1.

Um capacitor de placas paralelas é carregado com uma carga Q e, em seguida, a bateria é removida. Um pedaço de material de constante dielétrica κ é inserido entre as placas (vide figura).

A carga armazenada no capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma? Explique.

Resolução
2.

Duas placas paralelas possuem cargas iguais e opostas. Quando existe vácuo entre as placas, o módulo do campo elétrico é E = 3,20 × 10 5   V / m . Quando o espaço entre as placas é preenchido por um dielétrico, o campo elétrico possui módulo E = 2,50 × 10 5   V / m .

(a) Qual é o valor da constante dielétrica?

(b) Qual é a densidade de carga em cada superfície do dielétrico?

Resolução
3.

Um capacitor tem armaduras paralelas cuja área é de 0,118   m ² e estão separadas por 1,22   c m . Uma bateria carrega as armaduras até que a diferença de potencial entre elas seja 120   V , sendo então desligada. Uma placa de dielétrico de constante dielétrica 4,80 , é então colocada entre as armaduras do capacitor. Qual a capacitância antes e após introduzirmos o dielétrico?

Resolução
4.

Considere um capacitor ideal de placas quadradas, planas e paralelas. Mantendo-se a carga de cada placa constante, uma chapa espessa de isolante, é inserida na região entre as placas do capacitor original. Sendo E 0 o módulo do campo elétrico entre as placas do capacitor original, e E i (i = 1, 2) os módulos do campo elétrico, nos pontos P i (i = 1, 2), após a introdução do

isolante, o que pode ser afirmado sobre tais módulos?

(a) E 0   <   E 1   <   E 2 .

(b) E 0 >   E 1 >   E 2

(c) E 0 >   E 2 >   E 1 .

(d) E 0 <   E 2 <   E 2 .

(e) E 0 =   E 2 <   E 1 .

(f) E 0 =   E 2 >   E 1 .

(g) E 0 =   E 1 >   E 2 .

(h) E 0 =   E 1 <   E 2 .

Resolução
5.

Uma placa dielétrica de espessura b e constante dielétrica κ é introduzida entre as placas de um capacitor plano, as quais estão separadas pela distância d . Cada placa possui área igual a A . Mostre que a capacitância é dada por:

C = κ ϵ 0 A κ d - b κ - 1 .

Resolução
6.

Um capacitor com placas paralelas possui capacitância C 0 = 8,00   p F , quando existe ar entre as placas. A distância entre as placas é igual a 1,50   m m .

(a) Qual é o módulo máximo de carga Q que pode ser colocado em cada placa, se o campo elétrico na região entre as placas não exceder 3,00 × 10 4   V / m ?

(b) Um dielétrico com K = 2,70 é inserido entre as placas do capacitor, preenchendo completamente o volume entre elas. Qual passa a ser o módulo máximo de carga em cada placa, se o campo elétrico entre elas não exceder 3,0 × 10 4   V / m ?

Resolução
7.

Um capacitor de placas paralelas de área A possui vácuo entre as placas, separadas por uma distância d . Sua capacitância é C o .

Um outro capacitor tem placas de área A / 4 separadas por uma distância 2 d , sendo que entre elas há um dielétrico de constante dielétrica K . Sua capacitância vale C 1 . Determine a razão C o / C 1 .

Resolução
8.

Das afirmativas abaixo, assinale a única que é incorreta.

  1. O campo elétrico produzido por um corpo com carga total igual a zero pode ser diferente de zero;
  2. O campo elétrico no interior de um material dielétrico é sempre zero, mesmo que ele esteja em uma região com campo elétrico;
  3. O campo elétrico entre as placas de um capacitor isolado diminui quando a região entre suas placas é completamente preenchida por um material de constante dielétrica K > 1 ;
  4. Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, surge uma densidade superficial de carga induzida nas superfícies do dielétrico que causa a mudança da capacitância;
  5. Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, é possível submeter esse capacitor à maiores diferenças de potencial, sem que ocorra a ruptura dielétrica.
Resolução
9.

Uma bola esférica, condutora, sólida, em equilíbrio eletrostático, de raio a , possui carga total Q . Tal bola é circundada por uma coroa esférica, isolante (de constante dielétrica K ), de raios interno a e externo b > a , com uma carga total - Q , uniformemente distribuída (pelo interior da coroa).

  1. Calcule o vetor campo elétrico resultante (módulo, direção e sentido) nas três regiões: (I) 0 < r < a ; (II) a < r < b ; (III) b < r < ∞ .
  2. Calcule o potencial elétrico resultante nas três regiões acima mencionadas, fazendo-o zero no infinito.
Resolução
10.

Das afirmativas abaixo, assinale a única que é incorreta.

  1. O campo elétrico produzido por um corpo com carga total igual a zero pode ser diferente de zero;
  2. O campo elétrico no interior de um material dielétrico é sempre zero, mesmo que ele esteja em uma região com campo elétrico;
  3. O campo elétrico entre as placas de um capacitor isolado diminui quando a região entre suas placas é completamente preenchida por um material de constante dielétrica K > 1 ;
  4. Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, surge uma densidade superficial de carga induzida nas superfícies do dielétrico que causa a mudança da capacitância;
  5. Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, é possível submeter esse capacitor à maiores diferenças de potencial, sem que ocorra a ruptura dielétrica.
Resolução
11.

Um capacitor possui placas paralelas separadas por uma distância igual a 1   m m . O espaço entre as placas está cheio de poliéster (Constante dielétrica, K = 3 ), que possui rigidez dielétrica E m a x = E → m a x = 6 × 10 7 N / C . I Qual a voltagem máxima, e I I a carga máxima possível que o capacitor pode suportar sem que ocorra ruptura dielétrica.

Considere que na ausência do poliéster o capacitor possui capacitância C 0 = 1 μ F .

a I   6 × 10 7   V ; I I   0,18   C

b I   6 × 10 4   V ; I I   0,18   C

c I   18 × 10 4   V ; I I   0,06   C

d I   6 × 10 7   V ; I I   1,8   C

e I   6 × 10 4   V ; I I   1,8   C

Resolução
12.

Seja um capacitor I ideal, com capacitância C 1 , de placas planas e paralelas, de mesma área A 1 e distância L 1 entre si, “recheado” com vácuo. Considere, agora, um novo capacitor I I , de placas planas e paralelas, “recheado” com um material isolante de constante dielétrica K = 2 mas com distância entre as placas duas vezes maior que a do capacitor I ; qual deve ser a nova área (das placas) para manter a capacitância original C 1 ? Considere, a seguir, um terceiro capacitor I I I , de placas planas e paralelas, “recheado” com o mesmo material, mas agora com área (das placas) duas vezes maior que a do capacitor I ; qual deve ser a nova distância entre as placas para manter a capacitância original C 1 ?

  1. A I I = 2 . A I ; L I I I = 4 . L I
  2. A I I = 4 . A I ; L I I I = 2 . L I
  3. A I I = A I ; L I I I = 4 . L I
  4. A I I = A I ; L I I I = 2 . L I
  5. A I I = 2 . A I ; L I I I = L I / 4
  6. A I I = A I / 2 ; L I I I = L I
  7. A I I = 2 . A I ; L I I I = L I / 2
  8. A I I = A I ; L I I I = 2 . L I
Resolução
13.

Quando se coloca um dielétrico no interior de um capacitor carregado com carga Q , a capacitância dele se altera e teremos:

  1. Campo elétrico nulo no interior do capacitor;
  2. Campo elétrico no interior do capacitor aumentará devido ao dielétrico ser polarizável;
  3. A capacitância diminuirá;
  4. Campo elétrico no interior do capacitor diminuirá devido ao dielétrico ser polarizável;
  5. A capacitância do capacitor se tornará nula.
Resolução
14.

Um capacitor de placas paralelas é carregado com uma carga Q 0 por uma bateria de ddp V 0 . Mantendo-se a bateria ligada, uma lâmina de material plástico de constante dielétrica k é inserida entre as placas do capacitor, sem alterar as demais propriedades do sistema. A nova carga nas placas Q e o novo campo elétrico E entre elas são, respectivamente:

  1. Q = k Q 0 e E = E 0 / k ;
  2. Q = k Q 0 e E = k E 0 ;
  3. Q = Q 0 e E = E 0 / k ;
  4. Q = Q 0 e E = E 0 ;
  5. Q = k Q 0 e E = E 0 ;
Resolução
15.

Um capacitor de capacitância C 0 no vácuo é conectado a uma bateria que sustenta uma tensão Δ V 0 adquirindo, portanto, uma carga Q 0 . A seguir, o capacitor é desconectado da bateria e um dielétrico de constante κ = 2 é inserido entre suas placas. Os novos valores da capacitância C , da carga Q e da tensão entre as placas Δ V serão:

  1. C = 2 C 0 ;   Q = Q 0 ;   Δ V = Δ V 0
  2. C = 2 C 0 ;   Q = 2 Q 0 ;   Δ V = Δ V 0 / 2
  3. C = 2 C 0 ;   Q = Q 0 ;   Δ V = Δ V 0 / 2
  4. C = C 0 ;   Q = Q 0 ;   Δ V = Δ V 0
  5. C = 2 C 0 ;   Q = 2 Q 0 ;   Δ V = 2 Δ V 0
Resolução
16.

Dois capacitores de placas planas e paralelas idênticos são preenchidos com materiais dielétricos diferentes. O capacitor A é preenchido com dielétrico de constante dielétrica g e outro (capacitor B ) com vácuo. Os capacitores são carregados com baterias idênticas de 12   V , como mostra a figura, que permanecem ligadas a eles. Assinale a afirmação incorreta:

a) A carga acumulada nas placas dos dois capacitores são diferentes

b) O campo elétrico no interior dos dois capacitores são iguais

c) A energia necessária para carregar os dois capacitores são iguais

d) A ddp entre as placas dos dois capacitores são iguais

e) A capacitância do capacitor A é maior que a do capacitor B

Resolução
17.

(A) A carga aumenta e a energia do capacitor diminui,

(B) A carga permanece a mesma e a energia do capacitor diminui,

(C) A diferença de potencial diminui e a energia do capacitor aumenta

(D) A diferença de potencial aumenta e a energia do capacitor aumenta

(E) A diferença de potencial permanece a mesma e a energia do capacitor aumenta

Resolução
18.

Um capacitor carregado tem um campo elétrico inicial E 0 e uma diferença de potencial inicial V 0 entre suas placas.

Sem desliga-lo da bateria que o carregou, uma placa de dielétrico κ > 1 é inserida e preenche completamente o volume entre as placas, que produz um campo elétrico E d e uma diferença de potencial V d entre elas.

O par de afirmações que melhor representa as relações entre os campos elétricos e as diferenças de potencial antes e depois da inserção do dielétrico é:

a E d > E 0 ; V d > V 0 ;

b E d = E 0 ; V d = V 0 ;

c E d = E 0 ; V d < V 0 ;

d E d < E 0 ; V d = V 0 ;

e E d < E 0 ; V d < V 0 ;

Resolução
19.

Considere um capacitor esférico de raio interno a e raio externo b com uma carga Q , conforme mostra a figura abaixo.

A região entre as placas do capacitor é preenchida por um dielétrico de constante dielétrica κ .

a Use a Lei de Gauss em meios dielétricos para mostrar que o módulo do campo elétrico E r entre as placas do capacitor é

E r = Q 4 π κ ϵ 0 r 2

b Calcule a capacitância deste capacitor.

c Justificando claramente sua resposta, determine a carga induzida q i n d na superfície interna do dielétrico, ou seja, em r = a .

Resolução
20.

Um condutor oco, descarregado, contém uma carga puntiforme q em sua cavidade, conforme a figura abaixo.

A cavidade é preenchida com um dielétrico de constante dielétrica e a região externa é o vácuo. A figura mostra 3 superfícies gaussianas S 1 ,   S 2   e   S 3 . Os fluxos, Φ S 1 , Φ S 2 e Φ S 3 , do campo elétrico através das superfícies S 1 , S 2 e S 3 , respectivamente, são dados por:

a Φ S 1 = q / ϵ 0 ;   Φ S 2 = q / ϵ 0 ; Φ S 3 = q / ϵ 0

b Φ S 1 = q / ϵ 0 ; Φ S 2 = 0 ; Φ S 3 = κ q / ϵ 0

c Φ S 1 = q / κ ϵ 0 ; Φ S 2 = 0 ; Φ S 3 = q / ϵ 0

d Φ S 1 = 0 ; Φ S 2 = q / ϵ 0 ; Φ S 3 = 0

e Φ S 1 = q / ϵ 0 ; Φ S 2 = 0 ; Φ S 3 = 0

Resolução
21.

Um capacitor de placas paralelas é carregado por meio de uma bateria de corrente contínua até adquirir cargas + Q e - Q em cada uma de suas placas. Após o processo de carga, ele é desconectado da bateria e se insere entre suas placas um isolante de constante dielétrica κ que ocupa todo o espaço entre as placas. Nessas condições, qual das alternativas abaixo é incorreta

(a) A carga nas placas permanece a mesma

(b) O campo elétrico diminui de um fator de κ

(c) A diferença de potencial entre as placas diminui de um fator de κ

(d) A energia armazenada no capacitor diminui de um fator de κ

(e) A capacitância diminui de um fator de κ

Resolução
22.

Um capacitor de placas paralelas, separadas por uma distância d , é carregado a uma diferença de potencial V 0 por uma bateria.

Mantendo-se a bateria ligada, uma lâmina de material plástico de constante dielétrica κ é inserida entre as placas do capacitor, sem alterar as demais propriedades do sistema. A nova diferença de potencial V entre as placas e o novo campo elétrico E entre elas são, respectivamente:

a V = V 0 e E = V 0 / κ d ;

b V = V 0 e E = V 0 / d ;

c V = V 0 / κ e E = V 0 / κ d ;

d V = V 0 / κ e E = V 0 / d ;

Resolução
23.

Considere um capacitor de placas paralelas cuja a área das placas é A e cuja distância entre as placas é d . Um dielétrico de constante dielétrica κ e espessura b , com κ > 1 e b < d , encontra-se centralizado entre as placas do capacitor. Suponha que a carga do capacitor seja q , com a placa superior positiva e a placa inferior negativa, como ilustrado na figura abaixo. Despreze efeitos de borda.

(a) Sem precisar demonstrar, escreva a capacitância para os casos b = 0 e b = d .

(b) Sem precisar demonstrar, e para um valor de b qualquer, indique: (i) o sinal das cargas induzidas nas superfícies superior e inferior do dielétrico; (ii) e a direção do campo elétrico em todas as regiões entre as placas do capacitor.

(c) Determine o módulo do campo elétrico dentro do dielétrico e entre o dielétrico e as placas do capacitor, para um valor de b qualquer.

(d) Determine a capacitância do capacitor para um valor de b qualquer.

(e) Encontre a carga induzida na superfície superior do dielétrico.

Resolução
24.

A figura abaixo ilustra um capacitor de placas metálicas esféricas de raios a e b , com a < b . As placas são concêntricas e centradas na origem O . O espaço entre as placas é completamente preenchido por uma substância não-condutora de constante dielétrica κ . Nas regiões restantes ( 0 ≤ r < a e r > b ) há vácuo, onde r é a distância radial até a origem O . A constante de permissividade do vácuo é dada por ε 0 .

  1. Calcule a capacitância do dispositivo usando a lei de Gauss, determinando a diferença de potencial entre as placas e finalmente aplicando a definição de capacitância.
  2. Considerando que uma diferença de potencial V é aplicada entre as duas placas metálicas, calcule a carga livre Q da placa interna.
  3. Nas mesmas condições do item (b), calcule a carga Q ’ induzida na superfície do dielétrico que se encontra mais próxima da placa metálica interna.
Resolução
25.

Um capacitor, formado por duas placas separadas por uma distância d =   0,10   m m , possui capacitância C 0 = 2,3   p F . Este capacitor está ligado a uma bateria de 9,0   V . Uma lâmina de Teflon é introduzida entre as placas, sem desconectar a bateria.

O Teflon tem constante dielétrica κ = 2,1 e rigidez dielétrica igual a 6,0 × 10 7   V / m . Podemos afirmar que:

a A diferença de potencial entre as placas vale =   4,3   V e o capacitor deixará de funcionar.

b A diferença de potencial entre as placas vale =   4,3   V e a nova capacitância será 4,8   p F .

c A diferença de potencial entre as placas vale =   19   V e a nova capacitância será 4,8   p F .

d A diferença de potencial entre as placas vale =   9,0   V e a nova capacitância será 1,1   p F .

e A diferença de potencial entre as placas vale =   9,0   V e a nova capacitância será 4,8   p F .

Resolução
26.

Um capacitor plano de placas paralelas é carregado a um potencial V . Um dielétrico de constante dielétrica κ = 4 é inserido de modo a preencher o espaço entre as placas do capacitor, e a diferença de potencial entre as placas permanece constante.

Qual das seguintes afirmações a respeito dessa situação é falsa?

a a densidade de energia permanece inalterada;

b a capacitância é multiplicada por 4;

c a energia armazenada é multiplicada por 4;

d a carga do capacitor é multiplicada por 4;

e o campo elétrico entre as placas é multiplicado por 4;

Resolução
27.

Na figura abaixo, dois capacitores de placas planas e paralelas A e B são ligadas em paralelo a uma bateria de 600 V . A área das placas dos capacitores é de 80   c m 2 e a distância entre as placas é de 3   m m .

O dielétrico do capacitor A é o ar, o do capacitor B é um material de constante dielétrica igual a   κ = 2,60 .

Determine o módulo do campo elétrico:

  1. No espaço entre as placas do capacitor A ;
  2. No espaço entre as placas do capacitor B ;
  3. Determine a densidade de cargas livres σ

  4. Na placa de maior potencial do capacitor A ;
  5. Na placa de maior potencial do capacitor B ;
  6. Determine a densidade de cargas induzida σ ' na superfície superior do dielétrico do capacitor B .
Resolução
28.

Um capacitor carregado tem um campo elétrico de módulo E 0 e uma diferença de potencial V 0 entre suas placas. Sem conectar nenhuma fonte de f e m , inserimos um material dielétrico ( κ >   1 ) entre as placas produzindo um campo elétrico de módulo E d e uma diferença de potencial V d através do capacitor. Que afirmativa melhor representa as relações entre os campos elétricos e as diferenças de potencial?

( a ) E d   > E 0 ; V d   > V 0

( b ) E d   =   E 0 ; V d < V 0

( c ) E d   <   E 0 ; V d   = V 0

( d ) E d   <   E 0 ; V d   > V 0

( e ) E d <   E 0 ; V d < V 0

( f )   E d = E 0 ; V d =   V 0

Resolução

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