Enunciado

Um rolo de cortar grama com forma de uma casca cilíndrica de massa M é puxado horizontalmente com uma força constante horizontal F aplicada por um cabo ligado ao eixo. Sabendo que ele rola sem deslizar, calcule a aceleração e a força de atrito.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que um rolo de cortar grama com forma de uma casca cilíndrica de massa M é puxado horizontalmente com uma força constante horizontal F aplicada por um cabo ligado ao eixo.

Queremos encontrar a aceleração a e a força de atrito f sabendo que ele rola sem deslizar.

Para solucionar o problema aplicaremos F → = M a e ∑ τ = I α .

Onde τ é o torque, I é o momento angular e α é a aceleração angular.

Passo 2

Vamos verificar o diagrama:

Como se pode perceber, o movimento que o rolo executa é o de translação, em que se percorrem trajetórias paralelas e apresentam a mesma velocidade.

Nesse caso, podemos tratar esse objeto como sendo um ponto, ou melhor, como sendo um objeto pontual.

Passo 3

Aplicaremos, então a equação referente à movimentação em torno do centro de massa

F → = m a

F - f = M a c m

Agora, aplicando a rotação em torno do centro de massa,

∑ τ = f R

O momento de inércia do cilindro é I = M R 2 , então

∑ τ = I α ∴ f R = M R 2 α

Como α = a c m R ,

f R = M R 2 a c m R

eliminando R ...

f = M a c m

Passo 4

Portanto é só substituir na equação F → = m a , onde F - f = M a c m .

F - M a c m = M a c m

F = M a c m + M a c m

F = 2 M a c m

a c m = F 2 M

Para a força de atrito, temos

f = M F 2 M

f = F 2

f = F 2

Resposta

Resposta: a c m = F 2 M e f = F 2 .

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