Enunciado

  1. A que distância máxima de uma pilha de grãos vermelhos de areia deve estar um observador para ver os grãos como objetos separados? Suponha que os grãos sejam esféricos, com 50   μ m de raio, que a luz refletida pelos grãos tenha um comprimento de onda de 650 nm e que a pupila do observador tenha 1,5 mm de diâmetro. (b) Se os grãos fossem azuis e a luz refletida tivesse um comprimento de onda de 400 nm, a distância seria maior ou menor que a do item (a)?

Passo 1

Para resolvermos, vamos utilizar a Eq. dada no exemplo de “Pinturas pontilistas”, onde se relaciona a abertura da pupila com a distância onde se torna possível diferencia-las.

Passo 2

  1. Utilizando a Eq. para pinturas pontilistas, temos que a mesma é dada por
  2. L = D θ R = D ⋅ d 1,22 ⋅ λ

    Onde D é a distância entre os centros e d é o diâmetro da pupila. Substituindo os valores que temos, chegamos então que

    L = 2 ⋅ 5 0 × 10 - 6   m ⋅ 1,5 × 10 - 3 m 1,22 ⋅ 6 50 × 10 - 9 m = 0,19   m = 19   c m

    Passo 3

  3. Observando a Eq., vemos que a distância é inversamente proporcional ao comprimento de onda, logo se diminuirmos o comprimento de onda aumentamos a distância

Resposta

  1. 19   c m
  2. Maior
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