Enunciado

No centro de distribuição de uma transportadora de carga, um carrinho aberto com massa de 50,0   k g roda da direita para a esquerda com velocidade escalar de 5,0   m / s (Figura 8.46 ). Despreze o atrito entre o carrinho e o piso. Um pacote de 15,0   k g desliza de cima para baixo por uma calha de transporte que está inclinada a 37 ° do plano horizontal e deixa o final da calha com velocidade de 3,0   m / s . O pacote cai dentro do carrinho, e eles rodam juntos. Considerando que o final da calha está a uma distância vertical de 4,0   m acima do fundo do carrinho, quais são a) a velocidade escalar do pacote pouco antes de cair dentro do carrinho e b) a velocidade escalar final do carrinho?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos dá uma situação onde um bloco desliza de uma rampa e por uma distância específica, se encontra em queda livre e após esse período caí dentro de um carrinho. O problema constitui-se de uma colisão inelástica.

Nós precisamos determinar (a) a velocidade escalar do pacote pouco antes de cair dentro do carrinho e b) a velocidade escalar final do carrinho.

Para respondermos a primeira alternativa usaremos conservação de energia, já que não há nenhuma força dissipativa, como atrito, no problema. Depois usaremos conservação de momento para encontrar a nova velocidade do carrinho.

Vamos lá!

Passo 2

a) Inicialmente, vamos estabelecer que no ponto 2 onde o bloco se chocará com o carrinho como uma altura h = 0 e no ponto 1 como h = 4 , 0   m . Assim, aplicando conservação de energia mecânica, temos que:

E 1 = E 2

U 1 + K 1 = U 2 + K 2

Como h 2 é 0 , não teremos o termo U 2 . Assim:

m ⋅ h 1 ⋅ g + 1 2 ⋅ m ⋅ v 1 2 = 1 2 ⋅ m ⋅ v 2 2

Isolando a velocidade final v 2 :

v 2 = 2 ⋅ h 1 ⋅ g + v 1 2

E substituindo os valores, temos:

v 2 = 2 ⋅ 4.0   m ⋅ 9.8   m / s 2 + 3.0 m s 2

v 2 = 9.35   m / s

Passo 3

b) Para descobrir a velocidade final do carrinho podemos usar conservação de momento. Temos que apenas na direção x o momento é conservado. Isso se dá pelo fato de na componente y termos a força gravitacional agindo. Logo, temos uma variação do momento nessa componente. Precisamos então encontrar a componente x da velocidade do bloco. Fazendo então

v A x = 3,0   m / s ⋅ cos ⁡ 37 º

v A x = 2 , 3   m / s

Assim, usando agora conservação de momento na direção x , já que não há forças atuantes nessa direção, temos que:

P i = P f

m A ⋅ v A x + m B ⋅ v B = m A + m B ⋅ v f

E substituindo os valores, temos:

15 , 0   k g ⋅ 2 , 3   m / s + 50 , 0   k g ⋅ - 5 , 0 m / s = 15 , 0   k g + 50   k g ⋅ v f

v f = - 3 , 15   m / s

Ou seja, o carrinho continua se movendo na mesma direção que inicialmente, porém agora com uma velocidade de 3 , 15   m / s .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) 9 , 35   m / s

b) - 3 , 15   m / s

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