Enunciado

Por causa das manchas produzidas pela distorção atmosférica, a resolução máxima que pode ser obtida por um telescópio na superfície terrestre corresponde a cerca de 0,3 segundo de arco (cada grau contem 60 minutos de arco e cada minuto de arco contém 60 segundos de arco).

  1. Usando o critério de Rayleigh, calcule o diâmetro de um telescópio ótico na superfície terrestre que fornece essa resolução para uma luz de comprimento de onda igual a 550   n m .
  2. O aumento do diâmetro do telescópio acima do valor encontrado no item (a) faz aumentar a capacidade de entrada de luz, permitindo o estudo de objetos astronômicos mais distantes e com luz mais fraca, porém não faz aumentar a resolução. Em que aspecto os telescópios de Keck (cada um deles com diâmetro de 10   m ) situados no topo da montanha Mauna Kea no Havaí são superiores ao telescópio Hale (de diâmetro 5 m) situado no monte Palomar na Califórnia? Em que aspectos eles não são superiores? Explique.

Passo 1

Vamos lá! No item (a) ele pede o diâmetro de um telescópio e manda usar o critério de Rayleigh.Primeiramente, temos que lembrar que isto está relacionado a difração em uma abertura circular. Portanto podemos usar

s e n   θ = 1,22 λ D .

Passo 2

Sabendo que a melhor resolução é 0,3 segundo de arco, precisaremos, para facilitar nossas contas, passar isso para grau.

0,3 " ≈ 8,33 × 10 - 5 ° .

Agora só precisamos substituir na expressão acima as informações dadas para achar o diâmetro D .

D = 1,22 × 550 × 10 - 9 s e n   ( 8,33 × 10 - 5 ° ) ≈ 0,46 m .

Passo 3

Respondendo o item (b).

Os telescópios de Keck captam mais luz, isso faz com que ele venha captar sinais mais fraco. Entretanto, o seu tamanho maior faz com que a sua resolução seja inferior à dos telescópios de Hale.

Resposta

a )   D ≈ 0,46 m .

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