Enunciado

Um capacitor com uma diferença de potencial inicial de 100 V é descarregado através de um resistor quando uma chave entre eles é fechada no instante t = 0. No instante t = 10.0 s a diferença de potencial através do capacitor é 1.00 V. (a) Qual é a constante de tempo do circuito? (b) Qual é a diferença de potencial através do capacitor no instante t= 17,0 s?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

(a) A diferença de potencial V através das placas do capacitor está relacionada à carga q na placa positiva pela relação V = q / C , onde C é a capacitância. Como a carga em um capacitor que se descarrega é controlada por q = q 0 e - t / τ , onde q 0 é a carga no instante t = 0 e τ é a constante de tempo, isto significa que

V t = V 0 q - t / τ

onde V 0 = q 0 / C é a diferença de potencial existente no instante inicial. Portanto

τ = - t ln ⁡ V V 0 = 10 ln ⁡ 1 / 100

τ = 2,17   s

Passo 2

Para t = 17   s

t τ = 17 2,17 = 7,83

e obtemos

V = 100 e - 7,83

V = 3,96 × 10 - 2   V

Resposta

  1. A constante de tempo do circuito é
  2. τ = 2,17   s

  3. A diferença de potencial é

V = 3,96 × 10 - 2   V

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