Enunciado

Um carro esportivo de 1050   k g se desloca com velocidade de 15,0   m / s de leste para oeste em uma estrada horizontal quando colide com um caminhão de 6320   k g que se desloca de oeste para leste na mesma estrada a 10,0   m / s . Os dois veículos ficam engavetados após a colisão.

a) Qual é a velocidade (módulo, direção e sentido) dos veículos logo após a colisão?

b) Qual deveria ser a velocidade do caminhão para que os dois veículos ficassem parados logo após a colisão?

c) Calcule a variação da energia cinética total do sistema dos dois veículos para a situação descrita na parte (a) e para a situação descrita na parte (b). Em qual das duas situações ocorre a maior variação da energia cinética total?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) o módulo, a direção e o sentido da velocidade dos veículos logo após a colisão, (b) o valor da velocidade do caminhão para que os dois veículos ficassem parados logo após a colisão e (c) a variação da energia cinética total do sistema na parte (a) e na parte (b), comparando as duas.

Pra isso, vamos considerar o princípio da conservação do momento linear ( p i n i c i a l = p f i n a l ) para calcular a velocidade de cada veículo após a colisão. Depois vamos considerar que a velocidade final deles é zero, já que estariam parados após a colisão e calcular novamente as velocidades.

Por fim, vamos calcular a variação da energia do sistema, considerando apenas a variação de energia cinética ( ∆ K = K 2 - K 1   ), onde K 1 é a energia cinética inicial e K 2 a energia cinética final.

Vamos lá!

Passo 2

a) Então pessoal, considerando que não há dissipação de energia, então podemos dizer que o momento linear do sistema se conserva; e se isso acontece, podemos utilizar a lei de conservação do momento linear, que diz o seguinte:

p 1 → = p 2 →

Como o deslocamento ocorre apenas no eixo x , então temos que:

m A . v A 1 x + m B . v B 1 x = m A + m B . v 2 x

Ressaltando que p → = m . v → , claro! Aquela soma de massas aparece porque depois da colisão os dois veículos continuam em movimento juntos. Mas o que significa esses termos aí?

m A = 1050   k g = massa do carro esportivo;

m B = 6320   k g = massa do caminhão;

v A 1 x = - 15   m / s = velocidade inicial do carro esportivo;

v B 1 x = 10   m / s = velocidade inicial do caminhão;

v 2 x =   ? = velocidade do conjunto após a colisão.

Substituindo os valores que temos, encontraremos o seguinte:

1050 . - 15 + 6320 . 10 = 7370 . v 2 x

∴ v 2 x = 47450 7370

v 2 x ≅ 6,44   m / s

O sentido do movimento é para leste, uma vez que é positivo.

Passo 3

b) Se os veículos ficassem parados após a colisão, então v 2 x = 0 , não é mesmo? Substituindo na lei de conservação do momento linear, teremos:

1050 . - 15 = - 6320 . v B 1 x

∴ v B 1 x = - 15750 - 6320

v B 1 x ≅ 2,5   m / s

Passo 4

c) Calculando a variação de energia cinética para a parte a):

∆ K = K 2 - K 1

∆ K = 1 2 . m A + m B . v 2 x 2 - 1 2 . m A . v A 1 x 2 - 1 2 . m B . ( v B 1 x ) ²

∆ K = 1 2 . 7370 . 6,44 2 - 1 2 . 1050 . 15 2 - 1 2 . 6320 . 10 2

∴ ∆ K ≅ - 2,81.10 5   J

Passo 5

Calculando a variação de energia cinética para a parte b):

Como a velocidade final é zero, então K 2 será zero também, certo? Portanto, teremos:

∆ K = - K 1

∆ K = - 1 2 . m A . v A 1 x 2 - 1 2 . m B . v B 1 x 2

∆ K = - 1 2 . 1050 . 15 2 - 1 2 . 6320 . 2,5 2

∴ ∆ K ≅ - 1,38.10 5   J

Quem apresenta maior variação variação de energia cinética é a situação a)!

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) v 2 x ≅ 6,44   m / s , para leste.

b) v B 1 x ≅ 2,5   m / s

c) Para a parte a): ∆ K ≅ - 2,81.10 5   J

Para a parte b): ∆ K ≅ - 1,38.10 5   J

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