Enunciado

Na Fig. 6-46, uma caixa com formigas vermelhas (massa total m 1   =   1,65   k g ) e uma caixa com formigas pretas (massa total m i   =   3,30   k g ) deslizam para baixo em um plano inclinado, ligadas por uma haste sem massa paralela ao plano. O ângulo de inclinação é θ =   30,0 ° . O coeficiente de atrito cinético entre a caixa com formigas vermelhas e a rampa é μ 1   =   0 , 226 ; entre a caixa com formigas pretas e a rampa é μ 2 =   0 ,   113 . Calcule (a) a tensão da haste e (b) o módulo da aceleração comum das duas caixas. (c) Como as respostas dos itens (a) e (b) mudariam se as posições das caixas fossem invertidas?

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é construir os diagramas de corpo livre das duas caixas:

Para cada bloco, escolhemos um eixo x encosta abaixo e um eixo y na direção da força normal. Aplicando a Segunda Lei de Newton aos eixos x e y das duas caixas, obtemos quatro equações:

m 2 g sen ⁡ θ - f 2 - T = m 2 a

F N 2 - m 2 g cos ⁡ θ = 0

m 1 g sen ⁡ θ - f 1 + T = m 1 a

F N 1 - m 1 g cos ⁡ θ = 0

que, combinadas com a equação f k   =   μ k F N , descrevem totalmente a dinâmica do sistema.

Resolvendo o sistema de equações acima, obtemos:

T = m 2 m 1 g m 2 + m 1 μ 1 - μ 2 cos ⁡ θ = 1,05   N

Passo 2

Dessa forma obtemos a aceleração do sistema dada por :

a = g sen ⁡ θ - μ 2 m 2 + μ 1 m 1 m 2 + m 1 cos ⁡ θ = 3,62 m / s 2

Passo 3

Inverter a posição das caixas equivale a trocar os índices. A equação obtida no item (a) mostra que essa troca leva a um valor negativo para T , com o mesmo módulo de antes , uma vez que :

T = m 1 m 2 g m 1 + m 2 μ 2 - μ 1 cos ⁡ θ

E temos que μ 2 - μ 1 < 0 .

Assim, a situação permanece a mesma, exceto pelo fato de que a haste passa a estar sob compressão ( T < 0 ) e não sob tração ( T > 0 ) como na situação anterior.

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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