Enunciado

Em uma certa região do espaço, o potencial elétrico é dado pela relação V ( x , y , z ) = A x y - B x 2 + C y , em que A, B e C são constantes positivas.

a)Calcule os componentes x, y e z do campo elétrico.

b)Em que pontos o campo elétrico é igual a zero?

Passo 1

letra a)

O campo elétrico é dado por:

E = - Δ V

Então para achar o campo precisamos calcular o gradiente.

Passo 2

Para a componente em x:

E x = - ∂ V ∂ x = - ∂ ∂ x A x y - B x ² + C y

E x = - A y + 2 B x

Passo 3

Para a componente em y:

E y = - ∂ V ∂ y = - ∂ ∂ y A x y - B x ² + C y

E y = - A x - C

Passo 4

Para a componente em z:

E z = - ∂ V ∂ z = - ∂ ∂ z A x y - B x ² + C y

E z = 0

Passo 5

O campo elétrico é:

E _ = ( - A y + 2 B x , - A x - C , 0 )

Passo 6

letra b)

O vetor campo elétrico será nulo quando todas componentes dele forem zero. Ou seja:

( - A y + 2 B x , - A x - C , 0 ) = ( 0,0 , 0 )

Então para isso acontecer:

- A y + 2 B x = 0

- A x - C = 0

Então ele é nulo quando x = - C A   e y = - 2 B C A ² .

Resposta

letra a) E _ = ( - A y + 2 B x , - A x - C , 0 )

letra b) x = - C A   e y = - 2 B C A ² .

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