Enunciado

13. Um carro trafega sobre o topo de uma colina cujo raio é de 50   m . Quanto vale a máxima velocidade que o carro pode ter sem que perca contato com a pista no topo da colina?

Passo 1

Vamos lá pra mais um probleminha sobre dinâmica!

Olha só! O nosso probleminha vai estar perfeitamente representado pela imagem abaixo..

Onde obviamente temos duas forças atuando sobre o carro; que são a força gravitacional F → G e a força de reação normal n →   no topo da colina. Essas duas forças estão representadas no diagrama de corpo livre abaixo, onde adotamos o modelo do carro como partícula pra ficar tudo mais fácil;

Passo 2

Terminada essa parte introdutória, vamos pro que interessa! Bora usar a Segunda lei de N e w t o n , que diz que a resultante das forças em um sistema é igual ao produto da massa pela aceleração, no caso, a aceleração centrípeta que procuramos...

∑ F r = m a r

Onde a r é a aceleração radial, ou também chamada de centrípeta. Voltando ao que interessa,

∑ F r = m a r

F G - n = m a r = m v 2 r

m g - n = m v 2 r

Acho que por essa fórmula, já que a força gravitacional só vai depender da massa do carro que a gente não sabe... Tá bem claro, que pra obter a velocidade máxima só há uma coisa a fazer!

Isso mesmo! A normal " n " tem que valer zero, de maneira que a partir disso, o carro começa a perder contato com a pista! Desse modo, iremos maximizar a resultante centrípeta.

Sendo assim;

m g = m v 2 r

v 2 = g r

v = g r

Substituindo os valores numéricos que temos...

v = g r

v = ( 9,81   m / s 2 ) ( 50   m )

v = 22   m / s

E pronto! Essa é a velocidade m��xima possível!

Resposta

v = 22   m / s

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