Lista de Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

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Um aluno, meio nerd, decide fazer uma experiência em uma mesa de ar. Ele solta um cubo de Rubik nessa mesa, preso por um fio que passar por um furo no centro da mesa, e na outra ponta do fio está outro cubo de Rubik, como mostrado na figura. Esse cubo sobre a mesa está realizando um movimento circular, de velocidade angular ω . Determine o raio do movimento considerando que o cubo pendurado está em repouso, e a massa de ambos os cubos é m .

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Uma partícula de massa m está dentro de um funil de vidro e percorre a sua superfície inferior com um movimento circular uniforme horizontal. Não há atrito entre a parede do funil e a partícula. O ângulo que a parede do funil faz com o seu eixo de simetria é igual a θ , como mostra a figura. Desprezando a presença do ar, o módulo da força da superfície sobre a partícula e o módulo da aceleração centrípeta da partícula são, respectivamente,

  1. m g / cos ⁡ θ e g / tan ⁡ θ
  2. m g / sen ⁡ θ e g / cot ⁡ θ
  3. m g / cos ⁡ θ e g / cot ⁡ θ
  4. m g / sen ⁡ θ e g / sen ⁡ θ
  5. m g / sen ⁡ θ e g / tan ⁡ θ

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Os pneus de um carro de massa M têm coeficiente de atrito estático μ e com a pista horizontal de uma rodovia em uma curva circular de raio R . A velocidade máxima com que o corpo pode fazer essa curva sem derrapar é v m a x . Supondo que o carro faça a curva com velocidade de módulo constante v m a x / 2 , podemos dizer que, nesse caso, a força de atrito estático entre os pneus e a pista tem módulo igual a

  1. μ e M g
  2. M v m a x 2 / 4 R
  3. M v m a x 2 / 2 R
  4. M v m a x 2 / R
  5. μ e M g / 2

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Dois corpos com massa m 1 e m 2 estão a uma distância d e 2 d de um eixo. O corpo com massa m 1 está conectado por uma mola com constante elástica K ao eixo e o corpo de massa m 2 está conectado ao corpo de massa m 1 por uma mola de constante elástica K . Os corpos estão girando em torno do eixo com uma frequência angular ω , constante. Despreze as massas das molas e o efeito da aceleração gravitacional.

O que ocorre com o aumento gradual de ω ?

a) A mola entre os corpos sempre se rompe primeiro.

b) A mola entre o corpo e o eixo sempre se rompe primeiro.

c) A mola entre os corpos se rompe primeiro, se m 1 > m 2 .

d) A mola entre os corpos se rompe primeiro, se m 1 < m 2 .

e) Ambas, as molas, se rompem ao mesmo tempo.

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Uma ambulância, de massa m , está em uma estrada com velocidade v constante, quando ele entra em uma curva de raio R . Nesse momento ele percebe que o carro está na iminência de derrapar, porém mantém a velocidade v constante na curva. Qual o valor do coeficiente de atrito da roda da ambulância com a estrada para ela conseguir fazer a curva?

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Um bonde antigo, trafegando a 20   k m / h , faz uma curva (plana) à direita com 10   m de raio. Neste bonde, existem alças de mão fixas ao teto, com liberdade para inclinar-se em qualquer direção.

c) Vistas por algum passageiro no fundo do bonde, em que direção as alças de mão se inclinam quando o bonde faz a curva? Justifique.

d) Qual é o ângulo que as alças de mão fazem com a vertical?

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Em um dia gelado de inverno, o coeficiente de atrito entre os pneus de um carro e a estrada é reduzido a um quarto do seu valor em dia seco. Como resultado, a rapidez máxim v m á x g e l a d o na qual o carro pode percorrer com segurança a mesma curva de raio R é igual a

a ) v m á x s e c o

b ) 0,71 v m á x s e c o

c ) 0,50 v m á x s e c o

d ) 0,25 v m á x s e c o

e ) reduzida de uma quantidade desconhecida que depende da massa do carro.

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Homer, que possui massa M , decide se aventurar no Globo da morte. Para isso ele deseja calcular a velocidade que ele pretende ficar para conseguir fazer o movimento. Como ele é “limitado” ele precisa da sua ajuda. Considerando que ele manterá uma velocidade constante v , e o raio do Globo da morte é R , e que o atrito neste caso é desprezível. Considere também que o módulo da aceleração da gravidade é g . Determine

a) a força normal quando a moto passa na parte mais baixa do Globo.

b) a força normal quando a moto passa na parte mais alta do Globo.

c) a velocidade mínima para ele conseguir fazer a volta no Globo.

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Você está dirigindo um carro em uma pista circular de raio R , que é inclinada de um ângulo θ com a horizontal, como indicado na Figura. A velocidade do carro é v , constante em módulo.

(a) Faça um diagrama de forças considerando que não existe nenhum tipo de atrito entre os pneus do carro e a pista.

(b) Calcule a velocidade na ausência de atrito em função de R , θ e g .

(c) Considerando que mesmo com o carro andando há uma força de atrito do tipo estático (de coeficiente µ s ) entre os pneus do carro e a pista, que evita que o carro deslize para baixo ou para cima. Faça o diagrama de forças nestes dois casos.

(d) Com o atrito descrito no item (c) entre o pneu do carro e a pista, determine a velocidade mínima e máxima que o carro pode ter para que este não deslize.

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Uma partícula de massa m é suspensa por uma mola ideal de constante elástica k presa no teto. A particula gira em movimento circular uniforme horizontal, de raio R e centrado na vertical que passa pelo ponto de suspensão P da mola no teto, como indica a figura. A mola mantém-se reta e distendida de um comprimento Δ l (a ser determinado). A reta que passa pelo ponto P de suspensão da mola e a particual mantém um ângulo constante θ com a vertical, descrevendo uma superfície cônica no espaço. Considere como dados m , k , θ , R e o módulo g da aceleração da gravidade.

  1. Represente em um diagrama as forças que agem sobre a partícula em um instante arbitrário.
  2. Calcule a distensão Δ l da mola.
  3. Determine o módulo da velocidade da partícula.

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Um corpo de massa m é abandonado do alto de um plano inclinado (1), que possui altura h em relação ao solo, e percorre seu comprimento S livre de forças de atrito até entrar em um movimento de “loop” (2), conforme mostra a figura. Use g para a aceleração da gravidade.

a) Utilizando um eixo de coordenadas com a direção x paralela ao plano inclinado, represente o diagrama de corpo livre para a situação na qual o corpo se encontra na posição (1) e descreva, a partir da segunda lei de Newton, as componentes das forças que atuam no corpo para cada eixo.

b) Escreva a expressão para a velocidade V 2 em função da altura de lanamento h com que o corpo chega à posição (2) indicada na figura.

c) Escreva a segunda lei de Newton por componentes para a situação na qual o corpo se encontra na posição (4) com velocidade V 4 e obtenha uma expressão para a altura mínima h m í n , em função do raio R , de onde o corpo deve ser lançado para que consiga completar a volta no loop.

d) Considerando que o corpo abandonado de uma altura h = 5   m e o loop tem um raio R = 2   m , sua velocidade V 3 no ponto (3) é 7,67   m / s . Calcule os módulos e direções da força normal e da força resultante que atuam no corpo ao passar naquele ponto. Use g = 10   m / s 2 .

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Um pêndulo cônico é constituído por uma partícula presa a um fio ideal que faz um ângulo θ com a vertical, de modo que a partícula esteja em movimento circular uniforme em um plano horizontal com o centro da trajetória no ponto C da vertical, como indica a figura. Em um dado instante, em que a partícula está em um ponto P , sua aceleração é um vetor de

(a) módulo g , vertical apontando pra baixo

(b) módulo g cos ⁡ θ , apontando de P pra C

(c) módulo g tan ⁡ θ , apontando de C pra P

(d) módulo g tan ⁡ θ , apontando de P pra C

(e) módulo g cos ⁡ θ , apontando de C pra P

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Um carro pequeno de massa M viaja em uma pista horizontal. Como ilustrado pela figura abaixo, em certa posição a pista possui um loop, uma circunferência vertical de raio R :

Qual é a aceleração mínima, para que o carro, no topo do loop não perca o contato das suas rodas com a pista?

a) 5   m / s 2 , com o sentido do vetor aceleração para baixo.

b) 5   m / s 2 , com o sentido do vetor aceleração para cima.

c) 10   m / s 2 , com o sentido do vetor aceleração para cima.

d) 10   m / s 2 , com o sentido do vetor aceleração para baixo.

e) 20   m / s 2 , com o sentido do vetor aceleração para cima.

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Um pequeno bloco de massa m é colocado no interior de um cone invertido que gira em torno do eixo vertical. As paredes do cone fazem um ângulo β com a vertical. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o cone é μ s . Para que o bloco permaneça a uma altura h acima do vértice do cone, qual deve ser o valor mínimo de v ?

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Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite que um ciclista a 29   k m / h faça a curva sem derrapar se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é de 0,32 ?

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Um parafuso está enroscado em uma das extremidades de uma haste fina horizontal que gira em torno de outra extremidade. Um engenheiro monitora o movimento iluminando o parafuso e a haste com uma lâmpada estroboscópica, ajustando a frequência dos lampejos até o parafuso parecer estar nas mesmas oito posições a cada rotação completa da haste (Fig. 6-46). A frequência dos lampejos é 2000 por segundo, a massa do parafuso é 30   g e a haste tem 3,5   c m de comprimento. Qual é o módulo da força exercida pela haste sobre o parafuso?

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A Fig. 6-18 mostra a trajetória de um carrinho de parque de diversões que passa, com velocidade escalar constante, por cinco arcos circulares de raios R 0 , 2 R 0 e 3 R 0 . Ordene os arcos de acordo com o módulo da força centrípeta que age sobre o carrinho ao passar pelos arcos, começando pelo maior.

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Uma partícula de massa m é suspensa por uma mola ideal de constante elástica k presa no teto. A particula gira em movimento circular uniforme horizontal, de raio R e centrado na vertical que passa pelo ponto de suspensão P da mola no teto, como indica a figura. A mola mantém-se reta e distendida de um comprimento Δ l (a ser determinado). A reta que passa pelo ponto P de suspensão da mola e a particual mantém um ângulo constante θ com a vertical, descrevendo uma superfície cônica no espaço. Considere como dados m , k , θ , R e o módulo g da aceleração da gravidade.

  1. Represente em um diagrama as forças que agem sobre a partícula em um instante arbitrário.
  2. Calcule a distensão Δ l da mola.
  3. Determine o módulo da velocidade da partícula.

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Os pneus de um carro de massa M têm coeficiente de atrito estático μ e com a pista horizontal de uma rodovia em uma curva circular de raio R . A velocidade máxima com que o corpo pode fazer essa curva sem derrapar é v m a x . Supondo que o carro faça a curva com velocidade de módulo constante v m a x / 2 , podemos dizer que, nesse caso, a força de atrito estático entre os pneus e a pista tem módulo igual a

  1. μ e M g
  2. M v m a x 2 / 4 R
  3. M v m a x 2 / 2 R
  4. M v m a x 2 / R
  5. μ e M g / 2

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Uma esfera muito pequena de massa m está amarrada a uma haste vertical giratória por dois fios ideiais de comprimento l . A haste gira de modo que os fios fiquem tensos formando com a haste um triângulo que mantem seu formato inalterado durante o movimento, conforme ilustra a figura. Sabendo que os fios de cima e de baixo fazem o mesmo ângulo θ com a horizontal e que a velocidade de rotação da esfera tem módulo constante v , determine

  1. O módulo e a orientação (direção e sentido) da força resultante F → R sobre a esfera;
  2. O módulo T 1 da tensão no fio superior e o módulo T 2 da tensão no fio inferior;
  3. O limite mínimo v m i n do módulo da velocidade de rotação da esfera em torno da haste para que o fio inferior se mantenha esticado.

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Uma partícula de massa m está dentro de um funil de vidro e percorre a sua superfície inferior com um movimento circular uniforme horizontal. Não há atrito entre a parede do funil e a partícula. O ângulo que a parede do funil faz com o seu eixo de simetria é igual a θ , como mostra a figura. Desprezando a presença do ar, o módulo da força da superfície sobre a partícula e o módulo da aceleração centrípeta da partícula são, respectivamente,

  1. m g / cos ⁡ θ e g / tan ⁡ θ
  2. m g / sen ⁡ θ e g / cot ⁡ θ
  3. m g / cos ⁡ θ e g / cot ⁡ θ
  4. m g / sen ⁡ θ e g / sen ⁡ θ
  5. m g / sen ⁡ θ e g / tan ⁡ θ

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Uma partícula de massa m pendurada por um fio idel de comprimento l é abandonada de um ângulo θ 0 a partir do repouso com o fio totalmente estendido, como mostra a figura abaixo. Sejam a tração no fio T → e o peso P → as forças que atuam na partícula e despreze a resistência do ar. Qual das afirmações está correta?

  1. P → varia com o ângulo θ
  2. O módulo da aceleração da partícula a → é constante
  3. No ponto mais baixo da trajetória, T → = m v 2 / l onde v é o módulo da velocidade neste ponto
  4. Para θ = ± θ 0 , a aceleração é nula
  5. No ponto mais baixo da trajetória T → > P →

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Quatro partículas idênticas descrevem movimentos circulares concêntricos, em um plano horizontal, e estão conectadas entre si através de fios ideais do mesmo tipo, conforme a figura. Aumenta-se a frequência angular da rotação gradativamente. Nestas condições, o fio que se arrebenta primeiro é o de número

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

(e) 1, 2, 3 e o 4 simultaneamente

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Um pêndulo cônico é constituído por uma partícula presa a um fio ideal que faz um ângulo θ com a vertical, de modo que a partícula esteja em movimento circular uniforme em um plano horizontal com o centro da trajetória no ponto C da vertical, como indica a figura. Em um dado instante, em que a partícula está em um ponto P , sua aceleração é um vetor de

(a) módulo g , vertical apontando pra baixo

(b) módulo g cos ⁡ θ , apontando de P pra C

(c) módulo g tan ⁡ θ , apontando de C pra P

(d) módulo g tan ⁡ θ , apontando de P pra C

(e) módulo g cos ⁡ θ , apontando de C pra P

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Numa estrada horizontal o módulo da velocidade máxima com que um carro pode fazer uma certa curva circular sem derrapar é igual a V . Se num dia de inverno, em razão da presença de gelo na pista, o coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e a estrada fica reduzido à metade, o módulo da velocidade máxima com que o carro pode fazer a mesma curva sem derrapar é igual a

(a) V / 2  

(b) V

(c) V / 2

(d) V / 4

(e) 2 V / 4

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Uma partícula percorre uma trajetória circular de raio R onde, no trecho do arco A B , o módulo da sua velocidade é reduzido uniformemente, isto é, com derivada constante. No ponto A a sua velocidade é v → A , conforme ilustrado na figura. Considere a sua aceleração a → decomposta segundo duas direções, um componente na direção radial (aceleração radial) e o outro componente na direção tangente à trajetória (aceleração tangencial). No seu movimento de A para B a afirmativa correta é

(a) a aceleração a → tem módulo constante;

(b) a aceleração radial tem módulo constante;

(c) a aceleração tangencial tem módulo constante;

(d) a aceleração tangencial é sempre nula;

(e) nenhuma das respostas anteriores.

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Um carro realiza uma curva de raio R em um plano inclinado sem atrito, de forma que o ângulo θ de inclinação do plano é suficiente para que o carro faça a curva sem subir ou descer no plano. Assinale a alternativa que corretamente relaciona o ângulo de inclinação com a velocidade do carro e o raio da curva:

a)   s e n θ = v 2 / ( g R )

b)   t g θ = g R / v 2

c)   t g θ = v 2 / ( g R )

d)   θ = v 2 / ( g r )

e)   c o s θ = 1 - v 2 / ( g r )

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Em um circo, um carro que faz acrobacias se aproxima de um loop de raio R =   3   m . Considerando que a partir do momento que entra no loop carro não acelera nem freia e que não há atrito durante este percurso, qual deve ser a velocidade mínima que o carro deve entrar no loop para conseguir realizá-lo por completo?

  1. 29,5 m / s .
  2. 62,3   m / s .
  3. 41,7 m / s .
  4. 20,1 m / s .
  5. 12,2 m / s .

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Uma partícula descreve uma trajetória de modo que em um certo ponto os vetores velocidade e aceleração são dados pelo diagrama abaixo.

Dada a trajetória abaixo, que ponto da trajetória é compatível com este diagrama?

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Em algum ponto da trajetória de determinada partícula, os vetores velocidade e aceleração são dados pelo diagrama abaixo.

Dada a trajetória abaixo, determine que ponto da trajetória é compatível com este diagrama.

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Um carro pequeno de massa M viaja em uma pista horizontal. Como ilustrado pela figura abaixo, em certa posição a pista possui um loop, uma circunferência vertical de raio R :

Qual é a aceleração mínima, para que o carro, no topo do loop não perca o contato das suas rodas com a pista?

a) 5   m / s 2