Exercícios de Potencial Elétrico Gerado por Carga Pontual - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Considere o seguinte corte perpendicular a uma família de quatro superfícies equipotenciais, associadas a um campo eletrostático. Assinale a opção que melhor indica o vetor campo elétrico em cada um dos pontos A e B, respectivamente.
Questão 2
Uma carga positiva está localizada no ponto e e uma carga negativa está localizada no ponto e .
- Deduza uma relação para o potencial em qualquer ponto sobre o eixo em função da coordenada .
- Mostre que, quando , o potencial em qualquer ponto sobre a parte positiva do eixo é dado por
- Qual seria a resposta dos itens (b) e (c) se as cargas fossem trocadas de posição, ou seja, se fosse localizada em e em ?
Questão 3
Uma carga positiva está localizada no ponto e e uma carga negativa está localizada no ponto e .
- Faça um diagrama para mostrar as posições da cargas.
- Deduza uma relação para o potencial em qualquer ponto sobre o eixo em função da coordenada . Considere zero o potencial a uma distância infinita das cargas.
- Faça um gráfico do potencial sobre o eixo em função de de até .
- Qual seria a resposta do item (b) se as cargas fossem trocadas de posição, ou seja, se fosse localizada em e em ?
Questão 4
Calcule o campo elétrico no ponto devido à distribuição octogonal de cargas na figura (use o sistema de coordenadas indicado);
Calcule o potencial elétrico em ;
Qual será a aceleração instantânea adquirida por uma partícula de massa , carregada com uma carga positiva , abandonada em ?
Questão 5
Uma certa distribuição estática de cargas produz um potencial eletrostático que depende apenas da distância até a origem de um sistema de coordenadas. O gráfico de é mostrado na figura abaixo, com quatro regiões destacadas. Sobre o campo eletrostático produzido por essa distribuição, , onde é o vetor unitário da direção radial, podemos afirmar que:
Questão 6
Sabendo que, na figura, e que o módulo de vale , responda:
Qual é o valor do potencial elétrico no ponto ?
Qual é a variação energia potencial elétrica para trazermos uma carga de prova do infinito até o ponto ?
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Na figura, quando um elétron se desloca de para ao longo de uma linha de campo elétrico, esse campo realiza um trabalho de . Quais são as diferenças de potencial elétrico:
(a)
(b)
(c)
Questão 8
Considere uma carga pontual , o ponto a uma distância de e o ponto a uma distância de .
(a) Se e estão diametralmente opostos como na figura (a), qual é a diferença de potencial elétrico ?
(b) Qual é a diferença de potencial elétrico se e estão localizados como na figura (b)?
Questão 9
Um campo elétrico uniforme está orientado do oeste para o leste. O ponto está a oeste do ponto , o ponto está a leste do ponto e o ponto está ao sul de . Para cada ponto , e , determine se o potencial do ponto é maior, menor ou igual ao do ponto .
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Marque como verdadeiro ou falso:
- Uma esfera não condutora de raio tem uma distribuição de carga uniforme no seu volume. Podemos afirmar que o valor do potencial eletrostático em um ponto na sua superfície depende da escolha da origem do potencial;
- Se o campo eletrostático é zero em toda uma região, então o potencial é constante em toda essa região;
- Se o módulo do vetor campo elétrico tiver o mesmo valor em todos os pontos da superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático, então as cargas estão uniformemente distribuídas em sua superfície;
- Dado que a superfície de um condutor, em equilíbrio eletrostático, é equipotencial, então as cargas estão uniformemente distribuídas em sua superfície.
- Se num dado ponto o campo eletroestático é zero, então o potencial eletroestático também vale zero nesse ponto.
Questão 11
Considera as seguintes afirmativas:
- No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, o potencial é sempre nulo;
- Se o campo elétrico é nulo em um determinado ponto do espaço, o potencial elétrico também será nulo nesse ponto;
- Se o potencial elétrico é nulo em um determinado ponto do espaço, o campo elétrico também deve ser nulo nesse ponto.
Quais delas são verdadeiras?
- Apenas a I
- Apenas a II
- Apenas a III
- Apenas a I e a II
- Apenas a I e a III
- Apenas a II e a III
- Todas são verdadeiras
- Nenhuma é verdadeira
Questão 12
Duas esferas condutoras, carregadas, de raios e estão afastadas a uma distância muito grande, de modo que o campo elétrico na vizinhança de cada esfera pode ser considerado como somente devido à distribuição de carga uniforme da própria esfera. As esferas estão ligadas por um fio condutor fino que simplesmente promove o contato elétrico entre elas. Se , qual é a afirmação verdadeira?
Questão 13
A figura à seguir mostra esquematicamente uma seção transversal de um objeto condutor maciço (de carga elétrica total nula) colocado em um campo eletrostático externo, após atingido o equilíbrio eletrostático.
As letras , , e assinalam quatro diferentes pontos. Marque a opção que relaciona corretamente os potenciais eletrostáticos nos referidos pontos:
- e
- e
- e
- e
- e
- e
- e
Questão 14
Duas partículas (pontuais), separadas por uma distância , com cargas elétricas e diferentes (), produzem um potencial nulo num ponto do espaço. Tomando o potencial como zero no infinito, isso significa necessariamente que:
- Não há outra força elétrica atuando sobre uma outra partícula de teste colocada no ponto
- As cargas e devem ter o mesmo sinal
- O trabalho para colocar a partícula de carga a uma distância da partícula de carga é zero
- O trabalho para trazer uma partícula de teste carregada, desde o infinito até o ponto , é zero
Questão 15
Na figura à seguir, temos duas partículas (pontuais), com carga e . Aquela de carga está envolvida por uma superfície (gaussiana) cúbica, com aresta de comprimento situando-se no centro do cubo. Um segmento de reta, também de comprimento , perpendicular a uma das faces do cubo, une as duas partículas. Para esse arranjo obteve-se: (I) o fluxo do vetor campo elétrico sobre toda a superfície gaussiana; (II) o fluxo do vetor campo elétrico sobre a face do cubo situada entre as cargas; (III) o potencial elétrico num dos vértices (ponto P) nessa mesma face. Os valores para essas grandezas são:
- , ,
- , ,
- , ,
- , ,
- , ,
- , ,
Questão 16
Duas partículas de cargas e , separadas pela distância , produzem um potencial no ponto .
Traz-se então uma terceira partícula do infinito até o ponto . Sabendo-se que o potencial gerado pelas 3 partículas é nulo no infinito, pode-se concluir que:
O campo elétrico gerado apenas por e deve ser zero em .
O trabalho total para aproximar as partículas de carga e do infinito até a distância é zero.
O trabalho realizado pela força elétrica ao trazer-se a terceira carga do infinito para o ponto é zero.
A força elétrica exercida por e sobre é zero.
A energia potencial desse sistema de 3 cargas é zero.
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O potencial elétrico em uma região do espaço é dado por , onde é uma constante não nula.
Deduza uma expressão para o campo elétrico na região.
Deduza o trabalho realizado pela força elétrica sobre uma partícula de carga , quando esta é deslocada do ponto até o ponto .
Seja agora uma região esférica, centrada na origem, de raio . Qual a carga no interior dessa superfície?
Obs.: você pode achar útil escrever o campo em coordenadas esféricas.
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Considere uma esfera sólida, de raio R, não condutora e de densidade volumétrica de carga dada por
Concêntrica a essa esfera, temos uma casca esférica, espessa e condutora, em equilíbrio eletrostático, de raio interno e raio externo , onde foi depositada uma carga .
Calcule a carga total da esfera não-condutora.
Calcule o campo elétrico dentro da esfera não-condutora.
Calcule a densidade superficial de carga e nas superfícies interna e externa da casca, e expresse a sua resposta em termos de , , e .
Determine a diferença de potencial entre as superfícies da casca.
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Três cargas pontuais se encontram nos vértices de um triângulo equilátero de lado . O centro do triângulo está na origem de um sistema de coordenadas cartesianas e o plano do triângulo fica no plano . Uma das cargas está no eixo as outras simetricamente nos quadrantes III e IV, como mostra a figura. A carga no eixo assim como a carga no quadrante IV tem o valor e a carga no quadrante IV tem o valor .
(b) Tomando o potencial elétrico no infinito como zero, calcule o potencial elétrico na origem.
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Deseja-se acelerar um elétron do repouso até uma velocidade igual a da velocidade da luz. Sabendo que a massa do elétron vale , sua carga vale e a velocidade da luz vale , qual é a diferença de potencial a que ele deve ser submetido?
Questão 21
Dois semi-planos condutores infinitos se encontram num ângulo reto. Na região entre eles o potencial elétrico é dado por
onde é uma constante positiva.
Determine o campo elétrico no primeiro quadrante .
Usando a lei de Gauss com a superfície fechada, cilíndrica e infinitesimal, mostrada de perfil na figura, determine a densidade superficial de carga na face horizontal do condutor.
Determine a integral de linha do campo elétrico
ao longo do segmento de reta , conforme a figura.
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Uma camada semiesférica isolante de raio interno e externo tem uma densidade volumétrica de carga que decresce com o inverso da distância ao centro segundo .
Dados e .
- Determine a carga total da camada semiesférica.
- Determine o potencial elétrico no ponto da cama semiesférica. Adote potencial nulo no infinito.
- Se uma carga pontual com o mesmo sinal da constante da densidade volumétrica de carga é solta no centro , qual é a velocidade final que ela atinge?
Questão 23
Considere que os terminais de uma bateria com uma DDP conhecida estão conectados a duas placas (planas) condutoras, muito grandes, e perpendiculares ao eixo . As placas não se tocam, e têm uma distribuição superficial de cargas uniforme e estacionária. Saiba ainda que a placa de menor (maior) potencial está localizada em . Um elétron com massa e carga é lançado na região interior às placas, com uma velocidade inicial . A evolução temporal das coordenadas e do elétron dentro da região limitada pelas placas pode ser dada por:
- ;
- ;
Questão 24
Quatro cargas puntiformes são colocadas nos vértices e de um retângulo, de
acordo com a figura abaixo. O retângulo tem lados de comprimento e . Considere
.
Calcule o vetor força resultante que atua na carga localizada na origem
(vértice ).
Determine o vetor campo elétrico no centro do retângulo ponto de
coordenadas .
Calcule o trabalho necessário para trazer uma carga do infinito até o
ponto de coordenadas .
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Duas cargas de sinais opostos e iguais magnitudes são mantidas a uma distância de entre si, como mostrado na figura. ()
I – Assinale a opção que representa a magnitude do campo elétrico no ponto P.
a)
b)
c)
d)
e) zero
II – Assinale a opção que representa o potencial elétrico no ponto P.
a)
b)
c)
d)
e) zero
Questão 26
Uma casca esférica fina e oca de raio é carregada com um excesso de carga positiva. Qual dos gráficos ilustra corretamente o potencial elétrico devido à casca carregada em função da distância ao centro da casca. Considere a origem do potencial em .
Questão 27
a) (0,5 pontos) Assinale a opção que representa o potencial elétrico no ponto .
a)
b)
c)
d)
e)
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A esfera condutora de raio (Esfera 1) possui carga elétrica . Ela é conectada por meio de um fio a uma segunda esfera condutora neutra de raio (Esfera 2). A carga é distribuída entre as duas esferas e o equilíbrio eletrostático é estabelecido. e são as respectivas cargas das esferas após a conexão do fio.
Qual a relação entre as cargas nas duas esferas?
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Questão 29
Sejam duas partículas carregadas com cargas e , separadas por uma distância de .
O campo elétrico é nulo entre as cargas a uma distância de 2,5cm de .
O campo elétrico e o potencial são nulos no mesmo ponto, a uma distância de de entre as cargas.
Não existe um ponto em que o campo elétrico é nulo e o potencial é nulo a uma distância de de entre as cargas.
O potencial é nulo a uma distância de de entre as cargas.
O campo elétrico é nulo a uma distância de de e o potencial é nulo no mesmo ponto.
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Três cargas pontuais de , , e são colocadas ao longo do eixo , como mostrado na figura.
Qual é o potencial elétrico no ponto (em relação ao infinito), devido a essas cargas?
;
;
;
;
;
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Suponhamos que uma região do espaço tem um campo eléctrico uniforme, dirigida para a direita, como mostrado na figura.
Qual afirmação sobre o potencial elétrico é verdadeira?
O potencial em todas as três posições é o mesmo porque o campo é uniforme.
O potencial nos pontos e são iguais, e o potencial no ponto é maior do que o potencial no ponto .
O potencial nos pontos e são iguais, e o potencial no ponto é menor do que o potencial no ponto .
O potencial no ponto é o mais elevado, o potencial no ponto é o segundo mais elevado, e o potencial no ponto é o mais baixo.
O potencial no ponto é o mais elevado, o potencial no ponto é o segundo mais elevado, e o potencial no ponto é o mais baixo.
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O gráfico da figura mostra a variação do potencial eléctrico (em unidades arbitrárias) em função da posição (também em unidades arbitrárias).
Qual das opções abaixo descreve corretamente a orientação da componente do campo elétrico ao longo do eixo ?
é positiva de até .
é positiva de até , e negativa de até .
é negativa de até , e positiva de até .
é negativa de até .
é zero de para .
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Três cargas pontuais ocupam vértices de um quadrado de lado , conforme a figura. Dois vértices opostos são ocupados por cargas iguais a e o terceiro é ocupado pela carga . Adote o infinito como referencial para potenciais nulos.
- Calcule em função de de modo que o potencial resultante no quarto vértice seja nulo.
- Considerando agora , calcule a energia potencial elétrica associada ao sistema de três cargas.
- Considerando sempre , calcule a variação de energia potencial elétrica ao movermos uma das cargas desde o vértice em que está até o quarto vértice do quadrado.