Exercícios de Força Centrípeta - Lista de Exercícios Resolvida

Um carro pequeno de massa viaja em uma pista horizontal. Como ilustrado pela figura abaixo, em certa posição a pista possui um loop, uma circunferência vertical de raio :

Qual é a aceleração mínima, para que o carro, no topo do loop não perca o contato das suas rodas com a pista?

a) , com o sentido do vetor aceleração para baixo.

b) , com o sentido do vetor aceleração para cima.

c) , com o sentido do vetor aceleração para cima.

d) , com o sentido do vetor aceleração para baixo.

e) , com o sentido do vetor aceleração para cima.

Um pequeno bloco de massa é colocado no interior de um cone invertido que gira em torno do eixo vertical. As paredes do cone fazem um ângulo com a vertical. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o cone é . Para que o bloco permaneça a uma altura acima do vértice do cone, qual deve ser o valor mínimo de ?

Um parafuso está enroscado em uma das extremidades de uma haste fina horizontal que gira em torno de outra extremidade. Um engenheiro monitora o movimento iluminando o parafuso e a haste com uma lâmpada estroboscópica, ajustando a frequência dos lampejos até o parafuso parecer estar nas mesmas oito posições a cada rotação completa da haste (Fig. 6-46). A frequência dos lampejos é por segundo, a massa do parafuso é e a haste tem de comprimento. Qual é o módulo da força exercida pela haste sobre o parafuso?

Um aluno, meio nerd, decide fazer uma experiência em uma mesa de ar. Ele solta um cubo de Rubik nessa mesa, preso por um fio que passar por um furo no centro da mesa, e na outra ponta do fio está outro cubo de Rubik, como mostrado na figura. Esse cubo sobre a mesa está realizando um movimento circular, de velocidade angular . Determine o raio do movimento considerando que o cubo pendurado está em repouso, e a massa de ambos os cubos é .

Uma partícula de massa está dentro de um funil de vidro e percorre a sua superfície inferior com um movimento circular uniforme horizontal. Não há atrito entre a parede do funil e a partícula. O ângulo que a parede do funil faz com o seu eixo de simetria é igual a , como mostra a figura. Desprezando a presença do ar, o módulo da força da superfície sobre a partícula e o módulo da aceleração centrípeta da partícula são, respectivamente,

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e

Os pneus de um carro de massa têm coeficiente de atrito estático com a pista horizontal de uma rodovia em uma curva circular de raio . A velocidade máxima com que o corpo pode fazer essa curva sem derrapar é . Supondo que o carro faça a curva com velocidade de módulo constante , podemos dizer que, nesse caso, a força de atrito estático entre os pneus e a pista tem módulo igual a

Dois corpos com massa e estão a uma distância e de um eixo. O corpo com massa está conectado por uma mola com constante elástica ao eixo e o corpo de massa está conectado ao corpo de massa por uma mola de constante elástica . Os corpos estão girando em torno do eixo com uma frequência angular , constante. Despreze as massas das molas e o efeito da aceleração gravitacional.

O que ocorre com o aumento gradual de ?

a) A mola entre os corpos sempre se rompe primeiro.

b) A mola entre o corpo e o eixo sempre se rompe primeiro.

c) A mola entre os corpos se rompe primeiro, se .

d) A mola entre os corpos se rompe primeiro, se .

e) Ambas, as molas, se rompem ao mesmo tempo.

Uma ambulância, de massa , está em uma estrada com velocidade constante, quando ele entra em uma curva de raio . Nesse momento ele percebe que o carro está na iminência de derrapar, porém mantém a velocidade constante na curva. Qual o valor do coeficiente de atrito da roda da ambulância com a estrada para ela conseguir fazer a curva?

Um bonde antigo, trafegando a , faz uma curva (plana) à direita com de raio. Neste bonde, existem alças de mão fixas ao teto, com liberdade para inclinar-se em qualquer direção.

c) Vistas por algum passageiro no fundo do bonde, em que direção as alças de mão se inclinam quando o bonde faz a curva? Justifique.

d) Qual é o ângulo que as alças de mão fazem com a vertical?

Homer, que possui massa , decide se aventurar no Globo da morte. Para isso ele deseja calcular a velocidade que ele pretende ficar para conseguir fazer o movimento. Como ele é “limitado” ele precisa da sua ajuda. Considerando que ele manterá uma velocidade constante , e o raio do Globo da morte é , e que o atrito neste caso é desprezível. Considere também que o módulo da aceleração da gravidade é . Determine

a) a força normal quando a moto passa na parte mais baixa do Globo.

b) a força normal quando a moto passa na parte mais alta do Globo.

c) a velocidade mínima para ele conseguir fazer a volta no Globo.

Em um dia gelado de inverno, o coeficiente de atrito entre os pneus de um carro e a estrada é reduzido a um quarto do seu valor em dia seco. Como resultado, a rapidez máxim na qual o carro pode percorrer com segurança a mesma curva de raio é igual a

reduzida de uma quantidade desconhecida que depende da massa do carro.

Você está dirigindo um carro em uma pista circular de raio , que é inclinada de um ângulo com a horizontal, como indicado na Figura. A velocidade do carro é , constante em módulo.

(a) Faça um diagrama de forças considerando que não existe nenhum tipo de atrito entre os pneus do carro e a pista.

(b) Calcule a velocidade na ausência de atrito em função de , e .

(c) Considerando que mesmo com o carro andando há uma força de atrito do tipo estático (de coeficiente ) entre os pneus do carro e a pista, que evita que o carro deslize para baixo ou para cima. Faça o diagrama de forças nestes dois casos.

(d) Com o atrito descrito no item (c) entre o pneu do carro e a pista, determine a velocidade mínima e máxima que o carro pode ter para que este não deslize.

Uma partícula de massa é suspensa por uma mola ideal de constante elástica presa no teto. A particula gira em movimento circular uniforme horizontal, de raio e centrado na vertical que passa pelo ponto de suspensão da mola no teto, como indica a figura. A mola mantém-se reta e distendida de um comprimento (a ser determinado). A reta que passa pelo ponto de suspensão da mola e a particual mantém um ângulo constante com a vertical, descrevendo uma superfície cônica no espaço. Considere como dados , , , e o módulo da aceleração da gravidade.

1. Represente em um diagrama as forças que agem sobre a partícula em um instante arbitrário.
2. Calcule a distensão da mola.
3. Determine o módulo da velocidade da partícula.

Um corpo de massa é abandonado do alto de um plano inclinado (1), que possui altura em relação ao solo, e percorre seu comprimento livre de forças de atrito até entrar em um movimento de “loop” (2), conforme mostra a figura. Use para a aceleração da gravidade.

a) Utilizando um eixo de coordenadas com a direção paralela ao plano inclinado, represente o diagrama de corpo livre para a situação na qual o corpo se encontra na posição (1) e descreva, a partir da segunda lei de Newton, as componentes das forças que atuam no corpo para cada eixo.

b) Escreva a expressão para a velocidade em função da altura de lanamento com que o corpo chega à posição (2) indicada na figura.

c) Escreva a segunda lei de Newton por componentes para a situação na qual o corpo se encontra na posição (4) com velocidade e obtenha uma expressão para a altura mínima , em função do raio , de onde o corpo deve ser lançado para que consiga completar a volta no loop.

d) Considerando que o corpo abandonado de uma altura e o loop tem um raio , sua velocidade no ponto (3) é . Calcule os módulos e direções da força normal e da força resultante que atuam no corpo ao passar naquele ponto. Use .

Um pêndulo cônico é constituído por uma partícula presa a um fio ideal que faz um ângulo com a vertical, de modo que a partícula esteja em movimento circular uniforme em um plano horizontal com o centro da trajetória no ponto da vertical, como indica a figura. Em um dado instante, em que a partícula está em um ponto , sua aceleração é um vetor de

(a) módulo , vertical apontando pra baixo

(b) módulo , apontando de pra

(c) módulo , apontando de pra

(d) módulo , apontando de pra

(e) módulo , apontando de pra

Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite que um ciclista a faça a curva sem derrapar se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é de ?

A Fig. 6-18 mostra a trajetória de um carrinho de parque de diversões que passa, com velocidade escalar constante, por cinco arcos circulares de raios , e . Ordene os arcos de acordo com o módulo da força centrípeta que age sobre o carrinho ao passar pelos arcos, começando pelo maior.

Numa estrada horizontal o módulo da velocidade máxima com que um carro pode fazer uma certa curva circular sem derrapar é igual a . Se num dia de inverno, em razão da presença de gelo na pista, o coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e a estrada fica reduzido à metade, o módulo da velocidade máxima com que o carro pode fazer a mesma curva sem derrapar é igual a

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Uma partícula de massa está dentro de um funil de vidro e percorre a sua superfície inferior com um movimento circular uniforme horizontal. Não há atrito entre a parede do funil e a partícula. O ângulo que a parede do funil faz com o seu eixo de simetria é igual a , como mostra a figura. Desprezando a presença do ar, o módulo da força da superfície sobre a partícula e o módulo da aceleração centrípeta da partícula são, respectivamente,

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e

Um carro realiza uma curva de raio em um plano inclinado sem atrito, de forma que o ângulo de inclinação do plano é suficiente para que o carro faça a curva sem subir ou descer no plano. Assinale a alternativa que corretamente relaciona o ângulo de inclinação com a velocidade do carro e o raio da curva:

a)

b)

c)

d)

e)

Suponha que o coeficiente de atrito estático entre os pneus de um carro de massa e a estrada onde ele trafega é

1. Considerando que a pista é completamente plana, qual é a maior velocidade escalar com a qual o carro pode fazer uma curva de raio R sem derrapar (deslizar)?

Um disco horizontal, com um raio de roda em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. O disco parte do repouso em e tem uma aceleração angular constante de . Em que instante de tempo as componentes radial e tangencial da aceleração linear de um ponto sobre a borda do disco serão iguais em magnitude?

a)

b)

c)

d)

e)

A posição de um helicóptero de treino de peso sob teste é dada por . Ache a força resultante que atua no helicóptero em .

Em um circo, um carro que faz acrobacias se aproxima de um loop de raio . Considerando que a partir do momento que entra no loop carro não acelera nem freia e que não há atrito durante este percurso, qual deve ser a velocidade mínima que o carro deve entrar no loop para conseguir realizá-lo por completo?

Em algum ponto da trajetória de determinada partícula, os vetores velocidade e aceleração são dados pelo diagrama abaixo.

Dada a trajetória abaixo, determine que ponto da trajetória é compatível com este diagrama.

Um carro faz uma curva de raio numa pista plana (isto é, na figura) com atrito.

1. Faça o diagrama das forças para o carro. Desconsidere a força de resistência do ar e as forças de atrito que retardam o movimento do carro.
2. Encontre o coeficiente de atrito estático mínimo entre os pneus do carro e a pista, , para que o carro faça a curva com velocidade de módulo igual a .
3. Considere agora que o carro faz uma curva de raio numa pista sem atrito e inclinada de um ângulo (vide figura). Faça o diagrama de forças e encontre o módulo da velocidade do carro, , neste caso.



4. Se na situação do item o motorista aumentar o módulo da velocidade do carro para , o que acontece com o raio de curvatura da trajetória? Se houvesse atrito entre os pneus e a pista, para que lado apontaria a força de atrito neste caso? Repita o diagrama de forças incluindo a força de atrito.

Um disco de metal de massa está ligado a um cubo de massa através de um fio que passa por um furo no centro de uma mesa, conforme mostrado na figura.

A superfície da mesa é perfeitamente lisa. O fio não tem massa e é inextensível. Considere . Você pode dar o resultado aproximado com uma casa decimal.

LEMBRETE: Todos os seus passos devem ser explicitados de forma clara.

1. Suponha inicialmente que o movimento do disco é apenas radial, ou seja, na direção do fio. Qual será a aceleração do cubo? Você deve dar o módulo, a direção e o sentido do vetor aceleração.
2. Ainda na situação de movimento apenas radial, determine a tração na extremidade do fio presa ao cubo?
3. Suponha agora que o disco esteja descrevendo um movimento circular sobre a mesa ao longo de uma circunferência de raio . Qual deverá ser a velocidade do disco para que o cubo permaneça em repouso?

Duas pedras de massas idênticas são amarradas a cordas sem massa e postas a girar segundo trajetórias circulares horizontais com a mesma rapidez. O comprimento de uma das cordas é igual ao dobro do da outra. Qual é o valor da tração na corda mais curta em função da tração na corda mais longa?

(A) = /4

(B) = /2

(C) =

(D) = 2

(E) = 4

Você está dirigindo um carro em uma pista circular de raio , que é inclinada de um ângulo com a horizontal, como indicado na Figura. A velocidade do carro é , constante em módulo.

(a) Faça um diagrama de forças considerando que não existe nenhum tipo de atrito entre os pneus do carro e a pista.

(b) Calcule a velocidade na ausência de atrito em função de , e .

(c) Considerando que mesmo com o carro andando há uma força de atrito do tipo estático (de coeficiente ) entre os pneus do carro e a pista, que evita que o carro deslize para baixo ou para cima. Faça o diagrama de forças nestes dois casos.

(d) Com o atrito descrito no item (c) entre o pneu do carro e a pista, determine a velocidade mínima e máxima que o carro pode ter para que este não deslize.

Os satélites geoestacionários são aqueles que se encontram “parados” em relação a um ponto fixo na superfície terrestre (em geral, sobre a linha do equador terrestre). Por isso são usados como satélites de comunicação. Considere um satélite geoestacionário de massa com órbita circular de raio concêntrica com o globo terrestre. Adotando um sistema de referencial polar com centro no planeta Terra, determinar:

O período do movimento circular do satélite em segundos.

O raio da órbita circular em função do período do MCU (movimento circular uniforme), da massa da Terra, e da constante da gravitação universal, .

A velocidade escalar (ou módulo do vetor velocidade) em termos dos mesmos parâmetros da parte .

Um pequeno bloco com massa de está ligado a um fio que passa através de um buraco em uma superfície horizontal sem atrito (figura abaixo). Inicialmente, o bloco gira a uma distância de do buraco com uma velocidade de . A seguir, o fio é puxado para baixo, fazendo o raio do círculo encurtar para . Nesta nova distância verifica-se que sua velocidade passa para .

a) Qual era a tensão no fio quando o bloco possuía velocidade final ?

Um pequeno bloco com massa de está ligado a um fio que passa através de um buraco em uma superfície horizontal sem atrito (figura abaixo). Inicialmente, o bloco gira a uma distância de do buraco com uma velocidade de . A seguir, o fio é puxado para baixo, fazendo o raio do círculo encurtar para . Nesta nova distância verifica-se que sua velocidade passa para .

b) Qual era a tensão no fio quando o bloco possuía velocidade final ?

Uma vasilha de massa muito grande permanece sempre em repouso sobre uma mesa horizontal (a mesa não é mostrada na figura). A forma da vasilha é a de um tronco de cone circular reto com base de raio igual a e superfície lateral que faz um ângulo com a mesa. Deslizando por sua superfície interna sem atrito, um pequeno bloco de massa descreve um movimento circular uniforme de velocidade no sentido indicado pela flecha e sempre à mesma altura . No sistema de coordenadas mostrado, o plano - é horizontal e a gravidade é dada pelo vetor .

a) Num dado instante, a velocidade do bloco é dada pelo vetor . Represente o diagrama de corpo livre para o bloco nesse instante e desenvolva a segunda lei de Newton para cada um dos três eixos, , , . Encontre também o raio de curvatura da trajetória do bloco, em função de , e .

b) Considere , , , . Para uma trajetória do bloco com raio de curvatura , encontre o módulo da velocidade e o vetor que representa a força normal de contato exercida pela vasilha sobre o bloco.

c) Marque somente uma opção. Não é necessário justificar. No mesmo instante em que a velocidade do bloco é dada pelo vetor , a mesa exerce sobre a vasilha uma força total designada pelo vetor: . Sobre este vetor, é correto afirmar:

(i);

(ii);

(iii);

(iv);

(v);

(vi)

Um bloco 1 de massa é lançado de uma altura vertical ao longo de uma rampa e colide frontalmente com o bloco 2 de massa , que se encontrava em repouso na horizontal (veja a figura). Após a colisão, o bloco 1 retorna para a esquerda enquanto o bloco 2 sai para a direita, ambos com o mesmo módulo de velocidade, . O bloco 2 seguirá a trajetória entrando na pista semi-circular. Não há atrito dos blocos com o piso durante todo o percurso.

As respostas devem ser dadas em função dos dados que constam no desenho e/ou no texto acima, a saber: , , , e .

a) Ache a altura vertical máxima que o bloco 1 alcança após a colisão.

b) Ache a velocidade do bloco 1, , logo antes da colisão. Com isto, ache a velocidade original com que foi lançado, , quando partiu da altura .

c) Ache a velocidade com que o bloco 2 alcança o ponto , a um ângulo como mostrado na figura.

d) Ache o módulo da força normal sobre o bloco 2 em .

Em uma competição de uma olimpíada de inverno um esquiador de massa deve descer uma pista de neve em formato de de círculo de raio , como ilustrado ao lado. Sabendo que ele parte do repouso e que a razão entre o quadrado da sua velocidade e a altura é igual ao dobro da aceleração da gravidade , responda os itens abaixo em função de , e . Considere o atrito desprezível.

a) Faça um diagrama de corpo livre representando as forças que agem no esquiador, quando ele está à meia altura da pista.

b) Nesta posição, calcule o módulo da velocidade do esquiador e direção que ela faz com eixo vertical.

c) Ainda nesta posição, calcule o módulo da aceleração resultante.

d) Agora o esquiador chega no final da pista. Calcule nesta posição a força normal que a neve faz sobre ele.

Um passageiro de massa sentado em uma roda gigante se move com velocidade constante em uma trajetória circular de raio no plano vertical no sentido horário. Suponha que durante todo o movimento o passageiro está sempre sentado de cabeça para cima.

a) Faça um diagrama de corpo livre das forças que agem no passageiro no topo e no fundo da trajetória.

b) Escreva uma expressão literal para a diferença das forças normais que agem no passageiro nas duas posições. Como varia esta diferença em função da velocidade da roda gigante?

c) Suponha agora que no instante em que o passageiro alcança sua altura máxima, a força que age no assento aponta para baixo na direção vertical e tem módulo igual à do peso do passageiro. Para um raio igual a , calcule em quanto tempo a roda gigante dá uma volta completa.

Um disco de raio e massa e um cubo de lado e mesma massa, estão no topo de um plano com comprimento inclinado de com a horizontal. Existe atrito entre o plano inclinado e os dois objetos, os coeficientes de atrito cinético e atrito estático são respectivamente e . Na base do plano existe um trilho na vertical com o formato de um anel de raio como ilustra o desenho. A base do plano e o trilho têm superfícies com atrito desprezível. Na saída do trilho, está em repouso um segundo cubo idêntico ao primeiro com seu centro de massa na posição . Logo após o segundo cubo, a superfície horizontal apresenta um coeficiente de atrito cinético variável e no final desta superfície está uma mola com constante elástica . A superfície embaixo da mola tem atrito desprezível. A origem do sistema de coordenadas coincide com o centro do anel. A aceleração da gravidade é . Desenvolva as equações na forma literal para somente no final substituir as variáveis pelos valores fornecidos.

d) Um mecanismo segura o disco na base do plano e somente o cubo prossegue para fazer o percurso do trilho. Determine a aceleração total do cubo quando seu centro de massa está na posição . Suponha que na base do trilho a velocidade do cubo é de .

Um carro em um parque de diversões de parte do repouso do ponto A e se desloca sem atrito trilho abaixo em direção a um loop como mostrado na figura a seguir.

(b) Quão forte o carro pressiona o trilho no ponto B?

Dois pontos estão localizados sobre uma roda rígida que está girando com uma velocidade angular decrescente em torno de um eixo fixo. O ponto está localizado na borda da roda e o ponto está a meio caminho entre a borda e o eixo. Qual das seguintes afirmações referentes a esta situação é verdadeira?

1. Ambos os pontos possuem a mesma aceleração centrípeta.
2. Ambos os pontos possuem a mesma aceleração tangencial.
3. A velocidade angular no ponto é maior do que a velocidade angula no ponto .
4. Ambos os pontos possuem a mesma velocidade angular instantânea.
5. A cada segundo o ponto gira de um ângulo maior do que o ponto .

Uma partícula de massa é suspensa por uma mola ideal de constante elástica presa no teto. A particula gira em movimento circular uniforme horizontal, de raio e centrado na vertical que passa pelo ponto de suspensão da mola no teto, como indica a figura. A mola mantém-se reta e distendida de um comprimento (a ser determinado). A reta que passa pelo ponto de suspensão da mola e a particual mantém um ângulo constante com a vertical, descrevendo uma superfície cônica no espaço. Considere como dados , , , e o módulo da aceleração da gravidade.

1. Represente em um diagrama as forças que agem sobre a partícula em um instante arbitrário.
2. Calcule a distensão da mola.
3. Determine o módulo da velocidade da partícula.

Uma esfera muito pequena de massa está amarrada a uma haste vertical giratória por dois fios ideiais de comprimento . A haste gira de modo que os fios fiquem tensos formando com a haste um triângulo que mantem seu formato inalterado durante o movimento, conforme ilustra a figura. Sabendo que os fios de cima e de baixo fazem o mesmo ângulo com a horizontal e que a velocidade de rotação da esfera tem módulo constante , determine

1. O módulo e a orientação (direção e sentido) da força resultante sobre a esfera;
2. O módulo da tensão no fio superior e o módulo da tensão no fio inferior;
3. O limite mínimo do módulo da velocidade de rotação da esfera em torno da haste para que o fio inferior se mantenha esticado.

Um corpo de massa pendurado por um fio ideal de comprimento é abandonado de um ângulo a partir do repouso com o fio totalmente estendido, como mostra a figura. Sendo a tração no fio e o peso as únicas forças que atuam na massa , é correto afirmar que:

1. No ponto mais baixo da trajetória
2. O módulo da aceleração é constante
3. No ponto mais baixo da trajetória,
4. Para aceleração é nula.
5. varia com o ângulo

Considere o pêndulo cônico mostrado na figura. Neste pêndulo, uma particula de massa m presa à extremidade de um fio ideal de comprimento l gira com velocidade angular constante ω, descrevendo um círculo de raio r. O módulo da tensão T no fio é:

(A)

(B

(C)

(D)

(E

Qual é a força exercida pelo assento sobre um piloto de jato ao completar um loop vertical de de raio igual a 500 m a uma rapidez igual a 200 m/s? Admita que a massa do piloto seja igual a 70,0 kg e que esteja localizado no ponto mais baixo do loop.

(A) 4,90 x N

(B) 6,30 x N

(C) 700 N

(D) 660N

E) 8,40 x N

Um carro está se movendo numa pista circular horizontal de raio , com uma velocidade constante de . Um pêndulo simples está suspenso do teto do carro. Se o comprimento do pêndulo simples é pequeno comparado com as dimensões da pista, qual é o ângulo formado pela corda com a pista?

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Uma partícula percorre uma trajetória circular de raio onde, no trecho do arco , o módulo da sua velocidade é reduzido uniformemente, isto é, com derivada constante. No ponto a sua velocidade é , conforme ilustrado na figura. Considere a sua aceleração decomposta segundo duas direções, um componente na direção radial (aceleração radial) e o outro componente na direção tangente à trajetória (aceleração tangencial). No seu movimento de para a afirmativa correta é