Enunciado

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Um capacitor de placas paralelas, cujas áreas são A e o espaçamento entre elas é x , não tem dielétrico no espaço entre as placas. Uma carga Q está na placa carregada positivamente. (a) Determine a energia eletrostática armazenada como uma função de x . (b) Determine o aumenta na energia d U devido ao aumento na separação entre as placas d x a partir de d U = d U / d x   d x . (c) Se F é a força exercida sobre uma placa sobre a outra, o trabalho necessário para mover uma das placas por uma distância d x é F d x = d U . Mostre que F = Q / ( 2 ε 0 A ) . (d) Mostre que a fora na parte (c) é igual a 1 2 E Q , onde Q é a carga em uma placa e E é o campo elétrico entre as placas. Dê uma explicação conceitual para o fator 1 2 neste resultado.

Passo 1

Fala galera, tudo beleza?

  1. Sabemos que a energia é dada por
  2. U = 1 2 q 2 C

    Para o capacitor de placas paralelas, temos

    U = ε 0 A x

    Sendo assim,

    U = Q 2 2 ε 0 A x

  3. Temos que
  4. d U = d U d x   d x = d d x Q 2 2 ε 0 A x   d x d U = Q 2 2 ε 0 A   d x

  5. A força F é dada por:
  6. D = d U d x

    Usando o resultado anterior, vemos que

    F = Q 2 2 ε 0 A = 1 2 Q 2 ε 0 A

    Passo 2

  7. Por fim, temos que

F = 1 2 Q Q ε 0 A

Porém, Q / ε 0 A é o campo elétrico entre as placas. Sendo assim,

F = 1 2 Q E

A interpretação do fator 1 2 é o seguinte: o campo elétrico que exerce força sobre a placa é o campo da outra placa. E esse campo vale 1 2 Q ε 0 A ! Daí vem o fator 1 2 :D Legal, né?!

Resposta

  1. Q 2 2 ε 0 A x
  2. Q 2 2 ε 0 A
  3. Q 2 2 ε 0 A

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