Enunciado

Um resistor e um capacitor são conectados em série a uma fonte fem. A constante de tempo para o circuito é de 0,870 s. (a) Um segundo capacitor, identico ao primeiro, é acrescentado em série. Qual é a constante de tempo para esse novo circuito? (b) No circuito original, um segundo capacitor, identico ao primeiro, é conectado em paralelo ao primeiro capacitor. Qual é a constante de tempo para esse novo circuito?

Passo 1

Em τ = R C , usaremos a capacitância equivalente dos dois capacitores.

Para os capacitores em série, 1 C e q = 1 C 1 + 1 C 2 .

Para os capacitores em paralelo, C e q = C 1 + C 2 .

Originalmente, τ = R C = 0,870   s .

Passo 2

  1. A capacitância combinada dos dois capacitores idênticos em série é dada por:
  2. 1 C e q = 1 C + 1 C = 2 C .

    Então

    C e q = C 2 .

    A nova constante de tempo é assim

    R C 2 = 0,870   s 2 = 0,435   s .

    Passo 3

  3. Com os dois capacitores em paralelo, a nova capacitância total é simplesmente 2C. Assim, a constante de tempo é

R 2 C = 2 ⋅ 0,870   s = 1 , 7 4   s .

A constante de tempo é proporcional ao C e q . Para capacitores em série, a capacitância é reduzida e para capacitores em paralelo, a capacitância é aumentada.

Resposta

  1. 0,435   s
  2. 1,74   s
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