Enunciado

Um capacitor é constituído de dois cilindros ocos, co-axiais, de ferro, um dentro do outro. O cilindro interno possui carga negativa e o externo, carga positiva: o módulo da carga sobre cada um é 10,0 pC. O cilindro interno possui raio de 0,50 mm, o externo de 5,0 mm, e o comprimento de cada cilindro é de 18,0 cm. (a) Qual é a capacitância? (b) Qual é a diferença de potencial aplicado necessário para produzir essas cargas nos cilindros?

Passo 1

letra a)

A capacitância pode ser obtida a partir da relação:

C = Q Δ V

Como temos dois cilindros, podemos escrever a diferença de potencial na região entre os cilindros como sendo:

Δ V = V a - V b = λ 2 π ϵ o l n r b r a

r a é o raio do cilindro interno e r b é o raio do cilindro externo.

Já a carga total do capacitor pode ser escrita em termos do comprimento do cilindro e a densidade de carga:

Q = λ L

Então a capacitância será:

C = λ L λ 2 π ϵ o l n r b r a

C = L 1 2 π ϵ o l n r b r a

C = 2 π ϵ o L l n r b r a

Substituindo os valores:

C = 2 π ⋅ 8,86 ⋅ 10 - 12 ⋅ 0,18 l n 5 0,5

C = 4,35 ⋅ 10 - 12 F

Passo 2

letra b)

Agora precisamos calcular a diferença de potencial.

C = Q Δ V

Δ V = Q C

Δ V = 10 ⋅ 10 - 12 4,35 ⋅ 10 - 12

Δ V = 2,3   V

Resposta

letra a) C = 4,35 ⋅ 10 - 12 F

letra b) Δ V = 2,3   V

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