a constante de tempo do circuito?

Passo 1

O capacitor descarrega exponencialmente através do voltímetro. Como a diferença potencial entre o capacitor é diretamente proporcional à carga nas placas, a tensão nas placas diminui

exponencialmente com o mesmo tempo constante que a carga.

A leitura do voltímetro obedece à equação V = V 0 e - t / R C , aqui RC é a constante de tempo.

Passo 2

  1. Resolvendo para C e avaliando o resultado quando t = 4,00   s , temos que:
  2. C = t R ln ⁡ ( V / V 0 ) = 4,00   s 3,40 × 10 6   Ω ln ⁡ 12   V 3,00   V = 8,49 × 10 - 7   F

    Passo 3

  3. E a constante de tempo do circuito:

τ = R C = 3,40 × 10 6   Ω 8,49 × 10 - 7 F = 2,89   s

Na maioria dos circuitos de laboratório, as constantes de tempo são muito mais curtas que esta.

Resposta

  1. C = 8,49 × 10 - 7   F
  2. τ = 2,89   s
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