Enunciado

Um carro de brinquedo de 5,0   k g pode se mover ao longo de um eixo x ; a Fig. 9-50 mostra a componente F x da força que age sobre o carro, que parte do repouso no instante t = 0 . A escala do eixo x é definida por F x s = 5,0   N . Em termos dos vetores unitários, determine (a) p → em t = 4,0   s ; (b) p → em t = 7,0   s ; (c) v → em t = 9,0   s .

Passo 1

Devemos lembrar que a área de um gráfico de força em função do tempo nos dá o impulso. Assim, para determinar o momento linear em t = 4   s , podemos aplicar o teorema impuslo momento linear, sabendo que o momento linear inicial é nulo (pois o carro parte do repouso) e que para determinar o impulso devemos calcular a área do gráfico de t = 0 até t = 4   s . Portanto, dividindo o trapézio em um triângulo e um retângulo:

1 2 2 × 2 × 5 + 2 × 2 × 5 = p f 4

p f 4 = 30   k g ∙ m / s

Como a força o momento linear estão no eixo x , então:

p → f 4 = 30 i ^   k g ∙ m / s

Passo 2

De maneira análoga para t = 7   s , vamos dividir nossa figura em três triângulos e um retângulo, lembrando que as áreas abaixo do eixo do tempo têm sinal negativo. Assim:

1 2 2 × 10 + 2 × 10 + 1 2 2 × 10 - 1 2 1 × 5 = p f 7

p f 7 = 37,5   k g ∙ m / s

Assim:

p → f 7 = 37,5 i ^   k g ∙ m / s

Passo 3

Seguindo os mesmos passos para t = 9   s , usando os dois trapézios regulares para calcular as áreas, temos:

10 × 4 - 5 × 2 = p f 9

p f 9 = 30   k g ∙ m / s

Sabendo que:

p f 9 = m v 9 = 30

Isolando v 9 :

v 9 = 30 5 = 6   m / s

Então, como v 9 também está no mesmo sentido e direção do impulso, então:

v → 9 = 6 i ^   m / s

Resposta

  1. p → f 4 = 30 i ^   k g ∙ m / s ;
  2. p → f 7 = 37,5 i ^   k g ∙ m / s ;
  3. v → 9 = 6 i ^   m / s .
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