Enunciado

Um carro se move a 80 k m / h em uma estrada plana no sentido positivo de um eixo x . Os pneus tês um diâmetro de 66 c m . Em relação a uma mulher viajando no carro e em termos dos vetores unitários, qual é a velocidade v →   ( a ) no centro, b no alto e na ( c ) base de cada pneu e o módulo a da aceleração ( d ) no centro, e ( e ) no alto e ( f ) na base de cada pneu? Em relação a uma pessoa parada no acostamento da estrada e em termos dos vetores unitários, qual é a velocidade v → ( g ) no centro, h no alto e na ( i ) base de cada pneu e o módulo a da aceleração ( j ) no centro, e ( k ) no alto e ( l ) na base de cada pneu?

Passo 1

Falaaa ai galerinha bonita, tudo jóinha? Vamos praticar um pouco de dinâmica rotacional? Partiuu...

Para começar vamos arrumar as unidades:

Vamos converter a velocidade do carro para de km/h para m/s , logo:

v = 80 3,6

v = 22   m/s

Como o diâmetro dos pneus é dada como 66   cm , o Raio dos pneus será:

r = 33   cm = 0,33   m

Ok? Agora vamos analisar cada caso!

Passo 2

  1. Uma pessoa dentro do carro vai ver o centro dos pneus em repouso, certo? Pois ela está andando junto com o carro, então o centro dos pneus, ao olhos dela, tem velocidade nula. Para isso acontecer duas coisas devem ocorrer: em um ponto devemos ter velocidade positiva e em outro negativa.
  2. Sendo assim, em cima vai ser positivo. É só pensar pra onde um pedacinho de pneu está se deslocando quando está em movimento, não é pra frente? Então! A velocidade do alto é positiva e vale 22   m/s . Em termos de vetores:
  3. v a l t o = 22 i   →   m/s

    Para dar zero no centro, em algum lugar deve ser negativa, né? E isso ocorre na base dele! Pensa naquele mesmo pedacinho de pneu que estava rodando e indo pra frente: quando ele estiver fazendo a volta e estiver chegando na base, a velocidade dele não vai estar para trás? Sim!

  4. Então na base a velocidade é negativa e vale - 22   m/s . Em termos de vetores:

v b a s e = - 22 i   →   m/s

Passo 3

Agora vamos falar na aceleração? Bom, ela vai ser a aceleração centrípeta:

a c = v 2 R

(d) No centro, como a velocidade é nula, a aceleração também vai ser nula.

(e) e (f) O módulo da aceleração no alto e na base vai ser o mesmo, pois o raio de rotação do pedacinho de pneu é o mesmo pros dois: R = r

Assim a aceleração vai ser:

a = 22 2 0,33

a ≈ 1.5 × 10 3   m/s²

Passo 4

Agora vamos analisar o caso do referencial da pessoa olhando no acostamento.

Daí vale a ideia de rolamento sem deslizamento, lembram?

(i) Na base do movimento, a velocidade do centro de massa (que é a do carro em si) se anula com a velocidade de rotação ( ω R ), pois não há deslizamento.

Em termos de vetores v b a s e = 0

(g) Já no centro, temos só a velocidade do centro de massa mesmo, que é a do carro. Em termos de vetores v c e n t r o = + 22 i →     m/s

(h)E no alto é que vamos ter uma coisa curiosa: tanto a velocidade angular quanto a velocidade do centro de massa apontam para o mesmo lado e vão se somar! A velocidade ali vai ser o dobro da velocidade do centro:

v a l t o = + 44   i →   m/s    

Passo 5

Vamos ver a aceleração?

(j) Bom, no centro, como o carro está se movendo com velocidade constante, não temos aceleração (nem centrípeta nem tangencial). Então ali a aceleração vale zero a c e n t r o = 0

(h) e (l) No alto e na base elas vão ter o mesmo módulo, pois é a aceleração centrípeta (de novo) e usamos a velocidade do centro de massa:

a a l t o = a b a s e = 22 2 0,33

a a l t o = 1,5 × 10 3   m/s²

Resposta

  1. 0  
  2. 22 i   →   m/s
  3. - 22 i   →   m/s
  4. 0
  5. 1.5 × 10 3   m/s²
  6. 1.5 × 10 3   m/s²
  7. + 22 i →   m/s
  8. + 44 i →   m/s
  9. 0
  10. 0
  11. 1,5 × 10 3   m/s²
  12. 1,5 × 10 3   m/s²
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