Enunciado

Um capacitor de placas paralelas contém um dielétrico para o qual k = 5,5 . A área das placas é 0,034 m 2 e a distância entre as placas é 2,0 m m . O capacitor ficará inutilizado se o campo elétrico entre as placas exceder 200 k N / C . Qual é a máxima energia que pode ser armazenada no capacitor?

Passo 1

Aqui temos uma situação clássica de aplicação de fórmula, onde temos um capacitor com as constantes bem definidas, basta aplicar algumas equações que são:

  • O campo elétrico E em um capacitor de placas paralelas é dado por:

E = q A ϵ

Onde q é a carga no capacitor, A é a área das placas e ϵ é a permissividade do meio entre as placas, como nesse capacitor temos um dielétrico, podemos escrever que essa permissividade vale:

ϵ = ϵ 0 k

Sendo ϵ 0 = 8,85   .   10 - 12 ,   a permissividade no vácuo e k é a constante do dielétrico dado no enunciado.

Arrumando nossa equação para o campo elétrico, ficaremos com:

E = q ϵ 0 k A

Mas, o que eu quero descobrir mesmo é a carga q , logo:

q = E ϵ 0 k A

E com isso posso descobrir o valor dessa carga quando estamos produzindo o máximo campo elétrico que esse capacitor suporta:

q = 200 × 10 3 . 8,85 × 10 - 12 . 5,5.0,034

q = 331,0 × 10 - 9 C

Passo 2

Aí você me pergunta o que que vamos fazer com essa carga que achamos? Calma, encontramos ela, pois queremos usa-la para encontrar a nossa máxima energia:

U = q 2 2 C

A energia U armazenada entre as placas do capacitor é dada em função da carga q que encontramos e da capacitância C .

Substituindo o valor da carga pela carga quando o campo elétrico é o máximo suportável, iremos encontrar o máximo de energia armazenada nesse capacitor.Agora, só precisamos então encontrar essa capacitância C .

Para um capacitor de placas paralelas, teremos:

C = ϵ A d

Onde A é a área das placas, d é a distância entre as placas e ϵ é a permissividade no meio e como o capacitor possui um dielétrico ela é dada por:

ϵ = k ϵ 0

Substituindo C em U , temos:

U = q 2 2 ( k ϵ 0 A d )

Logo, ficamos com:

U = q 2 d 2 k ϵ 0 A

Passo 3

Agora é só substituir os valores que temos:

U = q 2 d 2 k ϵ 0 A

U = 331,0 × 10 - 9 2   .   2 × 10 - 3 2 × 5,5 × 8,85 × 10 - 12 × 0,034

E fazendo essa conta vamos ter:

U = 66202 × 10 - 9

U = 66,2 × 10 - 6

U = 66,2 µ J

Não esquece que a unidade de energia é em Joule e que 10 - 6 = μ ! Chegamos a resposta final!

U = 66,2 µ J

Resposta

U = 66,2 μ J

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