Enunciado

Um carregador de supermercado empurra uma caixa com massa de 11,2   k g sobre uma superfície horizontal com uma velocidade constante de 3,50   m / s . O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é 0,20 . a) Que força horizontal o trabalhador deve aplicar para manter o movimento? b) Se a força calculada na parte a) for removida, que distância a caixa deslizará até parar?

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) a força horizontal que o trabalhador deve aplicar na caixa para manter o movimento e (b) a distância que a caixa irá deslizar se a força for retirada.

Pra isso, ele nos deu a massa da caixa m = 11,2   k g , a velocidade com que ela se move v = 3,50   m / s e o coeficiente de atrito cinético μ s = 0,20 . Além disso, sabemos que velocidade constante implica na aceleração a = 0 e que a força de atrito é direcionada para o lado oposto ao movimento da caixa. Então, chamando a força do trabalhador de F , temos:

Então, vamos usar a segunda lei de Newton para fazer o somatório das forças no sistema e obter o valor de F e a distância do deslizamento. Vamos lá!

Passo 2

Vamos aplicar as 2º Lei de Newton sob a caixa:

Para o eixo y , temos:

F y = m ⋅ a y

⇒     N - P = m ⋅ a

Como a força peso é P = m g , temos:

⇒ N - m ⋅ g = m ⋅ a  

E como a velocidade é constante, temos a = 0 :

⇒ N - m ⋅ g = 0

Logo,

⇒     N = m ⋅ g    

Passo 3

Então, usando a fórmula da força de atrito cinético:

f c = μ c ⋅ N

E substituindo a expressão de N que encontramos no passo anterior, obtemos:

f c = μ c ⋅ m ⋅ g

Passo 4

Agora para o eixo x , vamos ter:

F x = m ⋅ a x

F - f c = m ⋅ 0

Então, isolando F :

F = f c

Portanto, temos que a força, F , aplicada pelo trabalhador deverá ser:

F = f c = μ c ⋅ m ⋅ g

E substituindo os dados do enunciado, temos:

F = 0,20 ⋅ 11,2 k g ⋅ 9,8 m / s 2 )

F = 22 N

Passo 5

b) Bom, agora vamos remover a força, F . Então, agora a única força horizontal na caixa é a força de atrito cinético F a t .

Precisamos aplicar a 2º Lei de Newton na caixa, para que possamos calcular a sua aceleração, a .

Sabemos que a força de atrito é:

F a t = μ c ⋅ m ⋅ g

Então, vamos calcular a aceleração. Para isso, vamos utilizar a segunda lei de Newton no eixo x :

F x = m ⋅ a x

⇒   - F a t = m ⋅ a x

⇒   - μ c ⋅ m ⋅ g = m ⋅ a x

Se dividirmos tudo por m , ficamos com:

- μ c ⋅ g = a x

Logo, a aceleração será:

a x = - 0,20 ⋅ ( 9,8 m / s 2 )

a x = - 1,96 m / s 2

Passo 6

Como encontramos a aceleração, podemos calular a distancia percorrida pela caixa até que ela pare. Como não temos o tempo, t , podemos calcular através da equação de Torricelli:

v x 2 = v 0 x 2 + 2 ⋅ a x ⋅ ∆ S

Onde Δ S é a distância percorrida, v 0 é a velocidade inicial e v é a velocidade final da caixa. Então, isolando Δ S :

⇒   ∆ S = v x 2 - v 0 x 2 2 ⋅ a x

E substituindo os valores que o enunciado nos deu, temos:

∆ S = 0 - 3,50 m s 2 2 ⋅ - 1,96 m s 2

∆ S = 3,1 m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

F = 22 N

∆ S = 3,1 m

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