Enunciado

Um cavalo puxa uma carroça com uma força de 40   l b que faz um ângulo de 30 ° para cima com a horizontal e se move com uma velocidade de 6,0   m i / h . (a) Que trabalho a força realiza em 10   m i n ? (b) Qual é a potência média desenvolvida pela força em horse-power?

Passo 1

Logo no início desta questão já nos assustamos com as unidades fora do SI, né? Mas vamos com calma.

Primeiro, como a força do cavalo que atua sobre a carroça é constante, então podemos usar a seguinte relação para calcular o trabalho da força:

W F c = F c   d cos ⁡ ϕ       e q . 1

Além disso, devemos perceber que o enunciado diz que a carroça se move com velocidade constante, portanto, podemos determinar o deslocamento usando a seguinte relação:

x t = x 0 + v t       e q . 2

E lembrar que a potência média pode ser calculada usando a seguinte relação:

P m = W ∆ t       e q . 3

Para resolver esta questão, vamos usar a unidade de comprimento como sendo f t , a unidade de força l b e a unidade de tempo s . Para tanto, para fazer a conversão de m i para f t devemos multiplicar o deslocamento por um fator de 5280 , para converter que h para m i n , devemos multiplicar o tempo por um fator de 60 , e de m i n para s , também multiplicaremos o tempo por um fato de 60 , show? Então vamos prosseguir. Por fim, neste problema devemos saber também que 1   h p = 550   f t ∙ l b / s .

Passo 2

Vamos começar determinando o deslocamento da carroça usando a e q . 1 e considerando x 0 = 0 :

x = 6 × 5280 60 × 60 × 10 × 60

x = 5280   f t

Obs: Os valores entre parênteses são os fatores de conversão explicitado no passo anterior para transformar todas as unidades dada no problema para as unidades explicitadas no passo anterior.

Passo 3

Como o enunciado nos diz o módulo da força que o cavalo exerce sobre a carroça, o ângulo entre a força e o deslocamente, e nós calculamos o deslocamento no passo anterior, então podemos aplicar a e q . 1 para determinar o trabalho desta força:

W F c = 40 × 5280 × cos ⁡ 30 ° = 183 × 10 3   f t ∙ l b

Passo 4

Com o trabalho calculado, podemos calcular a portência média a partir da e q . 3 :

P m = 183 × 10 3 10 × 60 = 305   f t ∙ l b / s

Obs: foi usando novamente o fator de conversão entre parênteses para facilitar a visualização.

Por fim, como o enunciado pede a potência média medida pela força em h p , então dividiremos o resultado acima por um fator de conversão de 550 explicitado no passo inicial. Assim:

P m h p = 305 550 = 0,554   h p

Resposta

  1. W F c = 183 × 10 3   f t ∙ l b ;
  2. P m h p = 0,554   h p .
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