Lista de Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Carga Pontual
Considere o seguinte corte perpendicular a uma família de quatro superfícies equipotenciais, associadas a um campo eletrostático. Assinale a opção que melhor indica o vetor campo elétrico em cada um dos pontos A e B, respectivamente.
Uma carga positiva está localizada no ponto e e uma carga negativa está localizada no ponto e .
- Faça um diagrama para mostrar as posições da cargas.
- Deduza uma relação para o potencial em qualquer ponto sobre o eixo em função da coordenada . Considere zero o potencial a uma distância infinita das cargas.
- Faça um gráfico do potencial sobre o eixo em função de de até .
- Qual seria a resposta do item (b) se as cargas fossem trocadas de posição, ou seja, se fosse localizada em e em ?
Uma carga positiva está localizada no ponto e e uma carga negativa está localizada no ponto e .
- Deduza uma relação para o potencial em qualquer ponto sobre o eixo em função da coordenada .
- Mostre que, quando , o potencial em qualquer ponto sobre a parte positiva do eixo é dado por
- Qual seria a resposta dos itens (b) e (c) se as cargas fossem trocadas de posição, ou seja, se fosse localizada em e em ?
Calcule o campo elétrico no ponto devido à distribuição octogonal de cargas na figura (use o sistema de coordenadas indicado);
Calcule o potencial elétrico em ;
Qual será a aceleração instantânea adquirida por uma partícula de massa , carregada com uma carga positiva , abandonada em ?
Uma certa distribuição estática de cargas produz um potencial eletrostático que depende apenas da distância até a origem de um sistema de coordenadas. O gráfico de é mostrado na figura abaixo, com quatro regiões destacadas. Sobre o campo eletrostático produzido por essa distribuição, , onde é o vetor unitário da direção radial, podemos afirmar que:
Sabendo que, na figura, e que o módulo de vale , responda:
Qual é o valor do potencial elétrico no ponto ?
Qual é a variação energia potencial elétrica para trazermos uma carga de prova do infinito até o ponto ?
Ver solução completaUm campo elétrico uniforme está orientado do oeste para o leste. O ponto está a oeste do ponto , o ponto está a leste do ponto e o ponto está ao sul de . Para cada ponto , e , determine se o potencial do ponto é maior, menor ou igual ao do ponto .
Ver solução completaConsidere uma carga pontual , o ponto a uma distância de e o ponto a uma distância de .
(a) Se e estão diametralmente opostos como na figura (a), qual é a diferença de potencial elétrico ?
(b) Qual é a diferença de potencial elétrico se e estão localizados como na figura (b)?
Na figura, quando um elétron se desloca de para ao longo de uma linha de campo elétrico, esse campo realiza um trabalho de . Quais são as diferenças de potencial elétrico:
(a)
(b)
(c)
Um dipolo elétrico é colocado no eixo com em e em .
Calcule o potencial elétrico num ponto qualquer do eixo para . Considere o referencial de potencial nulo no infinito.
Apesar do potencial da letra não ser genérico, mesmo assim podemos, a partir dele, encontrar uma componente do campo elétrico. Responda qual é esta componente e calcule-a.
Se uma carga pontual for colocada no ponto , calcule a força elétrica sobre ela e a energia potencial associada à configuração.
Ver solução completaUma esfera isolante maciça de raio possui uma densidade de carga não uniforme dada pela expressão : onde é desconhecida. Esta esfera isolante é concentricamente circundada por uma fina casca esférica condutora com raios interno e externo , como mostrado na figura.
O fluxo elétrico através de uma superfície esférica gaussiana de raio vale . Sabendo que a carga líquida depositada na casca esférica vale :
Calcule o valor da carga total da esfera maciça interna.
Calcule o valor da constante com as unidades.
Calcule a razão entre as densidades de carga interna e externa da casca esférica condutora.
Utilizando a lei de Gauss, calcule o vetor campo elétrico na região .
Calcule a diferença de potencial (), com sinal, entre a esfera interna e a casca esférica.
Ver solução completaConsidere as seguintes afirmações:
- Em um ponto qualquer do interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é sempre nulo;
- Em um ponto qualquer do interior de um isolante, o campo elétrico é sempre nulo;
- Se o fluxo do campo elétrico resultante através de uma superfície fechada (gaussiana) for zero, então não existem partículas carregadas no interior dessa superfície;
- Para todos os pontos (internos e na superfície) de um condutor em equilíbrio eletrostático o potencial é o mesmo.
Dessas afirmações, quais são todas as corretas?
- I, IV
- I
- III
- IV
- I, III, IV
Duas esferas condutoras, carregadas, de raios e estão afastadas a uma distância muito grande, de modo que o campo elétrico na vizinhança de cada esfera pode ser considerado como somente devido à distribuição de carga uniforme da própria esfera. As esferas estão ligadas por um fio condutor fino que simplesmente promove o contato elétrico entre elas. Se , qual é a afirmação verdadeira?
Duas partículas (pontuais), separadas por uma distância , com cargas elétricas e diferentes (), produzem um potencial nulo num ponto do espaço. Tomando o potencial como zero no infinito, isso significa necessariamente que:
- Não há outra força elétrica atuando sobre uma outra partícula de teste colocada no ponto
- As cargas e devem ter o mesmo sinal
- O trabalho para colocar a partícula de carga a uma distância da partícula de carga é zero
- O trabalho para trazer uma partícula de teste carregada, desde o infinito até o ponto , é zero
Na figura à seguir, temos duas partículas (pontuais), com carga e . Aquela de carga está envolvida por uma superfície (gaussiana) cúbica, com aresta de comprimento situando-se no centro do cubo. Um segmento de reta, também de comprimento , perpendicular a uma das faces do cubo, une as duas partículas. Para esse arranjo obteve-se: (I) o fluxo do vetor campo elétrico sobre toda a superfície gaussiana; (II) o fluxo do vetor campo elétrico sobre a face do cubo situada entre as cargas; (III) o potencial elétrico num dos vértices (ponto P) nessa mesma face. Os valores para essas grandezas são:
- , ,
- , ,
- , ,
- , ,
- , ,
- , ,
A figura à seguir mostra esquematicamente uma seção transversal de um objeto condutor maciço (de carga elétrica total nula) colocado em um campo eletrostático externo, após atingido o equilíbrio eletrostático.
As letras , , e assinalam quatro diferentes pontos. Marque a opção que relaciona corretamente os potenciais eletrostáticos nos referidos pontos:
- e
- e
- e
- e
- e
- e
- e
Duas partículas de cargas e , separadas pela distância , produzem um potencial no ponto .
Traz-se então uma terceira partícula do infinito até o ponto . Sabendo-se que o potencial gerado pelas 3 partículas é nulo no infinito, pode-se concluir que:
O campo elétrico gerado apenas por e deve ser zero em .
O trabalho total para aproximar as partículas de carga e do infinito até a distância é zero.
O trabalho realizado pela força elétrica ao trazer-se a terceira carga do infinito para o ponto é zero.
A força elétrica exercida por e sobre é zero.
A energia potencial desse sistema de 3 cargas é zero.
Ver solução completaO potencial elétrico em uma região do espaço é dado por , onde é uma constante não nula.
Deduza uma expressão para o campo elétrico na região.
Deduza o trabalho realizado pela força elétrica sobre uma partícula de carga , quando esta é deslocada do ponto até o ponto .
Seja agora uma região esférica, centrada na origem, de raio . Qual a carga no interior dessa superfície?
Obs.: você pode achar útil escrever o campo em coordenadas esféricas.
Ver solução completaCalcule o campo elétrico no ponto devido à distribuição octogonal de cargas na figura (use o sistema de coordenadas indicado);
Calcule o potencial elétrico em ;
Qual será a aceleração instantânea adquirida por uma partícula de massa , carregada com uma carga positiva , abandonada em ?
Deseja-se acelerar um elétron do repouso até uma velocidade igual a da velocidade da luz. Sabendo que a massa do elétron vale , sua carga vale e a velocidade da luz vale , qual é a diferença de potencial a que ele deve ser submetido?
Dois semi-planos condutores infinitos se encontram num ângulo reto. Na região entre eles o potencial elétrico é dado por
onde é uma constante positiva.
Determine o campo elétrico no primeiro quadrante .
Usando a lei de Gauss com a superfície fechada, cilíndrica e infinitesimal, mostrada de perfil na figura, determine a densidade superficial de carga na face horizontal do condutor.
Determine a integral de linha do campo elétrico
ao longo do segmento de reta , conforme a figura.
Ver solução completaUma camada semiesférica isolante de raio interno e externo tem uma densidade volumétrica de carga que decresce com o inverso da distância ao centro segundo .
Dados e .
- Determine a carga total da camada semiesférica.
- Determine o potencial elétrico no ponto da cama semiesférica. Adote potencial nulo no infinito.
- Se uma carga pontual com o mesmo sinal da constante da densidade volumétrica de carga é solta no centro , qual é a velocidade final que ela atinge?
Duas partículas puntiformes carregadas com a mesma carga positiva, fixas sobre o eixo , estão localizadas simetricamente em relação à origem, uma em e a outra em .
Determine o potencial eletrostático num ponto qualquer do espaço.
Suponha que uma partícula com carga seja abandonada do repouso no ponto com . Determine a energia cinética da carga quando ela passar pela origem do sistema de coordenadas (despreze a forca peso).
Calcule a energia potencial do sistema formado pelas três cargas na configuração em que a carga −Q está no ponto e na configuração em que a carga está na origem . O resultado é compatível com o obtido no item ?
Ver solução completaO potencial elétrico devido a uma esfera carregada de raio é
onde é constante e é a distância ao centro da esfera.
Determine o campo elétrico para e .
Determine a carga total da esfera.
Calcule o fluxo através da face superior do cubo de lados mostrado na figura que tem três arestas ao longo dos eixos e . Expresse o resultado em termos da carga total da esfera e de .
Uma distribuição de cargas com densidade linear constante está localizada ao longo do eixo no intervalo conforme a figura.
Calcule o vetor campo elétrico num ponto qualquer do eixo com coordenada .
Adotando-se potencial nulo no ponto do eixo com , calcule o potencial elétrico num ponto do eixo com coordenada .
Determine o trabalho que deve ser realizado para levar uma carga do ponto do eixo em ao ponto do eixo em segundo a trajetória mostrada na figura.
Ver solução completaConsidere o sistema abaixo, mantido fixo por forças externas, que consiste numa partícula pontual de carga e massa , situada na origem do sistema de coordenadas, e um semi-anel de raio situado no plano e centrado na origem. A densidade linear de carga do semi-anel depende do ângulo de acordo com a seguinte função: , onde é uma constante positiva.
Calcule a carga total do anel;
Calcule o vetor força elétrica que age sobre a carga pontual;
Suponha que o anel é mantido fixo na sua posição e a partícula é liberada a partir do repouso. Qual será o módulo da velocidade da partícula quando ela se encontrar muito longe do anel?
Ver solução completaNuma certa região do espaço existe um potencial elétrico dado por:
onde é a distância até a origem do sistema de coordenadas e e são constantes.
Quais são as unidades das constantes α e a no Sistema Internacional de Unidades?
Obtenha o vetor campo elétrico nesta região do espaço.
Quanta carga existe dentro de uma esfera (imaginária) de raio centrada na origem?
Ver solução completaUma esfera condutora de raio e com carga é envolta por uma camada esférica isolante de raio interno e externo com densidade de carga volumétrica constante.
Determine o vetor campo elétrico em todo o espaço;
Determine o potencial elétrico em todo o espaço. Adote potencial nulo no infinito;
Ver solução completaUma barra semi-infinita, mostrada na figura ao longo do lado positivo do eixo horizontal , possui carga positiva homogeneamente distribuída com densidade linear .
- Determine o vetor campo elétrico num ponto sobre o lado positivo do eixo .
- Calcule a diferença de potencial eletrostático entre os pontos e sobre o lado positivo do eixo , como indicados na figura.
Uma camada esférica condutora, com carga , tem raio interno e raio externo . No centro da camada, na cavidade interna, há uma carga puntiforme , conforme a figura.
Usando a lei de Gauss e propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático calcule o vetor campo elétrico em todo o espaço.
A partir do campo elétrico calcule o potencial elétrico na região 1 , na região 2 e na região 3 . Defina o potencial no infinito igual a zero.
Ver solução completaConsidere que os terminais de uma bateria com uma DDP conhecida estão conectados a duas placas (planas) condutoras, muito grandes, e perpendiculares ao eixo . As placas não se tocam, e têm uma distribuição superficial de cargas uniforme e estacionária. Saiba ainda que a placa de menor (maior) potencial está localizada em . Um elétron com massa e carga é lançado na região interior às placas, com uma velocidade inicial . A evolução temporal das coordenadas e do elétron dentro da região limitada pelas placas pode ser dada por:
- ;
- ;
Quatro cargas puntiformes são colocadas nos vértices e de um retângulo, de
acordo com a figura abaixo. O retângulo tem lados de comprimento e . Considere
.
Calcule o vetor força resultante que atua na carga localizada na origem
(vértice ).
Determine o vetor campo elétrico no centro do retângulo ponto de
coordenadas .
Calcule o trabalho necessário para trazer uma carga do infinito até o
ponto de coordenadas .
Ver solução completaDuas cargas de sinais opostos e iguais magnitudes são mantidas a uma distância de entre si, como mostrado na figura. ()
I – Assinale a opção que representa a magnitude do campo elétrico no ponto P.
a)
b)
c)
d)
e) zero
II – Assinale a opção que representa o potencial elétrico no ponto P.
a)
b)
c)
d)
e) zero
Uma casca esférica fina e oca de raio é carregada com um excesso de carga positiva. Qual dos gráficos ilustra corretamente o potencial elétrico devido à casca carregada em função da distância ao centro da casca. Considere a origem do potencial em .
Considere uma esfera maciça com densidade volumar de carga constante (estacionária e uniforme), raio e carga total . Qual das alternativas abaixo melhor representa os gráficos do módulo do campo elétrico e do potencial elétrico, devidos a essa esfera em função da distância ao centro?
Uma casca condutora esférica, espessa, de raios interno e externo iguais a e , respectivamente, encontra-se em equilíbrio eletrostático e possui carga . Uma partícula, de carga está situada, em repouso, no centro de tal casca. Que relação é válida entre os potenciais e ?
a)